Василий Чистяков - Рассказы о математиках

Частные случаи этой теоремы были известны также китайцам и индийцам. Трудно указать время, когда эти народы впервые стали пользоваться «пифагоровым» соотношением. Но достоверно, что теоремой Пифагора китайцы и индийцы пользовались издавна.

В древнем Китае теорему Пифагора стали применять около 2200 лет до новой эры. В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление которого относится «к началу новой эры, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике использовалась под видом правила „Гоу-гу“». Согласно этому правилу, древние китайцы по известной гипотенузе и одному катету находили другой, неизвестный катет, а также гипотенузу, если были известны оба катета. Термины «гоу» и «гу» обозначают катеты прямоугольного треугольника, причем «гоу» — горизонтальный, обычно меньший катет, а «гу» — вертикальный и обычно больший катет. В буквальном переводе «гоу» означает крюк, «гу» — ребро, связка.

Индийским ученым теорема Пифагора стала известна не позднее VIII века до новой эры. В самом старом памятнике индийской геометрии «Сулва-сутрах» (VII в. до н. э.) эта теорема формулировалась так: «Веревка, проведенная наискось в продольном квадрате [прямоугольнике], образует то же, что образует вместе каждая из мер: продольных и поперечных». Эта же теорема в виде краткого правила излагалась еще и так: «То, что образуется на двух сторонах, равно тому, что образуется по диагонали».

Доказательство самого Пифагора своей знаменитой теоремы до нас не дошло. Историки полагают, что первоначальное доказательство теоремы Пифагора относилось к частному случаю, т. е. к рассмотрению равнобедренного прямоугольного треугольника, как это делали индийцы, исходя непосредственно из чертежа.

Открытие теоремы Пифагора связано с разного рода легендами. Например, одна из легенд говорит, что Пифагор, обрадованный своим открытием, в благодарность принес богам в жертву 100 быков (гекатомбу). На эту тему немецкий поэт Адельберт Шамиссо написал стихотворение, которое в переводе Натальи Тереховой и приводится ниже:

Однако это предание о 100 быках, якобы принесенных Пифагором в жертву, мало соответствует действительности, так как устав пифагорейцев запрещал им всякое пролитие крови. Еще Марк Тулий Цицерон (106-43 гг. до н. э.), выдающийся оратор, писатель и политический деятель древнего мира, сомневался в правдивости рассказанной выше легенды, а последователи Пифагора позднейших веков (неопифагорейцы) живых быков заменили «быками», сделанными из муки.

Пифагору приписываются «Золотые стихи» и «Символы». Ниже приводятся некоторые изречения из «Золотых стихов»:

— Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

— Не делай никогда того, чего ты не знаешь. Но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.

— Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу, и питье, и упражнения, в которых оно нуждается.

— Приучайся жить просто и без роскоши.

— Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошедший день.

Теперь в качестве примера приводим несколько «Символов» Пифагора, представляющих собой пословицы, предлагавшиеся Пифагором своим близким друзьям:

— Не проходите мимо весов (т. е. не нарушайте справедливости).

— Не садитесь на подушку (т. е. не успокаивайтесь на достигнутом).

— Не грызите своего сердца (т. е. не предавайтесь меланхолии).

— Не поправляйте огня мечом (т. е. не раздражайте тех, кто и без того во гневе).

— Не принимайте под свою кровлю ласточек (т. е. говорунов и легкомысленных людей).

В школе Пифагора процветала числовая мистика. Приняв количественные соотношения за сущность всех вещей и оторвав их от материальной действительности, пифагорейцы пришли к идеализму. Пифагор учил, что мерой всех вещей являются числа и соотношения между ними. По мнению Пифагора, даже такие далеко не математические понятия, как «дружба», «справедливость», «радость» и т. д., находят объяснение в числовых зависимостях, для которых они являются только образами или копиями. Числам явно приписывались мистические свойства. Так, одни числа несут добро, другие — зло, третьи — успех и т. д.

По Пифагору и его последователям, душа — тоже число, она бессмертна и переселяется от одного человека к другому. Имеется предание, согласно которому будто бы сам Пифагор рассказывал о себе, что он хорошо помнит, в ком жила его собственная душа в последние 207 лет.

Числовая мистика Пифагора и его учеников нанесла большой ущерб дальнейшему развитию математики как науки. Из мистических соображений Пифагор засекретил некоторые свои открытия (например, открытие иррациональных чисел) и тем самым тормозил расцвет науки и задерживал ее поступательное движение.

Современная церковь всячески поощряет числовую мистику. Например, в библии число 666 является числом зверя, число 12 несет счастье, а число 13 — «чертова дюжина» — одно только несчастье.

Ясно, что числовые суеверия, поддерживаемые всеми религиями, не имеют под собой каких-нибудь разумных оснований. Они, как и все другие суеверия, приносят только вред, подрывая веру человека в свои силы и возможности.

Заслугой Пифагора и его последователей является внедрение математики в естествознание. Пифагор считал, что Земля имеет форму шара и представляет собой центр Вселенной, причем Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд.

Пифагореец Филолай (470–399 гг. до н. э.) полагал, что Земля движется по сфере вокруг «центрального огня», вокруг него же по своим сферам движутся Солнце и планеты.

Учение пифагорейцев о движении Земли Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника «ложным пифагорейским учением».

Наука располагает очень скудными биографическими сведениями о жизни и деятельности Евклида. Известно, что он родом из Афин, был — учеником Платона. По приглашению Птолемея I Сотера переехал в Александрию и там организовал математическую школу.

Как свидетельствует Папп Александрийский (III в. н. э.), Евклид был человеком мягкого характера, очень скромным и независимым. О его прямоте и независимости можно судить по следующему факту. Однажды царь Птолемей спросил Евклида: «Нет ли в геометрии более короткого пути, чем тот, который предложен Евклидом в его книгах?» На это Евклид якобы ответил: «Для царей нет особого пути в геометрии!..»