Лэнс Фотноу - Золотой билет. P, NP и границы возможного

Вскоре после описанных событий Королевский верховный суд вынес постановление, разрешающее однополые браки. На сайте института тут же вывесили объявление о наборе волонтеров любых сексуальных ориентаций. Схемы заметно усложнились; появились даже любовные треугольники, которые к тому же частично пересекались друг с другом (см. ниже).

Простыми методами находить увеличивающие пути уже не получалось, и исследователи обратились к трудам Джека Эдмондса. В 1965 году Эдмондс написал работу с изящным названием «Пути, деревья и цветы», в которой представил усложненный алгоритм поиска увеличивающих путей, подходящий для совершенно произвольных схем. Реализовав метод Эдмондса, специалисты института сумели подобрать пару для 97 процентов участников второго эксперимента.

«Пути, деревья и цветы» дали нам не только эффективный способ решения задачи о паросочетаниях для случая произвольной схемы. В группе из 100 человек алгоритм Эдмондса находит максимальное паросочетание примерно за 100 4, т. е. 100000000 (сто миллионов) шагов, что для современного компьютера сущий пустяк. Методичный перебор всех возможных сочетаний вылился бы примерно в два квинвигинтиллиона шагов, а один квинвигинтиллион – это, между прочим, единица и 78 нулей! В работе Эдмондса есть довольно длинное отступление на тему эффективных алгоритмов. Понимая, что для такого, в сущности, интуитивного понятия, как эффективность, подобрать полноценное формальное определение очень сложно, Эдмондс все-таки предлагает некий критерий. Он называет алгоритм эффективным, если тот находит решение за «алгебраическое» время, т. е. время, «алгебраически» зависящее от размера входных данных. Для 100 человек это может быть, к примеру, 100 4, 100 2или 100 12. В дальнейшем класс задач, для которых существуют такие алгоритмы, получил обозначение «P» – от слова «полиномиальный», заменившего эдмондсовское понятие «алгебраический». Таким образом, класс P представляет собой все многообразие задач, которые можно решить относительно быстро. Ну что ж – в споре «P против NP» мы выслушали мнение первой стороны.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Перевод: М. Барон, Е. Барон.

Мое число Эрдёша равно двум, поскольку у меня имеются совместные публикации с тремя его соавторами. В единицу оно уже вряд ли когда-нибудь превратится: Пал Эрдёш умер в 1996 году. Актерский опыт у меня отсутствует (талант, впрочем, тоже), так что мое число Бэйкона не определено.