Дмитрий Поспелов - Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов

Вывод из этого только один. Поскольку множества положительных и отрицательных примеров не охватывают всех возможных случаев, то h и h’ , построенные по методам Милля, даже в тех случаях, когда h = h’ не могут быть абсолютно точными. Эти утверждения могут быть приняты лишь с некоторой оценкой истинности Q ( h ) (соответственно Q ( h’ )). Но прежде чем описать, как эти оценки вычисляются, рассмотрим еще один метод правдоподобных рассуждений.

Начнем с задачи. Посмотрим на первую строку, показанную на рис. 23. В этой строке представлено преобразование F , с помощью которого пара слов, стоящая слева от стрелки, преобразуется в слово, стоящее от нее справа. Можно ли угадать, во что превратится пара слов, стоящих во второй строке на этом рисунке, если считать, что преобразование F’ максимально похоже на преобразование F ? Для ответа на этот вопрос надо сначала понять, какова суть F . После недолгого размышления можно прийти к выводу, что слово, получаемое в результате преобразования, устроено следующим образом: первая его половина совпадает с первой половиной первого слова в исходной паре, а вторая его половина получается из первой половины второго слова в исходной паре, если в ней сделать перестановку букв. Если мы верим, что F именно таково (еще раз обратим внимание на этот постулат веры), то можно попытаться придать F’ тот же смысл. Тогда вместо знака вопроса в правой части второй строки можно написать результат преобразования. Им будет слово «плен». Если считать, что F’’ – преобразование, аналогичное F и F’ , то вполне законным будет получение правой части по паре левых и в третьей строке на этом рисунке.

Рис. 23.

Какой смысл мы вложили в слово «аналогичное», когда говорили о преобразованиях? По крайней мере, двоякий. Во-первых, мы предположили, что элементы, из которых состоят слова и рисунки, как-то соответствуют друг другу. Например, елочки и фигурки из третьей строки ассоциируются у нас с буквами, из которых состоят слова, а буквы важны не сами по себе, а по тому месту, которое они занимают в словах. Во-вторых, мы предполагаем, что сохраняется суть преобразования, хотя элементы, с которыми преобразование оперирует, могут быть другими.

Эти соображения помогают уловить расплывчатый смысл, вкладываемый людьми в понятие аналогии. На рис. 24 показано три преобразования для треугольника Т . Преобразование можно назвать обобщением. При переходе от треугольника к многоугольнику наследуются только те геометрические свойства, которые верны для любых многоугольников. Сам треугольник по отношению к множеству многоугольников представляет некоторую конкретизацию. На рис. 24 преобразованием конкретизации служит , переводящее произвольный треугольник в его частный вид – прямоугольный треугольник. А вот преобразование можно назвать преобразованием по аналогии. Треугольная пирамида сохраняет многие свойства треугольника, но является не плоской, а объемной фигурой.

Рис. 24.

Первая попытка формализовать понятие рассуждения по аналогии была предпринята Лейбницем. В своем сочинении «Фрагменты логики» он ввел понятие пропорции для отношения аналогии. Пропорция Лейбница формулируется следующим образом: «Вещь А так относится к вещи В , как вещь А’ к вещи В’ ». Обычно пропорцию Лейбница представляют в виде диаграммы:

Для иллюстрации того, как может быть использована диаграмма Лейбница, рассмотрим семантическое пространство Осгуда . Это пространство, которое американский психолог Чарльз Осгуд строил экспериментально, проводя опыты с людьми, должно было, по его мнению, характеризовать организацию размещения информации в памяти человека. Мы не будем здесь останавливаться на способе его построения. В комментарии к данному разделу имеется некоторая информация по этому вопросу, а в библиографии заинтересовавшиеся читатели могут найти нужные работы. Скажем только, что упрощенное пространство Осгуда является обычным трехмерным евклидовым пространством. Близость по метрике этого пространства характеризует семантическую близость понятий, фактов и утверждений, а рассуждения, проведенные в пространстве относительно группы элементов, могут проецироваться по аналогии на группы, состоящие из семантически близких элементов.

Проиллюстрируем эту мысль, взяв «кусок» пространства Осгуда, относящийся к понятиям, используемым для указания родства. То, что они в семантическом пространстве расположены компактно, было доказано экспериментально. Этот «кусок» пространства Осгуда показан на рис. 25. Для удобства введена система координат и сделано такое преобразование, чтобы все точки, соответствующие интересующим нас понятиям, оказались лежащими в вершинах единичного куба (правомочность такого преобразования в пространстве Осгуда мы тут не обсуждаем).

Рис. 25.

Пусть даны три элемента пропорции Лейбница А , А’ и В . И необходимо узнать элемент В’ . Для рассматриваемого примера примем следующий способ нахождения координат понятия В’ : b’ i = b i + а’ i – а i где i =1,2,3. Пусть, например, нас интересует пропорция Сын:Дочь=Дядя:? Для определения неизвестного члена пропорции произведем необходимые вычисления, используя координаты понятий, отмеченные на рис. 25. Получим b’ 1=0+1–0=1; b’ 2=1+0–0=1; b’ 3=0+1–0=1. Таким образом, понятие В’ имеет координаты (1,1,1). Этим координатам соответствует понятие «Тетя».

Для дальнейшего необходимо уточнить понятия «похожесть» и «аналогия», использованные в диаграмме для пропорции Лейбница, и придать им по возможности строгий смысл. Сделать это можно следующим образом. Выберем некоторый алгебраический язык для описания A и В , который обозначим 1и некоторый (вообще говоря, другой) алгебраический язык для описания А’ и В’ , который обозначим 2. Переход от A к В и от A’ к B’ будем интерпретировать как преобразование соответствующих описаний в языках 1и 2. Поскольку выбранные языки являются алгебраическими, то в них выделены элементы и операции, определённые над этими элементами. Учитывая дальнейший пример, будем считать, что в качестве элементов языков 1и 2выступают некоторые изображения или их совокупности, связанные отношениями из заданного набора двуместных отношений. А операции состоят в том, что над элементами можно совершать различные геометрические преобразования, определяемые их движениями. Это приводит к изменению отношений между элементами, входящими в анализируемые совокупности.