Александр Гордон - Диалоги (август 2003 г.)

А теперь давайте посмотрим, как распределены эти отклонения. Это 10-й слайд.

Вот распределение флуктуаций температуры для этих четырех полос, четырех земных поясов, они сведены на одной картинке. У нас по горизонтали отложены флуктуации температуры, а по вертикали – это гистограмма, она показывает, сколько флуктуаций приходится на данный отрезок отклонения температуры. Самая узкая и самая высокая кривая – это экватор и тропический пояс. А самые широкие, самые большие по амплитуде колебания – это гистограмма для самых северных широт.

Ещё одна существенная особенность этих кривых: они не гауссовые. Существует так называемое нормальное распределение. Покажите 11-й рисунок.

А.Г.Колокольчик Гаусса, так называемый.

А.Б.Да, колокол Гаусса. Колокол Гаусса, – и неслучайно он называется нормальным распределением. Есть в теории вероятностей центральная предельная теорема, которая доказывает, что если вы складываете много независимых случайных событий, то у вас в результате распределение должно быть гауссовым. А здесь, для температуры оно получилось не гауссовым. Выходит, что большие отклонения оказались более вероятны, чем гауссовы. А вблизи малых отклонений, там нечто вроде колокола Гаусса тоже есть, поэтому интуитивно мы погодные отклонения считаем как бы нормальными. Но большие отклонения, большие флуктуации погоды более вероятны, чем в нормальном процессе. И это очень существенно для предсказаний катастроф, для статистики, скажем, наводнений. Оказывается, если считать, что наводнения распределены нормальным образом относительно некого среднего, то эта картина будет очень далека от реальности, мы не сможем предугадать именно те большие отклонения, которые будут катастрофичны. Эту особенность погоды надо принимать во внимание, она неочевидна.

Давайте вернёмся, посмотрим на эти температурные кривые, на одну из них, ну скажем, на седьмую, ещё раз. Вы видите, как часты большие отклонения от среднего. Они не флуктуируют вокруг середины, а дают тонкие выбросы, которые и есть, собственно говоря, катастрофы. Представьте, что у вас среднемесячная температура выше на несколько градусов. В течение целого месяца держится аномалия – это и есть засуха. А если температура надолго опустилась низко, это, возможно, приведёт к неурожаю. То есть это тоже приведёт к экономическим следствиям, которые надо предсказывать и которые надо хотя бы статистически иметь в виду. Сейчас мы говорим не столько о конкретных предсказаниях погоды, сколько о такой статистике.

А.Г.Позвольте мне задать вопрос на понимание. Когда я слышу по радио прогноз погоды, и при этом мне сообщают, что среднесуточный показатель для сегодняшнего дня за сто лет наблюдений такой-то, это значит, что я менее всего должен ожидать именно такого – максимума или минимума – в этот день. То есть он менее вероятен, чем флуктуация.

А.Б.Раз вам говорят, что мы побили рекорд за сто лет, так это же и есть это самое аномальное отклонение.

Правда, надо опять-таки вспомнить, что потепление климата происходит, и у нас растёт количество этих аномальных отклонений, вы видите правую часть этой кривой – она, так сказать, начинает зашкаливать.

А.Г.Причём вверх.

А.Б.Причём вверх, да. Потому что средняя температура идёт вверх. Но аномалий становится тоже больше. Или растёт количество наводнений. Возможно, растёт за счёт средств массовой информации, нам, может быть, раньше не так часто говорили о наводнениях. Но статистика показывает, что их действительно становится больше.

А теперь я хотел бы, так сказать, перекинуть далёкий мостик и обратиться к другой части объявленной темы нашей беседы – к биржевым колебаниям, колебаниям цен на биржах. Это поразительная вещь, поразительное совпадение, что статистика биржевых колебаний оказалась очень близкой к погодной. О причине этого, может быть, я расскажу немного в конце, потому что тут есть что сказать, что объяснить, но давайте просто посмотрим конкретный график поведения биржи. Давайте 13-й график.

Это данные с 1997-го, если я правильно вижу, года. Так вели себя цены на нашей бирже, на РТС, цены трех ведущих компаний: «РАО ЕЭС России», «Лукойла» и «Газпрома». Вот, например, 98-й год, кризисный год, о котором все наслышаны. Это было глубокое падение биржевого индекса и, в частности, цен этих компаний. Они вели себя, в общем-то, почти одинаково, потому что это было свойство нашей экономики в целом.

Вот этот самый глубокий провал. Мы все знаем, что вроде бы кризис у нас был в августе, но если посмотреть (тут, может быть, при таком разрешении не очень отчётливо видно), то ведь он начался задолго до августа, в апреле-мае. И поэтому можно было, так сказать, предчувствовать многое… А продолжался кризис опять-таки дольше месяца – свой минимум он прошёл вовсе не в августе, а в октябре – лишь с октября начался рост.

Сейчас я не хотел бы говорить о биржевых предсказаниях, хотя сразу скажу, что это совпадение с температурой, о которой мы сейчас говорим, оно, в частности, даёт возможность утверждать, что биржа есть термометр страны. И по поведению биржевых индексов – по поведению всего комплекса акций на бирже – можно судить об экономике в целом и можно делать отдельные предсказания.

Но давайте посмотрим, как ведут себя отклонения. Вот за день произошли отклонения, скажем, на 1% или 2%, или 3, а вот как распределены эти отклонения. Видно, сколько раз у нас возникали дневные отклонения на 0,2%, сколько на 0,3%. Пожалуйста, 14-й график.

Вот распределения этих трех компаний: «Газпром», «РАО ЕЭС», «Лукойл», они разными цветами изображены. А по середине, наиболее узкое распределение – это…

А.Г.Доу Джонс.

А.Б.Да, распределение дневных отклонений индекса Доу Джонса. Оно здесь показано просто для того, чтобы понять, что наша биржа имеет флуктуации существенно большие, чем у них. Правда, вообще говоря, каждая отдельная акция всегда имеет большие флуктуации, чем биржевой индекс.

А.Г.То есть индекс Доу Джонса ведёт себя здесь, на этом графике, приблизительно как погода на экваторе.

А.Б.В общем, да, правильное сравнение. Но в данный момент я хотел бы обратить внимание на форму этой кривой, она тоже не Гауссова, по форме это не колокол получается, а как бы сглаженный треугольник. Но важно, что форма очень близка к погодному распределению. Правда, и для погоды, и здесь, этот треугольник снизу немного загибается вверх – это уже не экспоненциальное падение, а степенное поведение. Но точность графика на очень больших отклонениях невелика, вы видите, как он сильно флуктуирует. Точность уже не настолько большая, чтобы этот график как-то уверенно аппроксимировать. Поэтому в первом приближении, на взгляд, это распределение очень похоже на погодные отклонения.