Николай Аксютин - Естественные системы. Концепция формирования. Золотая пропорция

Фрактал, инвариантный при обычном преобразовании подобия, называется самоподобным. Сложные естественные системы самоподобны и, соответственно, являются фракталами.

Фрактальность – свойство системы быть фракталом.

Фрактальная размерность есть мера самоподобия системы и определяется выражением:

D – фрактальная размерность;

N – количество «субобъектов» (характерных объектов);

ƒ – коэффициент сокращения длин (изменение масштаба).

Необходимо отметить, что положения (6) относятся к геометрическим объектам. Поэтому целесообразно сложную систему формализовать в некое «абстрактное репрезентативное пространство» (6) с объектами системы.

В формате «Концепции…» нет необходимости оценки фрактальной размерности каких-либо систем.

Закономерен вопрос – чем обусловлена фрактальность сложных естественных систем? При просмотре литературы удовлетворительного ответа не обнаружено. Можно полагать, что фрактальность системы есть следствие ее устойчивости к воздействию внешних и внутренних факторов на всех уровнях формирования. Конкретнее – фрактальность (структурная инвариантность) есть следствие сохранения устойчивости первого уровня при формировании вышестоящих уровней системы.

Другой причиной может являться свойство объектов нашего Бытия быть упорядоченным в смысле «большее следует за меньшим». Как показано ниже, натуральный ряд чисел есть фрактал, каждый уровень которого содержит все предыдущие уровни. Соответственно, все сложные естественные системы нашего Бытия являются фракталами.

Существует определение натурального ряда чисел. Вот оно: «множество N, для элементов которого установлено отношение «следовать за», удовлетворяющее аксиомам Пеано, называется множеством натуральных чисел, а его элементы – натуральными числами». Однако отсутствие нуля в натуральном ряде нас не устраивает. Поэтому целесообразно вместо натурального ряда использовать целочисленный ряд. Связь между натуральным и целочисленным рядами определяется выражением Z = AUN, где:

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.