Василий Чистяков - Рассказы о математиках

Интересно заметить, что простота и легкость формулировки «великой» теоремы Ферма, доступная любому ученику средней школы, привели к тому, что появилось много желающих решить эту проблему. Интерес к проблеме Ферма подогревался еще и тем, что дармштадтский математик П. Вольфскель после своей смерти оставил Геттингенскому обществу наук капитал в 100 тысяч марок для передачи тому, кто решит эту теорему.

О последствиях, вызванных обещанной премией, хорошо сказал профессор Геттингенского университета Вальтер Литцман. «Раньше, — пишет он, — каждый более или менее известный математик, а в особенности редакторы математических журналов, время от времени получали „решения“ задачи о квадратуре круга или трисекции угла, хотя невозможность решения этих задач с помощью циркуля и линейки давно строго доказана. Теперь место этих задач заняла теорема Ферма, причем здесь служила приманкой не только слава, но и звонкая монета» [14] В. Литцман. Теорема Пифагора. М., 1960, стр. 102. .

Характерно, что поток «решений» теоремы Ферма, как указывает тот же Литцман, шел преимущественно от лиц, непосредственно не занимавшихся математикой (гимназистов, студентов, инженеров, людей свободных профессий). Они не представляли всей серьезности проблемы и не подозревали, какой квалификации она требует от исследователя. Однако позднее эти люди заметно потеряли интерес к теореме Ферма, в особенности после инфляции, обесценившей обещанную сумму.

С именем Ферма связано также его знаменитое предложение, известное в современной литературе под названием «малой» теоремы Ферма. Читается эта теорема так: если целое число п не делится на простое число р, то п р — 1—1делится на число р .

Эта теорема приводится во всех руководствах по теории чисел и доказывается различными способами.

Ферма принадлежит также попытка найти формулу простых чисел. Так, он ошибочно считал, что такой формулой является

Действительно, при п = 0, 1, 2, 3, 4 р=3, 5, 17, 257, 65 837, т. е. р является простым числом. Однако через сто лет Эйлер показал, что уже при п = 5 р = 4 294 967 297. В этом случае р не является простым числом, так как оно делится на 641.

На других оригинальных теоремах и задачах Ферма по теории чисел останавливаться не будем. Но и этого вполне достаточно, чтобы сделать вывод, что Ферма внес большой вклад в теорию чисел и является одним из ее создателей.

Ферма наряду с Декартом явился основоположником аналитической геометрии, при этом надо заметить, что в этой области Ферма ранее Декарта, к тому же в более систематической форме, изложил метод координат, вывел уравнение прямой и кривых второго порядка, а также наметил пути доказательства, что все кривые второго порядка являются коническими сечениями.

Большие заслуги принадлежат Ферма в области математического анализа, где он дал общий закон дифференцирования степени и применил его к дифференцированию дробных степеней, вывел общее правило для отыскания максимумов и минимумов, распространил формулу интегрирования степени на случай дробных и отрицательных показателей.

Ферма был и физиком. В области физики он, например, сформулировал так называемый «принцип Ферма»-основной принцип геометрической оптики, согласно которому световой луч распространяется по такому пути, для которого время прохождения луча минимально (или максимально) по сравнению с любым другим возможным путем.

Из этого принципа Ферма выводятся широко известные законы отражения и преломления света.

В Тулузе, где Ферма занимался адвокатурой, он стал советником парламента (суда) и в этой должности прожил всю жизнь. Говорят, что из-за вечной занятости он даже ни разу не был в Париже. Однако по вопросам математики, которой он занимался от случая к случаю, Ферма вел обширную переписку со многими европейскими учеными. Так, он переписывался с Паскалем, Декартом, английским математиком Валлисом и многими другими.

Большинство научных работ Ферма появилось в печати после его смерти, они были опубликованы сыном ученого под общим названием «Различные сочинения» (1679). Открытые им прямолинейные координаты и их приложения Ферма изложил в небольшом сочинении «Введение в теорию плоских и пространственных мест» (написано около 1636 года и опубликовано вместе с другими работами в 1679 году).

Ферма вполне отдавал себе отчет в том, что его новая геометрическая теория потребует большой доработки и дальнейшего усовершенствования метода. Вот почему он считает уместным в упомянутой выше работе заметить: «И все же мы не раскаиваемся в написании этого преждевременного и не вполне зрелого сочинения. Действительно, для науки представляет некоторый интерес не утаивать от последующих поколений еще неоформившиеся плоды разума; и благодаря новым открытиям науки первоначально грубые и простые идеи как укрепляются, так и множатся. И в интересах самих изучающих составить себе полное представление как о сокровенных путях разума, так и о самопроизвольно развивающемся искусстве» [15] Цит. по кн.: K. А. Рыбников. История математики. М., 1960, стр. 138. .

И действительно, ученые последующих поколений подхватили идеи Ферма. Эйлер был одним из тех, кто придал аналитической геометрии облик, близкий к современному. Сам термин «аналитическая геометрия» появился в конце XVIII века и исходил от французского математика Лакруа (1764–1848).

Блез Паскаль, будущий «чудо-математик», родился в городе Клермоне в семье любителя математики Этьена Паскаля. Когда ребенку исполнилось восемь лет, отец с семьей переехал в Париж, бывший в то время центром математической мысли Франции. С некоторыми учеными Парижа Этьен Паскаль завел короткое знакомство и имел привычку приглашать их домой для задушевных бесед.

В доме Этьена Паскаля часто разгорались споры по различным животрепещущим вопросам, в том числе и по математике. Нередко свидетелем этих жарких дискуссий был юный Блез Паскаль. Он прислушивался к этим спорам, и они рано пробудили в нем повышенный интерес к науке и стремление в знаниях превзойти даже взрослых.

Казалось, его любопытству не было границ. Он буквально замучил отца всевозможными вопросами, на которые требовал обстоятельных ответов. Отец отвечал сыну на все вопросы, кроме математических. Здесь отец был себе на уме. Он не торопился с математическим образованием сына. Во-первых, в сыне он хотел видеть будущего знатока древних языков, во-вторых, ранние занятия математикой, по его мнению, могут отрицательно сказаться на слабом здоровье сына. Короче говоря, Этьен Паскаль оберегал сына от преждевременных, как ему казалось, занятий математикой и каждый раз переводил разговор на другую тему, если сын пытался заговорить о математике.