Борис Штерн - Прорыв за край мира

31.1. А. Д. Сахаров

Скорость звука в ранней Вселенной, где среда состоит в основном из ультрарелятивистских частиц, очень велика: c /√3. Напомним, изначально неоднородности Вселенной «заморожены», поскольку их размер превышает размер горизонта, т.е. причинно связанной области пространства. Акустические колебания данной длины волны стартуют, когда входят под горизонт, только не световой, а звуковой горизонт, который в √3 раз меньше. Неоднородность оживает и начинает колебаться и двигаться. Важная вещь: у всех волн данной частоты на старте оказывается одинаковая фаза. Это стоячие волны, подобные волнам на гитарной струне. Их можно наблюдать, например, в порту у бетонной стены причала. Там «стоячесть» обеспечивается интерференцией набегающих и отраженных волн. В результате амплитуда волн синхронно меняется — поверхность то вспучивается высокими буграми, то разглаживается.

Почему «ожившая» неоднородность производит именно стоячую волну? В работе Сахарова это показано математически, попробуем проиллюстрировать эффект «на пальцах». Здесь важную роль играет быстрое расширение. Звуковые колебания в расширяющейся Вселенной описываются уравнением, тождественным уравнению гармонического осциллятора с вязким трением (таким же, как для скалярного поля во Вселенной, таким же, как для шарика на пружинке в вязкой жидкости). Это следует из уравнений Эйнштейна. А роль вязкого трения играет скорость расширения Вселенной -постоянная Хаббла.

Начальные условия, вообще говоря, складываются из случайной суперпозиции неоднородностей разного размера с произвольным распределением производных плотности по времени. Любую начальную конфигурацию можно разложить на не зависящую от времени часть (производная по времени равна нулю) и часть, сильно зависящую от времени. Вблизи момента τ = 0 Вселенная очень быстро расширяется и «вязкое трение» очень велико. Поэтому вторая компонента (быстро меняющаяся) мгновенно затормозится и пропадет. А первая (не зависящая от времени) остается. Далее темп расширения уменьшается, вязкость падает и волны начинают колебаться. Общее решение уравнения колебаний имеет вид С 1cos( ωt ) + С 2sin( ωt ), где величины С 1и С 2не зависят от времени (но зависят от точки пространства), ω — частота колебаний. Однако поскольку начальная скорость равна нулю, во вселенной второго слагаемого с синусом нет, и колебания происходят по закону cos ( ωt ), что соответствует стоячей волне.

Так все выжившие акустические волны оказываются стоячими, причем все волны определенной длины имеют общую фазу. Через четверть периода ( ωt = р /2) они проходят через нуль, а через полпериода ( ωt = р ) вновь достигают максимума (мы слегка огрубляем ситуацию: на самом деле частота волны в процессе расширения вселенной уменьшается, и соотношения не такие простые).

Рис. 31.2. Эффект акустических осцилляций, предсказанный Сахаровым и пересчитанный Сюняевым, Зельдовичем и др. для модели горячей Вселенной. Забегая вперед, приводим спектр мощности угловой анизотропии реликтового излучения, полученный космическим микроволновым телескопом «Планк». Пояснения — в следующей главе

Значит, в любой момент времени волны, у которых набралась фаза π , 2 π ,…, будут иметь максимальную амплитуду, а 1/2 π , 3/2 π ,..— нулевую. Таким образом, благодаря акустическим волнам, в любой заданный момент неоднородности барионной материи на одних размерах будут выделены, на других подавлены. В расширяющейся Вселенной есть момент, когда скорость звука резко падает, потому что падает давление, — это и есть эпоха рекомбинации. В этот момент акустические колебания застывают. Если разложить карту застывших неоднородностей в ряд Фурье, получится осциллирующая кривая, описывающая амплитуду как функцию длины волны. Эффект получил название «сахаровские осцилляции», хотя в настоящее время в научной литературе чаще используется термин «акустические осцилляции».

Сахаров работал в предположении, что Вселенная холодная. Он сделал этот выбор под влиянием Зельдовича, которому в тот момент казалось, что модель холодной Вселенной хорошо объясняет первичный нуклеосинтез. Эта гипотеза была опровергнута в тот же год, когда статья Сахарова вышла из печати. Но само явление осталось применимым и к горячей Вселенной. Причем оно оказалось реально наблюдаемым, чего не мог предвидеть Сахаров.

В принципе, в холодной Вселенной действуют похожие законы: там тоже скорость звука вначале велика, а потом резко падает. Но она падает гораздо раньше, и волны застывают, будучи гораздо меньшего размера. Причем неоднородности от самых крупных волн первого пика, дожив до наших дней, должны соответствовать небольшим звездам, о чем Сахаров написал в своей статье. На самом деле они соответствуют крупномасштабной структуре Вселенной на уровне 150 мегапарсек. Впоследствии Сахаров высказал сожаление, что неправильное исходное предположение сильно снизило ценность его работы. Тем не менее, по мнению автора, А. Д. Сахаров остается главным героем чудесной истории, связанной с акустическими осцилляциями.

То, что сахаровские осцилляции в принципе можно наблюдать, стало ясно после открытия реликтового излучения в 1965 году. Перспективу давало само реликтовое излучение: ведь его карта и есть карта ранней Вселенной, где должны быть запечатлены все неоднородности, не успевшие исказиться из-за гравитационной неустойчивости. Эффект осцилляций был проанализирован для случая горячей Вселенной Р. А. Сюняевым и Я. Б. Зельдовичем, а также независимо Джимом Пиблсом и Юй Цзе-Таем — обе работы опубликованы в 1970 году. Прошло четверть века, и сахаровские осцилляции увидели воочию. Рецепт расшифровки карты реликтового излучения прост: надо разложить ее в ряд Фурье по угловым гармоникам (мультиполям).

Если бы только Андрей Дмитриевич увидел данные, представленные на рис. 31.2, где показан спектр этого самого разложения карты!

В чем ярче всего проявляется мощь науки?

Представьте, сидит человек, пишет формулы, где фигурируют невероятные величины (10 -43с, 10 94г/см 2и т.п.), заведомо недоступные никаким измерениям и экспериментам, что-то пытается вывести. Откуда убеждение, что на таких масштабах вообще работает наша логика, что к ним применимы законы, установленные человеком? С точки зрения человека несведущего, ученый в данном случае занимается полными абстракциями, фантазиями за деньги налогоплательщиков. В результате значительных усилий выводит на бумаге, что распределение по размерам неких флуктуаций плотности во Вселенной должно описываться некой осциллирующей кривой.