Владимир Сурдин - Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике

2) Разобравшись с природой пепельного света Луны, мы легко ответим на второй вопрос: поскольку с обратной стороны Луны Земля не видна, то и пепельного света там нет.

3) Поверхностная яркость пепельного света невелика и не всегда способна соперничать с яркостью голубого неба. Чем темнее сумеречное небо, тем легче заметить пепельный свет. Весной Солнце находится близ точки весеннего равноденствия, поэтому после его захода на западе эклиптика круто поднимается над горизонтом, и молодая Луна, которая всегда недалеко от эклиптики, стоит высоко, на фоне заметно потемневшего сумеречного сегмента неба. Такая же ситуация и осенью на востоке.

Чтобы получить аккуратную оценку, необходимо сделать некоторые предположения о «наблюдательности наблюдателя». Мой личный опыт подсказывает, что при длительном наблюдении ночного неба поле зрения человека ограничено окружностью диаметром 50÷60°. Значит, в атмосфере, на высоте 90 км, мы охватываем зрением круг радиусом около 90 км × tg (55°/2) = 37 км. Площадь этого круга около 4400 км 2. А полная площадь атмосферы на этой высоте равна 4π ( R ⊕+ 90 км) 2, где R ⊕= 6371 км — средний радиус Земли. Вычислим эту площадь «метеорной сферы» и получим около 525 млн км 2. Следовательно, в атмосфере Земли вспыхивает

метеоров за час. Это около 24 млн метеоров в сутки. Или около 300 метеоров в секунду.

Масса метеороидов, вызывающих вспышки метеоров, обычно оценивается в 0,01 г. Проверить порядок этой величины мы с вами можем. Используем связь между болометрической звездной величиной ( m b) и потоком энергии вблизи наблюдателя (Сурдин, 2012; статья «Звездная величина»):

f = 2,5 ×10 –8× dex{–0,4 m b} Вт/м 2

Обозначение «dex{…}» означает «десять в степени…». Используя эту формулу для визуального диапазона, перейдем к видимым звездным величинам:

f = 2,5 · 10 –8× 10 — 0,4 mВт/м 2.

Пусть m = 3, расстояние до метеора 100 км, а продолжительность его вспышки составляет 1 сек. Тогда f = 1,6 · 0 –9Вт/м 2, полная мощность вспышки F = 4π f (100 км) 2= 200 Вт, а ее полная энергия E = 200 Дж. Весьма произвольно примем эффективность преобразования кинетической энергии метеороида ( MV 2/2) в свет равной η = 10 %. При средней скорости метеороида 30 км/с это даст его массу

что практически не отличается от 0,01 г.

Профессиональные исследователи метеоров дают весьма близкие оценки: «При условии, что метеор достигает 1 звездной величины при скорости вхождения в атмосферу Земли 40 км/с, загорается на высоте 100 км, а потухает на высоте 80 км, при длине пути в 60 км и расстоянии до наблюдателя в 150 км, продолжительность полета составит 1,5 сек, а средний размер составит 0,6 мм при массе 6 мг» (Петров В. Н. Некоторые проблемы физики метеоров // УФН. 1939. Т. 22, вып. 4. С. 449).

Итак, мы выяснили, что принимаемая обычно масса частицы, вызывающей вспышку метеора, действительно порядка 0,01 г. Это масса пляжной песчинки. Умножив эту массу на количество наблюдаемых в сутки метеоров (24 млн), получим 240 кг/сут. В год это около 100 т. Весьма мало по сравнению с массой самой Земли.

Разумеется, кроме тех частиц, что регулярно вызывают вспышки метеоров, еще бывают кратковременные, но обильные метеорные дожди, изредка падают крупные метеориты и невидимыми остаются многочисленные очень мелкие частицы. Например, если раз в столетие падает метеорит размером 20 м (Тунгусский, Челябинский), то в среднем это дает еще 100 т/год.

Тут сразу две астрономические неточности. Во-первых, период между восходами Луны около 25 часов, поэтому бывают сутки без восходов Луны. Во-вторых, по этой же причине (25 часов длиннее солнечных суток) восходы Луны происходят в произвольное время суток, а не только по ночам.

Утверждение Б. Паркера неверно. На разных (по абсолютной величине) широтах одинаковое линейное смещение по-разному изменяет долготу, поскольку длина параллелей зависит от широты. Расположение городов, а значит, и расстояние между городами, лежащими на разных широтах, при этом изменится. Это легко понять на простом примере. Пусть два города лежат на одном меридиане. Передвинем их по долготе на одинаковое линейное расстояние. После этого они окажутся на разных меридианах, но на исходных широтах. Теперь расстояние между ними определяется длиной гипотенузы, хотя исходное расстояние было лишь катетом в этом треугольнике. А гипотенуза, как известно, длиннее катета.

Похоже, Б. Паркер знаком лишь с плоской картой Земли и никогда не видел глобуса. И пример для иллюстрации своего утверждения он выбрал крайне неудачный, поскольку широты Нью-Йорка (40° 3′ 42″ с. ш.) и Лос-Анджелеса (34° 02′ 00″ с. ш.) существенно различаются. Вот если бы он выбрал Сан-Франциско и Вашингтон, ошибка была бы намного меньше.

Во-первых, подводной лодке не попасть на Южный полюс, поскольку Антарктида — это материк, а не океан, покрытый льдом, как Арктика. Во-вторых, созвездие Южный Крест не может быть в зените над Южным полюсом, поскольку оно располагается на расстоянии около 30° от южного полюса мира. Это ошибки писателя. А в чем же он неожиданно оказался прав? Если лодка подошла по открытой воде к границе антарктических льдов зимой, то она остановилась приблизительно на 60° ю. ш. Там один раз в сутки Южный Крест в зените. К концу лета граница льдов прижимается к берегу материка и проходит между 65° и 70°. Но и на этих широтах Южный Крест поднимается почти в зенит.

В период осеннего равноденствия на северной широте около 67°, когда и где по вечерам в момент восхода точки весеннего равноденствия эклиптика располагается вдоль горизонта. Наклон лунной орбиты к эклиптике в расчет не принимаем, поскольку он невелик.

В самом деле, период осеннего равноденствия Солнце находится вблизи точки осеннего равноденствия, следовательно, Луна в период полнолуния располагается вблизи точки весеннего равноденствия. Если наблюдатель на широте 67° с. ш., то небесный экватор пересекает его небесный меридиан на высоте 23° от горизонта. В момент захода Солнца одна точка эклиптики (точка осеннего равноденствия, та, где Солнце) лежит на горизонте. Дальше к югу эклиптика проходит ниже небесного экватора на 23°, а значит, вся эклиптика в момент захода Солнца совпадает с математическим горизонтом.

Если забыть о небольшом наклоне лунной орбиты, то можно считать, что и она движется по эклиптике. Следовательно, в конце сентября полная Луна в течение нескольких дней восходит в момент захода Солнца, то есть практически в одно и то же время. Это очень удобно для крестьян в период сбора урожая, поскольку после захода Солнца сразу появляется «ночное светило» и можно продолжать полевые работы. В другие сезоны полная Луна каждый следующий вечер восходит почти на час позже, поскольку ежесуточно перемещается по эклиптике на 13°, а эклиптика образует с горизонтом довольно большой угол.