Коллектив авторов - Актуальные проблемы совершенствования высшего образования

С этой целью А. А. Гвоздевым, И. С. Огневым и Е. В. Осокиной была разработана техника матрицы плотности заряженной частицы во внешнем магнитном поле. Она подобна технике матрицы плотности в вакууме, обладает релятивистской ковариантностью и по этой причине позволяет проверять релятивистскую ковариантность на каждом шаге вычислений, что резко уменьшает вероятность ошибки расчета. Важно, что полученные результаты справедливы в произвольной инерциальной системе отсчета. Для методического внедрения данной прогрессивной техники в 2012 г. были выпущены методические указания (авторы: А. А. Гвоздев, И. С. Огнев и Е. В. Осокина) «Нейтринные процессы во внешнем магнитном поле в технике матрицы плотности».Во вновь разработанный учебный план магистратуры включена дисциплина «Избранные вопросы релятивистской астрофизики и космологии», в которой определяются и исследуются ключевые процессы элементарных частиц в астрофизике и космологии. В частности, процессы во внешнем магнитном поле исследуются с помощью техники матрицы плотности. Данная дисциплина углубляет навыки, полученные магистрантами в курсе «Квантовые процессы во внешних полях» и ярко демонстрирует образ и порядок методических действий для формирования одной из самых важных компетенций (ПК-3). Следует заметить, что учебный материал, вошедший в методические указания, представляет собой результаты, полученные в процессе научных исследований кафедры теоретической физики последних лет в рамках государственного задания вузу, а также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Нелинейная динамика как научное направление возникла в первой половине ХХ века на основе потребностей зарождавшейся радиофизики. Однако довольно быстро научному сообществу стало понятно, что разработанные первоначально для радиофизических приложений математические методы эффективно применимы и к задачам механики.

Более чем столетняя история исследования нелинейных эффектов в различных областях естествознания привела к возникновению современной парадигмы нелинейной науки. В то же время, несмотря на то что нелинейная динамика и синергетика являются в настоящий момент одной из основ научного мировоззрения, приемы и методы нелинейной динамики, особенно в механике, на наш взгляд, не находят достойного отражения в университетских курсах теоретической механики, теории дифференциальных уравнений и тем более в лабораторных практикумах. Такое положение вещей приводит к серьезным пробелам концептуального характера в знаниях студентов математических и физических специальностей, у которых появляется предубеждение, что линейной теории более чем достаточно для понимания, например, механических колебаний.

Причин, по которым складывается такая ситуация, несколько. Во-первых, существующие программы не предусматривают физического практикума у студентов математических специальностей вообще, а у студентов физических специальностей практикум по механике проходит на первом курсе, когда их знаний по математике недостаточно для понимания материала. Во-вторых, эксперимент, в котором могут быть обнаружены и ясно показаны, например, бифуркация удвоения периода или хаотическое поведение механической системы, технически достаточно сложен.

Следует отметить, что в ряде ведущих вузов России, среди которых необходимо отметить Саратовский и Нижегородский университеты, имеются специальные физические практикумы, где экспериментально изучаются некоторые механические системы, обнаруживающие сложное нелинейное поведение.

Нами предлагается относительно простое решение указанной проблемы, не претендующее на серьезную перестройку существующих курсов. Такое решение возможно в рамках семестрового специального физического практикума, состоящего из четырех–пяти лабораторных работ, который должен проводиться на третьем – четвертом курсе при интенсивном использовании современной вычислительной техники.

Особенностью таких работ является предоставляемая персональным компьютером возможность использования аналогово-цифровых преобразователей (специальных измерительных или звуковых) и сохранение в памяти достаточно длительных процессов для последующей математической обработки (например, построения фазовых траекторий, вычисления статистических показателей), которая позволяет ясно увидеть сущность явления и определить его теоретические характеристики.

В качестве примера такой лабораторной работы предлагается изучение больших колебаний физического маятника под действием момента, изменяющегося по гармоническому закону. В этом экспе-рименте на вал двигателя постоянного тока, устанавливается маятник, а через обмотки двигателя пропускается переменный ток, закон изменения которого синтезируется при помощи цифроаналогового преобразователя. Амплитуда и частота тока могут задаваться с высокой точностью и в широких пределах благодаря цифровому синтезу. Задача эксперимента состоит в регистрации закона движения маятника в памяти компьютера с последующей математической обработкой результатов, позволяющей получить фазовую кривую. В качестве сенсора углового положения маятника можно использовать промышленный (который можно извлечь из многих устройств) или самодельный (отпечатанный на прозрачной пленке) энкодер. Изменение параметров внешнего воздействия позволит пронаблюдать в данной механической системе переход от упорядоченных периодических или квазипериодических колебаний к хаосу.

Подобная работа может использовать двойной маятник, также обнаруживающий очень сложное поведение при воздействии момента силы, изменяющегося по гармоническому закону.

Кроме указанных работ, в спецпрактикум может быть включено изучение колебаний упругих систем с эйлеровой неустойчивостью. Такие системы могут быть реализованы при помощи упругой линейки, сжатой с двух сторон до возникновения двух устойчивых положений равновесия. Маленький магнит, установленный на линейке, и катушка с током, который может изменяться по закону, задаваемому программой, обеспечивают силовое воздействие. Закон движения регистрируется оптическим сенсором и шторкой, соединенной с линейкой и частично перекрывающей световой поток от светодиода. В этом эксперименте, варьируя амплитуду и частоту силового воздействия, можно наблюдать и регистрировать различные типы фазовых кривых вплоть до аттрактора Уэды.