Стивен Вайнберг - Объясняя мир. Истоки современной науки

Эксперименты, описанные в «Беседах о двух новых науках», стали исторической точкой разрыва с прошлой научной традицией. Вместо того чтобы ограничиться теоретическим изучением свободного падения, которое Аристотель считал естественным движением, Галилей перешел к искусственно смоделированному движению шаров, катящихся по наклонной плоскости, или метаемых объектов. В этом смысле наклонная плоскость Галилея стала далеким предшественником сегодняшних ускорителей частиц, с помощью которых мы искусственно создаем частицы, которые невозможно обнаружить в природе.

Работы Галилея по механике продолжил Христиан Гюйгенс – возможно, самый значительный ученый в блистательном поколении в период между Галилеем и Ньютоном. Гюйгенс родился в 1629 г. в семье высокопоставленного государственного чиновника, который работал в правительстве Нидерландской республики во времена правления принцев Оранских. С 1645 по 1647 г. Христиан изучал юриспруденцию и медицину в Лейденском университете, но потом полностью посвятил себя математике и, в конечном счете, естественным наукам. Как Декарт, Паскаль и Бойль, Гюйгенс был человеком энциклопедических знаний и работал над целым рядом вопросов в математике, астрономии, статике, гидростатике, динамике и оптике.

Самой важной работой Гюйгенса в астрономии было изучение планеты Сатурн при помощи телескопа. В 1655 г. Христиан открыл самый большой его спутник – Титан, доказав, что не только у Земли и Юпитера есть спутники. Также он объяснил странную, не круглую видимую форму Сатурна, замеченную еще Галилеем, тем, что планета окружена кольцами.

В 1656–1657 гг. Гюйгенс изобрел часы с маятником, принцип действия которых основывался на выводе Галилея о том, что время, за которое маятник совершает каждое колебание, не зависит от амплитуды колебаний. Гюйгенс выяснил, что это заключение верно только для очень небольших колебаний, и нашел гениальный способ сохранить независимость амплитуды от времени даже для колебаний со значительной амплитудой. В то время как несовершенные механические часы отставали или спешили примерно на пять минут в день, часы с маятником Гюйгенса отставали или спешили не больше чем на десять секунд в день, а в одном случае – всего на полсекунды в день {226}.

Посвятив некоторое время работе над часами с маятником, на следующий год Гюйгенс сумел оценить значение ускорения свободного падения около поверхности Земли. В труде «Маятниковые часы» (Horologium oscillatorium), опубликованном позднее, в 1673 г., Гюйгенс сумел доказать, что «время колебания маятника находится в определенном отношении к длительности свободного падения на половину длины маятника, а именно в отношении окружности круга к диаметру его» {227}. Это значит, что время, необходимое для одиночного колебания маятника под маленьким углом, равно увеличенному в π раз времени, которое требуется падающему телу, чтобы пройти расстояние, равное половине длины маятника (не очень просто получить этот результат, не используя методов дифференциального исчисления, как Гюйгенс). Опираясь на это положение и на измерение периодов маятников различной длины, Гюйгенс сумел рассчитать ускорение свободного падения, то есть сделал то, чего не смог добиться Галилей с инструментами, имевшимися у него под рукой. Как отмечает Гюйгенс, свободно падающее тело пролетает 151/12 «парижских футов» за первую секунду. Отношение парижского фута к современному английскому футу, по разным оценкам, составляет примерно от 1,06 до 1,08. Если мы примем английский фут равным 1,07 парижского фута, то по результатам Гюйгенса получится, что свободно падающее тело пролетает 4,91 м за первую секунду. Это дает ускорение свободного падения 9,82 м/с², что очень близко к современному значению в 9,81 м/с² (как хороший экспериментатор Гюйгенс убедился, что ускорение свободного падения совпадает со значением ускорения, которое он получил, наблюдая за движением маятника. При этом Гюйгенс учитывал погрешности эксперимента). Как мы увидим далее, эти измерения, позже повторенные Ньютоном, были очень важны в связи с работой над изучением земной силы тяготения, той самой, которая удерживает Луну около Земли.

Ускорение свободного падения можно было вывести и из результатов более ранних измерений Риччоли, который проводил опыты с падающими с разной высоты телами {228}. Чтобы точно измерить время, Риччоли пользовался маятником, тщательно откалиброванным с помощью отсчета его колебаний на протяжении солнечных или звездных суток. К удивлению Риччоли, его измерения подтвердили заключение Галилея о том, что пройденное телом в падении расстояние пропорционально квадрату времени. Из его измерений, опубликованных в 1651 г., можно было высчитать (хотя Риччоли этого и не сделал), что ускорение свободного падения составляет 30 римских футов в секунду. К счастью, Риччоли записал, что высота башни Асинелли в Болонье, с которой он бросал большинство тел, составляет 312 римских футов. Башня все еще стоит, и известно, что ее высота равна 97,2 м, поэтому римский фут Ричолли должен быть равен 32 см, а 30 римских футов в секунду составляют 9,45 м/с², что достаточно хорошо согласуется с современным значением. На самом деле, если бы Ричолли знал выведенное Гюйгенсом соотношение между периодом колебаний маятника и временем, требующимся для того, чтобы тело прошло половину его длины, он мог бы использовать калибровку своего маятника, чтобы высчитать ускорение свободного падения, ничего не бросая с башен в Болонье.

В 1664 г. Гюйгенс был избран членом недавно созданной Королевской академии наук во Франции. Ему предложили жалованье, поэтому на следующие два десятилетия он перебрался в Париж и там начал работать над волновой теорией света. Написанный им в 1678 г. «Трактат о свете» был опубликован только в 1690 г., возможно, потому, что Гюйгенс долгое время надеялся перевести работу с французского на латынь, но у него так и не нашлось на это времени. Гюйгенс умер в 1695 г. Мы вернемся к его волновой теории света в главе 14.

В статье, опубликованной в Journal des Sçavans в 1669 г., Гюйгенс дал правильные формулировки законов столкновения твердых тел (которые Декарт понял неправильно): они сводились к тому, что сегодня называется законами сохранения импульса и кинетической энергии {229}. Гюйгенс заявлял, что он подтвердил свои результаты экспериментально, возможно, изучая столкновение соударяющихся грузов маятника, для которых начальные и конечные скорости можно было рассчитать точно. И, как мы увидим в главе 14, Гюйгенс в «Маятниковых часах» рассчитал ускорение движения по кривой – этот результат имел огромную важность для Ньютона.

Пример Гюйгенса показывает, как далеко ушла наука от имитации математики, от упования на дедукцию и стремления к абсолютной точности, характерной для математики. В предисловии к «Трактату о свете» Гюйгенс объясняет: