Владимир Демьянов - Геометрия и Марсельеза

Не только общий подход к научному поиску дал

Декарт, первый из ученых, кому пришла в голову сумасшедшая идея связать число с пространственной формой и создать аналитическую геометрию. Он внес свой вклад и в науку о машинах, быть может, сам того не ведая. В книге «О природе кривых линий» он рассматривает два класса кривых, которые воспроизводятся с помощью механических приспособлений, их он называет инструментами, или машинами (шарнирные механизмы). А здесь уже кроется неплохая подсказка будущему исследователю.

В этом пункте кончаются Лейпольд и Декарт и начинается Монж. Надо было быть именно им, чтобы внести в раздумье о машинах столь высокочтимый Декартом метод.

Сказать, что машины бывают простые и сложные, рассуждал Монж, значит еще ничего не сказать. Их можно разделить на деревянные и железные, легкие и тяжелые, дешевые и дорогие, но и это мало что добавит к познанию мира машин. Нужно выявить главное, самое существенное в машине или ее элементе.

И это главное — не покой, не статика, а движение, точнее — преобразование движений. В этом и заключается идея Монжа, оказавшаяся весьма плодотворной.

«Мы понимаем, — писал он, — под элементами машин приспособления, с помощью которых можно получить из движений одного вида движения иного вида, преобразуя таким способом движения. Ясно, что самые сложные машины являются только результатом комбинаций некоторых из этих первичных приспособлений, а, следовательно, надо лишь позаботиться о том, чтобы перечисление последних было полным».

Некогда Платон и Аристотель были убеждены, что математические науки чужды движению. Евклид прибегал к нему, но очень редко. Что ж касается Монжа, то он «весь в движении!» Своей идеей об образовании поверхностей с помощью движения он вывел геометрию из тупика, разрубил узел, оказавшийся слишком запутанным для таких могучих аналитиков, как Ньютон и Эйлер. Опираясь на движение, Монж заложил основы науки о машинах и механизмах.

«Силы природы, имеющиеся в распоряжении человека, — писал он, — определяются тремя различными элементами — массой, скоростью и направлением движения. Лишь изредка эти три элемента, о которых идет речь, имеют качества, необходимые для достижения заданой цели; поэтому машины и имеют основным своим назначением преобразование имеющихся в распоряжении сил в иные силы, которые смогли бы выполнить необходимую работу. Всякая машина состоит из ряда элементарных частей, причем каждая имеет свою частную задачу, которую можно выполнить, в зависимости от обстоятельств, различным способом. Полное перечисление всех способов изменения сил и описание различных вариантов, с помощью которых можно получить одинаковые изменения сил при разных обстоятельствах, обеспечит техникам наилучшие возможности при выполнении соответствующих работ».

Нет, не кабинетные досуги с циркулем и линейкой, не «забавы геометрии» привели Монжа к такого рода суждениям, а потребности промышленного развития, потребности практики общественных работ и народного образования. Не случайно при создании Политехнической школы в обстоятельном приложении Монжа к докладу Фуркруа по этому вопросу было указано, что еще на первом курсе обучения следует выделить два месяца на изучение элементов машин, применяемых на общественных работах. Изображение и определение элементов машин он считал важной частью курса начертательной геометрии.

Четыре последних занятия своих учащихся Монж отводил на изображение механизмов, преобразующих, например, поступательное движение в движение по кругу, а его — в движение возвратно-качательное, а также изучению машин, в которых используются силы человека, животных, ветра, воды и пара.

Геометрическое направление в изучении и развитии механики машин, с необычайной интуицией найденное и предложенное Монжем, опять-таки, когда «шахта геометрии» казалась выработанной полностью и совершенно пустой, получило неожиданное бурное развитие. Дело, начатое им в мезьерском одиночестве, а также в период работы над учебником статики для мореходных училищ, успешно продолжили вместе с Монжем его замечательные ученики Карно, Ашетт и другие. Из Монжевой статики машин выросла динамика и кинематика, с этого и началась та наука о машинах, какой мы ее сейчас знаем.

Движение и преобразование движений — в этом вся идея Монжа. Как это мало и в то же время как много! Одной этой мысли оказалось достаточно, чтобы инициировать развитие целой науки! Это как раз та щепотка гремучего серебра, которая при легком, ударе приводит в действие многие килограммы пороха, способные сокрушить любые крепости консерватизма.

«Невежество — тяжкое бремя», — говорил греческий мыслитель Фалес. «Знание — сила, сила — в знании», — утверждал спустя несколько веков Ф. Бэкон. В чем же именно выражается сила знания и как^ она проявляется в жизни, много лет позже раскрыл Маркс.

«Природа, — писал он, — не строит машин, паровозов, железных дорог… Все это продукты человеческой деятельности; природный материал, превращенный в органы власти человеческой воли над природой, или в органы исполнения этой воли в природе. Все это — созданные человеческой рукой органы человеческого мозга; овеществленная сила знания».

Содействие овеществлению этой силы, развитию промышленности Монж и считал важнейшей задачей ученых. Его заботы о подготовке инженеров, о развитии наук, искусств и ремесел, о разработке теории машин — яркое тому свидетельство.

Как отмечал Дюпен, ученик и сотрудник Монжа по Политехнической школе, «Монж с превосходством гения в строках элементарной программы наметил для описания машин порядок, который оказался простым, ясным и величественным. Это была программа курса, читаемого Ашеттом в Политехнической школе».

В замечательной книге «Теория механизмов и машин в историческом развитии ее идей» Алексей Николаевич Боголюбов, много лет изучавший творчество Монжа и других ученых, резюмирует: «Таким образом, от программы Ашетта 1808 г. ведет свою родословную не только теория механизмов, являющаяся непосредственным правопреемником курса построения машин, но и отпочковавшиеся от него позже курсы машиноведения, деталей машин и пр.»

Чтобы яснее представить вклад Монжа и Ашетта и последующее развитие их идей многими учеными за период, как говорится, от Монжа до наших дней, приведем текст этой программы.

«Программа элементарного курса машин, являющегося частью курса начертательной геометрии Политехнической школы.

О силах, применяемых для движения машин и о способах их определения. Силы, получаемые от животных, от воды, ветра и от сгораемых субстанций.