Николай Аксютин - Естественные системы. Концепция формирования. Золотая пропорция

При формировании сложных объектов система может быть подсистемой системы более высокого уровня.

Рис. 1. Иерархическая структура. Служит для отображения иерархических отношений сверху вниз.

Рис. 2. Структура вложенная целевая. Служит для отображения отношений вложенности (в данном случае «матрешка»).

Рис. 3. Структура процесса формирования системы. Служит для отображения хода событий или последовательных шагов задачи или процесса.

Уровни формирования системы – последовательные этапы формирования и усложнения системы. Характерны в основном для естественных систем, так как искусственные системы создаются проектированием. Уровень – фрагмент структуры процесса формирования системы.

Процесс создания системы (имеется в виду процесс самосоздания системы под действием внутренних факторов и внешних обстоятельств) идет этапами путем последовательного создания все более высоких уровней. Как это происходит в общем случае – мы не знаем, т. к. сама процедура перехода от одного уровня к другому более высокому определяется физической природой объекта и окружающей средой. Мы можем только предполагать, как устроены уровни, что между ними общего и в чем их отличие. Необходимо еще раз отметить, что:

промежуточные уровни могут не сохраняться или сильно видоизменяться при переходе к вышестоящим уровням системы;

уровневое представление процесса формирования системы является идеализацией процесса, но позволяет приблизиться к его лучшему пониманию.

Все уровни и блоки структурно подобны и отличаются друг от друга количеством элементов и их составом. В самом низшем (первом) уровне элементы и блоки совпадают. Структура уровней, блоков и системы в целом есть структурный инвариант.

Уровни формируются из блоков посредством операции «системного сложения».

Блоки уровней – это взаимосвязанные составные части уровней системы и системы в целом. Формирование блоков происходит посредством системной операции «системное сложение». Блоки – это фрагменты структуры уровней.

Элементы блоков – это составные части блоков. Все элементы блоков одного уровня различны, элементы блоков разных уровней также различны. Одинаковых элементов в системе нет. Среди элементов системы необходимо выделить первичные элементы, из которых формируется первый уровень и все элементы последующих уровней. Именно свойства первичныхэлементов определяют системные операции, при помощи которых формируются элементы блоков, сами блоки, уровни и система в целом.

Образование элементов каждого уровня производится из элементов предыдущего уровня и первичных элементов посредством операции «системного умножения». Связи между первичными элементами в первом уровне, между элементами в блоках, между блоками внутри уровней, между соседними уровнями и между блоками системы определяются одними и теми же операциями «системного сложения» и «системного умножения», а также матрицей влияния. Конкретнее о системных операциях и матрице влияния изложено ниже.

Под устойчивостью понимается способность системы сохранять свою целостность и параметры при воздействии внутренних (для системы) и внешних факторов.

Под устойчивостью к внутренним факторам подразумевается способность системы сохранять свою целостность и свойства в связи с усложнением элементов и блоков при формировании все более высоких уровней. Примером неустойчивости к внутренним факторам является естественная радиоактивность, когда при некоторых соотношениях протонов и нейтронов ядро атома становится неустойчивым и распадается.

Под устойчивостью к внешним факторам имеется в виду способность системы сохранять свою целостность и свойства при воздействии факторов окружающей среды. Реальная система живет в пространстве и времени, насыщенными другими объектами и системами, не всегда благоприятно на нее воздействующими.

Представляется целесообразным введение понятия «системная устойчивость» в рамках понятия «устойчивость к внешним факторам». Все объекты можно разделить на два множества – «системоустойчивые» и «системообразующие». Системоустойчивые объекты при взаимодействии с другими объектами сохраняют свою целостность и свойства и продолжают оставаться самостоятельными объектами природы (например, молекулы газа в ограниченном объеме). Системообразующие объекты при взаимодействии с некоторыми другими объектами могут образовывать новые структуры, субъектами которых они становятся, при этом перестав быть самостоятельными системными объектами природы (например, молекулы водорода и кислорода при взаимодействии образуют молекулу воды, две системных сущности исчезли, новая появилась, хотя сами атомы водорода и кислорода не исчезли).

Понятие системоустойчивости весьма относительно и зависит от внешних условий. Один и тот же объект в одних условиях может быть системоустойчивым, в других нет.

Естественно полагать, что системоустойчивые объекты не могут образовывать сложные системы, в то время как системообразующие их и формируют.

Далее неоднократно упоминаются термины фрактал, фрактальность. Поэтому кратко уточним суть этих терминов применительно к тематике «Концепции…».

Удовлетворительного определения фрактала не существует. Но в соответствии с (6) «фрактал – это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». В нашем случае термин «…в каком-то смысле…» означает структурное подобие частей системы и системы в целом.

Там же приведено и другое понятие фрактала: «фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа – Безиковича для которого строго больше его топологической размерности». Любое множество с нецелым значением размерности является фракталом. Размерность фрактала называется фрактальной размерностью (размерностью подобия).

Фрактал может иметь и целочисленное значение. Таким образом, топологическая размерность является частным случаем фрактальной размерности.

Большинство фракталов инвариантны при некоторых преобразованиях масштаба. Такие фракталы называются масштабно-инвариантными.