Эмиль Ахмедов - О рождении и смерти черных дыр

Итак, гравитация искривляет пространство-время. Это можно наглядно увидеть, изучая поведение лучей света в ее присутствии. Свет при этом удобен тем, что он самый быстрый в природе. Поясним, что мы будем считать лучом света. На рис. 1 изображен луч в том смысле, как он понимается в школьном курсе физики, а именно как путь, который проходит световой цуг в пространстве – траектория света. Нам же будет интересна кривая, вдоль которой проходит цуг в пространстве-времени, которую иначе называют мировой линией света. Именно это мы и будем считать лучом света, если не оговорено иное. Например, мировой линией покоящейся частицы является прямая, параллельная оси времени на рис. 3, тогда как ее траектория является точкой – проекцией такой прямой на ось r .

Далее, сделаем еще одно важное упрощение: пренебрежем тем, как пространство-время искривляется самими лучами света, несмотря на то, что они обладают энергией. То есть пространство-время может быть искривлено только некоторым массивным телом, а свет является лишь показателем этого искривления. Такое упрощение, как правило, делают и ученые, занимающиеся исследованием черных дыр. Исследователи еще только учатся учитывать влияние самих лучей и находить реальные световые мировые линии при наличии гравитирующих тел. Технически это оказалось очень сложной проблемой. Поясним, в чем состоит сложность этого предмета.

Рассмотрим задачу Ньютона – два массивных тела вращаются вокруг общего центра масс и взаимодействуют друг с другом за счет гравитационной силы [3] Точнее, нас интересует несколько иная ситуация, в которой вместо двух ньютоновых тел рассматривают гравитирующее тело и луч света. Как станет ясно далее, в некоторых случаях пренебрежение искривлением пространства-времени самим светом не является вполне корректным, несмотря на его относительно слабое влияние. . Эта задача была точно решена еще Ньютоном.

Однако в современном представлении два тела взаимодействуют друг с другом при помощи гравитационного поля. (В частности, по этой причине гравитационное взаимодействие не является действием на расстоянии, тела действуют друг на друга полем.) Система из двух тел возмущает гравитационное поле и приводит к излучению гравитационных волн. Эта ситуация на наглядном примере будет рассмотрена в главе про теорию поля.

Учет гравитационного поля делает рассматриваемую задачу очень сложной. Она даже сложнее задачи трех тел в ньютоновой гравитации, то есть наличие поля усложняет ситуацию больше, чем наличие третьего тела. Задача может стать точно решаемой, только если не учитывать излучение гравитационных волн. В Солнечной системе такое излучение очень слабое, и им позволительно пренебречь. Поэтому предсказания гравитации Ньютона хорошо описывают поведение планет в Солнечной системе.

Однако, например, в так называемой двойной звездной системе, где массы обоих тел очень велики, радиусы их орбит достаточно малы, а центростремительные ускорения огромны, излучением гравитационных волн пренебречь нельзя. В таком случае задачу можно решить только приближенно.

Ее решение показывает, что звезды, излучая волны, теряют кинетическую и потенциальную энергию и постепенно падают друг на друга. Это явление действительно наблюдается в двойных звездных системах и находится в количественном согласии с предсказаниями общей теории относительности. В частности, оно согласуется с предположением наличия гравитационных волн.

При этом ученые продолжают работать над созданием точного прибора, который позволил бы наблюдать непосредственно сами гравитационные волны, а не только их косвенные проявления через уменьшение энергии в двойных звездных системах.

Теперь, чтобы понять, как работает предлагаемый в этой главе метод, рассмотрим, как движется свет в пустом пространстве без гравитирующих тел. Ясно, что в такой ситуации он движется по прямой. Пусть в начальный момент времени t 0из некоторой точки сферы радиуса r 0испускаются два луча света строго по радиусу. При этом один из лучей направлен наружу сферы, а другой – внутрь. Во времени этот процесс будет протекать так, как показано на рис. 4. Немного менее наглядным, но более удобным для наших целей будет изображение этого же процесса в обсуждавшемся выше пространстве-времени на рис. В1 цветной вкладки.

Теперь можно изобразить сетку из лучей света в пустом пространстве-времени на рис. В2. Ее можно представлять себе как состоящую из лучей, которые испускаются в разные моменты времени через одинаковые его промежутки с разных радиусов, отличающихся один от другого на числа, кратные одной и той же величине. В искривленном пространстве общего вида нарисовать подобную сетку гораздо сложнее, но ее отличие от рис. В2 собственно и показывает, насколько искривлено пространство-время.

Если читателю ясны приведенные выше геометрические построения, то он в принципе готов к изучению сферически симметричных черных дыр. Но, возможно, прежде чем двигаться дальше, нам будет полезно разобраться в некоторых положениях общей теории относительности. Для этого полезно наглядно представить искривление пространства-времени. Рассмотрим, например, леску, которую перемещают в пространстве, удерживая ее за концы. Она в процессе своей эволюции во времени описывает двумерную поверхность, геометрия которой нас и интересует. Ее можно воображать себе как поверхность пустыни. Барханы при этом наглядно представляют собой искривление рассматриваемого двумерного пространства-времени. Нам неважно, какое из направлений на поверхности пустыни является временным, а какое – пространственным. Во всяком случае, в кривом пространстве-времени это не всегда бывает очевидным.

Рис. 4. По вертикали отложено время. В каждый заданный момент времени пространство расслоено на сферы, как луковица. В момент времени t 0 со сферы радиуса r 0строго по радиусу испускаются два луча света. В следующий момент времени t 0+ Δt фронты этих двух световых волн будут находиться на сферах радиусов r 0+ Δ r и r 0– Δ r соответственно. При этом Δ r/Δt = c – скорость света

Рассмотрим бусинку, насаженную на рассматриваемую леску. Ей придали некоторый начальный импульс. Она свободно скользит по леске, если забыть о трении. Кривая, которую опишет бусинка в процессе своего движения, является аналогом мировой линии материального объекта в пространстве-времени. Также она напоминает след, который оставляет шарик, катящийся по барханам, если забыть про его трение о песок. След шарика прямой, если поверхность пустыни абсолютно плоская. Когда есть барханы, шарик описывает некоторые более сложные кривые.