Леонард Млодинов - Прямоходящие мыслители. Путь человека от обитания на деревьях до постижения миро устройства

Теперь представим сферу, скажем, вдвое больше. Законы геометрии говорят нам, что увеличение радиуса сферы вдвое дает вчетверо большую поверхность, а значит, теперь сила притяжения солнца будет распределена по поверхности в четыре раза большей. В таком случае разумно считать, что в любой точке большей сферы притяжение Солнца составит одну четвертую от значения для исходной сферы. Вот так работает закон обратных квадратов: чем дальше от источника силы, тем слабее притяжение – в обратной пропорции к квадрату расстояния.

Галлей и его коллеги предположили, что за законами Кеплера стоит закон обратных квадратов, но могли ли они это доказать? Один, Роберт Гук, сказал, что может. Второй, Кристофер Рен, которого мы ныне лучше всего знаем по архитектурным работам, был в те времена еще и известным астрономом, и он предложил Гуку награду в обмен на доказательство. Гук отказался. Он был знаменит противоречивостью, но объявленные им основания отказа выглядели сомнительно: он сказал, что не раскроет доказательства, чтобы другие, не сумев с ним справиться, оценили всю сложность задачи. Быть может, Гук и впрямь справился. Быть может, он и дирижабль, на котором можно долететь до Венеры, изобрел. В любом случае доказательства он так никогда никому и не показал.

Через семь месяцев после того разговора Галлей, оказавшись в Кембридже, решил заглянуть к профессору-отшельнику Ньютону. Как и Гук, Ньютон сказал, что проделал работу, доказывающую предположение Галлея. Как и Гук, он его не предъявил. Порылся в каких-то бумагах, доказательства не нашел, но пообещал еще поискать и погодя Галлею прислать. Прошло несколько месяцев, но Галлей так ничего не получил. Интересно, что он себе думал. Вот просит он двух умных взрослых людей решить задачку, один говорит: «Ответ знаю, но не скажу!», а второй, по сути: «Мою домашку съела собака». Награда по-прежнему оставалась у Рена.

Ньютон все же откопал доказательство, однако, всмотревшись в него еще раз, обнаружил ошибку. Однако не сдался – он переработал свои соображения и в конце концов добился успеха. Тем ноябрем он отправил Галлею трактат на девяти страницах, доказывающий, что все три закона Кеплера – действительно математические следствия закона обратных квадратов. Он назвал свой краткий труд «De Motu Corporum in Gyrum» («О движении тел по орбите»).

Галлей пришел в восторг. Он увидел в подходе Ньютона революцию и захотел, чтобы Королевское общество опубликовало эту работу. Однако Ньютон отклонил предложение. «Я занялся этим предметом, – сказал он, – и рад был бы разобраться до основания и лишь потом издавать свои записи» [208] Westfall, Never at Rest , стр. 405. . Ньютон «рад был бы разобраться»? То, что далее последовало, превратилось в титанический подвиг, приведший, быть может, к самому значительному интеллектуальному прозрению за всю историю, а сказанные в начале этого похода слова – самое грандиозное в истории преуменьшение значимости. Ньютон разберется с этой задачей «до основания», доказав, что фундаментальная основа устройства планетарных орбит – всеобщая теория движения и силы, применимая к любым телам, и небесным, и земным.

В последующие полтора года Ньютон занимался исключительно составлением трактата, который превратится в «Математические принципы». Он сделался машиной физики. Он всегда, чем-нибудь увлекшись, забывал о еде и даже о сне. Говорят, его кот растолстел, доедая пищу, которую Ньютон оставлял недоеденной на подносе, а старый сосед по жилищу в колледже сообщал, что нередко заставал Ньютона утром на том же месте, что и накануне вечером: великий затворник продолжал работать над той же задачей. Но на сей раз Ньютон пошел еще дальше. Он отказался от практически всех человеческих связей. Редко покидал комнату, а когда изредка все же наведывался в трапезную колледжа, перекусывал быстро и немного, стоя, после чего стремительно возвращался к себе.

Наконец-то Ньютон закрыл свою алхимическую лабораторию и отложил теологические изыскания. Лекции он читать продолжал, раз требовалось, однако получались они до странности смутные и путаные. Позднее стало понятно почему: Ньютон попросту являлся на занятия и читал черновики «Принципов».

Пусть Ньютон несколько десятков лет после получения должности в Колледже Св. Троицы не мог довести работу о силе и движении до конца, но в 1680-х он располагал куда более мощным интеллектом, нежели был у него в чумные 1660-е. Он теперь оказался гораздо лучше математически подготовлен, а благодаря занятиям алхимией имел и научный опыт. Некоторые историки даже считают, что именно годы занятий алхимией сделали возможным прорыв в изучении движения и написание «Принципов».

Парадокс: одним из катализаторов Ньютонова прорыва стало письмо, которое, как он вспоминал, он получил пятью годами ранее – от Роберта Гука. Тот предложил смотреть на движение по орбите как на сумму двух разных воздействий. Рассмотрим тело (например, планету), обращающееся по круговой орбите вокруг некоего другого тела, притягивающего его (как Солнце). Предположим, что обращающееся тело имеет склонность продолжать движение по прямой – то есть слететь с круговой орбиты и понестись дальше, как автомобиль, водитель которого не вписался в поворот на мокрой трассе. Математики называют это движением по касательной, или тангенциальным.

Теперь допустим, что у тела есть вторая склонность – притяжение к центру орбиты. Математики называют это движение нормальным, или центростремительным. Склонность к центростремительному движению, писал Гук, может быть дополняющим к тангенциальному, и тогда вместе они обеспечивают движение по орбите.

Легко понять, как это соображение отозвалось в Ньютоне. Вспомним, что, совершенствуя закон инерции Галилея, Ньютон предположил у себя в «Черновой книге», что все тела склонны продолжать движение по прямой, если нет внешнего воздействия на них, то есть силы. Для тела на орбите первая склонность – слететь с орбиты по прямой – естественно вытекает из этого закона. Ньютон понял, что, если добавить в эту картину силу, притягивающую тело к центру орбиты, возникнет причина центростремительного движения – второй необходимой составляющей, предложенной Гуком.

Но как это описать математически и, в особенности, как установить связь между конкретной формулой закона обратных квадратов и конкретными математическими свойствами орбит, описанными Кеплером?

Мысленно поделим время на крошечные интервалы. В каждом интервале времени тело, движущееся по орбите, можно представить себе движущимся по касательной на очень маленькие расстояния и в то же время центростремительно – тоже понемножку. Сумма этих движений возвращает тело на орбиту, но чуточку дальше вдоль окружности, чем вначале. Повторив эту последовательность много раз, получим зубчатую круговую орбиту, как показано на рисунке.