Леонард Млодинов - Прямоходящие мыслители. Путь человека от обитания на деревьях до постижения миро устройства

Есть, конечно, кое-какие практические трудности – масса топлива, которую придется везти с собой, а также эффекты относительности, до которых мы еще доберемся. Кроме того, если хотите долететь до какой-нибудь звезды, придется хорошенько прицелиться: звездные системы до того разрежены, что, если нацелить корабль «от балды», прежде чем достичь какой-нибудь другой солнечной системы, он в среднем улетит дальше, чем удалось свету со времен Большого взрыва.

Ньютон не воображал визиты человека на другие планеты, однако, постановив, что сила придает телу ускорения, во втором законе он количественно определяет связь между количеством силы, массой и ускорением (в современных понятиях «изменение количества движения» означает смену импульса, то есть равно массе, умноженной на ускорение):

Второй закон Ньютона: Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Представьте, что толкаете тележку с ребенком в ней. Закон утверждает: если, не учитывая трения, толкнуть 75 фунтов тележки с ребенком так, чтобы она разогналась до пяти миль в час, то на разгон 150-фунтовой тележки с подростком до той же скорости пришлось бы затратить вдвое больше усилий – или же толкать вдвое дольше. Вот что хорошо (опять-таки, без учета трения): можно разогнать 750 000-фунтовый аэробус до скорости пять миль в час, толкая его в 10 000 раз сильнее, что трудно, или в 10 000 раз дольше, а это просто требует терпения. Поэтому, если вы готовы прилагать равномерные усилия 10 000 секунд – а это не так долго, всего-то два часа сорок семь минут – могли бы покатать целый аэробус пассажиров.

В наши дни мы записываем второй закон Ньютона так: F = та, то есть сила равно масса, умноженная на ускорение, однако второй закон принял вид уравнения много позже, уже после смерти Ньютона и через сто лет после того, как Ньютон этот закон сформулировал.

В третьем законе Ньютон утверждает, что общее количество движения во Вселенной не меняется. Оно может передаваться от тела к телу, но его ни отнять, ни прибавить. Суммарное количество движения, наличное во Вселенной, было от ее рождения и останется неизменным, пока существует Вселенная.

Важно отметить: согласно формулировке Ньютона, количество движения в одном направлении, сложенное с соответствующим движением в противоположном направлении, дает сумму движения, равную нулю. Таким образом, тело можно перевести из состояния покоя в движение, не нарушая третий закон Ньютона, если это движение скомпенсировано изменением движения второго тела в противоположном направлении. Ньютон формулирует это так:

Третий закон Ньютона: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие.

Эта невинная с виду фраза сообщает нам, что, если пуля летит вперед, ружье сдает назад. Если конькобежка отталкивается ото льда лезвием конька, сама она поедет вперед. Если вы чихнете, исторгая воздух изо рта вперед, голова у вас откинется назад (со средним ускорением, втрое превышающим ускорение свободного падения, как сообщает нам журнал «Спайн») [212] Murray Allen et al., «The Accelerations of Daily Living», Spine (ноябрь, 1994), стр. 1285–1290. . А если космический корабль выбрасывает горячие газы из сопла, сам он ускоряется с импульсом, равным по величине, но противоположным относительно движения горячих газов, вытолкнутых в космический вакуум.

Законы Ньютона, представленные в «Принципах», не были просто абстракциями. Ньютон смог убедительно доказать, что этой малостью математических принципов можно описать бессчетное множество явлений действительности. Вот некоторые практические приложения: он показал, что сила тяготения создает наблюдаемые неравномерности в движении Луны; объяснил морские приливы; рассчитал скорость звука в воздухе; показал, что предварение равноденствий [213] Постепенное смещение точек весеннего и осеннего равноденствий (то есть точек пересечения небесного экватора с эклиптикой) навстречу видимому годичному движению Солнца. – Примеч. перев. – воздействие гравитационного притяжения Луны на экваториальную выпуклость Земли.

То были поразительные достижения, и мир, конечно, поразился. Но в некотором смысле еще больше потрясает, что Ньютон понимал: у его законов есть практические пределы применимости. Он, к примеру, знал, что, хотя его законы движения – в целом, отличное приближение наблюдаемого вокруг нас, они истинны в абсолютном смысле лишь в идеальном мире, где нет ни сопротивления воздуха, ни трения.

Величие гения Ньютона, как и Галилея, еще и в том, что он осознавал множество усложняющих факторов, существующих в нашей действительности, и мог абстрагироваться от них и явить изящество законов, действующих на более глубоком уровне.

Возьмем свободное падение: если предмет уронить, он начнет падать с ускорением, в полном соответствии с законом Ньютона, – но лишь поначалу. Далее, если только предмет не падает в вакууме, среда, в которой происходит падение, постепенно затормаживает ускорение. Это происходит оттого, что, чем быстрее предмет падает в среде, тем большее сопротивление испытывает, поскольку ежесекундно сталкивается с бо́льшим числом молекул среды, а также потому, что эти столкновения сильнее. В конце концов, по мере того, как падающий предмет набирает скорость, тяготение и сопротивление среды уравновешивают друг друга, и скорость предмета перестает расти.

Эту максимальную скорость мы теперь именуем равновесной. Равновесная скорость и время падения, необходимое, чтобы этой скорости достичь, зависит от формы и массы падающего тела, а также от свойств среды, в которой происходит падение. Предмет, падая в вакууме, набирает в скорости по 22 мили в час каждую секунду падения, а капля дождя, падающая в воздухе, перестает ускоряться, достигнув скорости в 15 миль в час; у пинг-понгового шарика равновесная скорость – 20, у шара для гольфа – 90, у шара для боулинга – 350 миль в час.

Ваша собственная равновесная скорость составляет примерно 125 миль в час, если вы раскинете руки-ноги в стороны, и около 200 миль в час – если свернетесь в плотный клубок. А если спрыгнете с очень большой высоты, где воздух разрежен, вам удастся достичь в падении скорости, превышающей скорость звука, а это 761 миля в час. Один австрияк-сорвиголова именно это в 2012 году и проделал – спрыгнул с воздушного шара на высоте 128000 футов и достиг скорости 843,6 миль в час (американец Ален Юстэс в 2014 году спрыгнул с еще большей высоты, но такой высокой скорости набрать не смог). Хотя Ньютон о свойствах воздуха, обусловливающих равновесную скорость, знал немного, во втором томе «Принципов» он представил теоретическую картину свободного падения, которую я только что описал.