Коллектив авторов - Кибернетика, ноосфера и проблемы мира

Комплексность и многогранность проблемы, необратимость «натурных» экологических экспериментов, масштабность народного хозяйства неизбежно ведут к тому, что зачастую единственно возможным способом решения многих конкретных природоохранных задач становится математическое моделирование.

Как же строятся математические модели, используемые для решения таких задач? Чтобы понять это, вспомним хорошо знакомую всем картину — шлейф дыма над трубой тепловой электростанции. Этот шлейф состоит из мелких частичек различных примесей, которые переносятся воздушными потоками на большие расстояния. Отсюда сразу следует, что одним из первых шагов в моделировании процесса переноса примесей должно быть определение таких потоков. Они описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений гидротермодинамики атмосферы, выражающих в математической форме известные физические законы сохранения массы, энергии, количества движения системы, а также основные термодинамические соотношения.

Расчет распределений метеорологических параметров на основе уравнений термодинамики — чрезвычайно сложная задача, решение которой немыслимо без привлечения современных методов вычислительной математики и мощных ЭВМ. Сегодня уровень знаний в этой области позволяет прогнозировать изменения распределений различных характеристик, определяющих метеорологические условия в том или ином районе, на сроки порядка недели. Имея в виду практическую значимость борьбы с загрязнениями окружающей среды отходами промышленных предприятий и необходимость оценивать долгосрочные последствия таких загрязнений, в настоящее время следует считать весьма актуальными исследования распространения загрязнений с учетом данных о крупномасштабных атмосферных процессах, влияющих на климат. Выбор такого масштаба позволяет использовать основные характеристики динамики атмосферы за текущий период (скажем, за последние десять лет) и проанализировать воздействие загрязнений на биосферу в предположении, что за последующий (сравнимый по продолжительности) промежуток времени существенных изменений климата не произойдет. Но для этих исследований необходимы специализированные базы данных по климатическим характеристикам атмосферы и соответствующее математическое обеспечение. Этот подход применим только для тех слоев атмосферы, влияние земной поверхности на которые пренебрежимо мало. В нижней же ее части так называемом пограничном слое (толщиной до 2 км), где сосредоточены все антропогенные источники загрязнений, динамический режим атмосферы приходится определять исходя из глобальных климатических характеристик свободной атмосферы с учетом различных метеорологических процессов среднего масштаба. Детерминирующие этот режим процессы, протекающие в планетарном пограничном слое, описываются, как отмечалось, уравнениями гидротермодинамики атмосферы, которые решаются на мощных ЭВМ.

Таким образом, удается разрешить первую проблему, с которой встречаешься, наблюдая за дымовым шлейфом, — определить потоки ветра. Можно заметить, что по мере удаления от источника шлейф постепенно «разбухает», приобретая форму, напоминающую вытянутый конус, расширяющийся в направлении движения, и затем распадается на отдельные образования, увлекаемые на значительные расстояния.

Тут мы сталкиваемся с другой проблемой необычайной сложности — турбулентностью.

В атмосфере постоянно образуются невидимые вихри, имеющие различные пространственные и временные масштабы. Большие вихри с течением времени распадаются на меньшие, те, в свою очередь, на еще более мелкие и т. д., пока энергия самых маленьких вихрей не превратится в тепло. Возможен и обратный процесс образования больших вихрей из малых. Именно эти вихри, взаимодействуя с дымовым шлейфом, «растаскивают» частицы примесей в разные стороны, что и приводит к наблюдаемому увеличению его поперечных размеров. Это явление получило название турбулентной диффузии по аналогии с молекулярной диффузией, где перенос вещества происходит из-за хаотического движения молекул. В турбулентной диффузии роль «молекул» играют случайно возникающие и хаотически движущиеся вихри. Ясно, что чем больше размеры аэрозольного облака, тем с большими вихрями оно может взаимодействовать. Если же вихрь по размерам намного превосходит облако, то примеси распространяются вдоль линий тока этого вихря и диффузии примесей не происходит.

Разработка математических моделей для описания процесса диффузии связана с именами А. Эйнштейна, А. Фоккера, М. Планка. Однако только в середине тридцатых годов А. Н. Колмогоров — один из создателей современной теории турбулентности — построил строгую математическую модель и доказал ее применимость к описанию движения частиц в потоке с хаотически возникающими и перемешивающимися вихрями. В уравнение турбулентной диффузии в качестве известных параметров входят скорость ветра и мощность источника загрязнения. Кроме того, к параметрам модели относятся так называемые коэффициенты турбулентной диффузии, характеризующие взаимодействие облака примеси с турбулентными вихрями. В модели А. Н. Колмогорова значения этих коэффициентов, равные изменениям во времени квадрата дисперсии (среднего арифметического из квадратов отклонения от среднего значения) плотности примеси, находятся в каждой точке по данным о размерах облака и характере пульсаций турбулентных вихрей.

Замкнутая теория для конструктивного определения характеристик турбулентных пульсаций до сих пор не создана, и для вычисления коэффициентов турбулентной диффузии при решении конкретных задач пользуются различными эмпирическими упрощениями.

В задачах о распространении примесей встречаются и другие трудности, которые современная теория пока не в силах полностью устранить. В первую очередь это относится к взаимодействию облака примеси с земной поверхностью.

Но вернемся к рассмотрению движения этого облака, полагая, что ветровые потоки известны и построены алгоритмы и программы для решения уравнения турбулентной диффузии.

До сих пор мы говорили о частицах примеси, не конкретизируя их состава. Задавшись целью узнать его, мы неизбежно придем к вопросу о том, как он изменяется в процессе распространения примесей. Оказывается, что дать исчерпывающий ответ на этот вопрос не легче, чем рассчитать потоки ветра или решить уравнение турбулентной диффузии.

Состав атмосферы весьма сложен. В ней, помимо частиц примеси, в том или ином количестве присутствуют различные соединения, взаимодействующие с этими частицами. Кроме того, в атмосфере есть и соединения, ускоряющие химические реакции, — катализаторы, а также сильные окислители и вода. Наконец, днем атмосферу пронизывают мощные потоки солнечной радиации, оказывающей весомое воздействие на многочисленные химические преобразования, протекающие в атмосфере. Положение усугубляется еще и тем, что в различных местах планеты состав атмосферы неодинаков, так что фотохимические превращения примеси могут происходить с разной скоростью и давать в конечном счете различные соединения.