Брайан Грин - Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

С открытием теории струн, органично связывающей квантовую теорию с гравитацией, появилась твердая почва для исследования этих вопросов. На сегодняшний день они окончательно не решены, но в последние годы были решены тесно связанные с ними вопросы. В этой главе мы покажем, что в теории струн впервые явно демонстрируется возможность разрыва ткани пространства при определенных физических явлениях (в некоторых отношениях отличных от явлений пространственных червоточин и черных дыр).

В 1987 г. Шин-Тун Яу и его студент Ганг Тиан, работающий сейчас в Массачусетсом технологическом институте, сделали интересное математическое наблюдение. Используя хорошо известный математический прием, они обнаружили, что одни многообразия Калаби-Яу можно преобразовать в другие путем протыкания их поверхности и сшивания образовавшегося отверстия согласно строго определенной математической процедуре2). Грубо говоря, они обнаружили, что внутри исходного пространства Калаби-Яу можно выделить двумерную сферу определенного вида (рис. 11.2). (Двумерная сфера аналогична поверхности надувного мяча, который, как и все знакомые нам объекты, трехмерен. Здесь, однако, мы говорим только о поверхности, не учитывая толщину материала, из которого сделан мяч, а также пространство внутри него. Точки на поверхности мяча определяются двумя числами, «широтой» и «долготой», аналогично тому, как определяются координаты на поверхности Земли. Вот почему поверхность мяча, как и поверхность упоминавшегося в предыдущих главах Садового шланга, является двумерной.)

Рис. 11.2. В выделенной области внутри пространства Калаби-Яу находится сфера.

Далее они рассмотрели стягивание сферы в одну точку; этот процесс показан на рис. 11.3. Как и все последующие рисунки этой главы, он упрощен с целью наглядности изображения наиболее важного «куска» пространства Калаби-Яу: но вы должны помнить, что такие преобразования происходят внутри несколько большего пространства Калаби-Яу, подобного изображенному на рис. 11.2.

Рис. 11.3. Сфера внутри пространства Калаби-Яу. сжимается в точку, приводя к перетяжке в ткани пространства. На этом и следующих рисунках для простоты показана лишь часть всего пространства Калаби-Яу

И, наконец, Тиан и Яу рассмотрели случай, когда в точке сжатия пространство Калаби-Яу слегка надрывается (рис. 11.4 а), раскрывается и перестраивается в другую шарообразную фигуру (рис. 11.4 б), которую затем снова можно раздуть до нормального размера (рис. 11.4 в и 11.4 г).

Рис. 11.4. При разрыве перетяжки пространства Калаби-Яу возникает сфера, которая сглаживает его поверхность. Исходная сфера рис. 11.3 оказывается «перестроенной».

Математики называют последовательность таких действий флоп-перестройкой (В оригинале flop-transition. Некоторые термины, используемые автором в этой и следующих главах, не являются общепринятыми (и/или еще не имеют русского эквивалента): мы подошли к обсуждению вопросов, касающихся последних достижений в физике и математике. — Прим. перев.)

Все происходит так, как будто надувной мяч «выворачивается» наизнанку внутри другого пространства Калаби-Яу. Тиан, Яу и другие математики показали, что при определенных условиях новое многообразие Калаби— Яу (см. рис. 11.4 г), будет топологически отличным от исходного (рис. 11.3 а). То есть, выражаясь привычным языком, не существует никакого способа деформировать исходное пространство Калаби-Яу, показанное на рис. 11.3 а, в конечное пространство Калаби-Яу, показанное на рис. 11.4 г, не разрывая на некотором промежуточном этапе структуры пространства Калаби-Яу.

С точки зрения математики процедура Яу и Тиана очень интересна, так как позволяет получить новые пространства Калаби-Яу из уже известных. Но действительная сила процедуры проявляется в области физики, где в этой связи возникает волнующий вопрос: если забыть об абстрактном характере данной математической процедуры, может ли в природе иметь место изображенная на рис. 11.3 а — 11.4 г последовательность превращений? Может ли произойти так, что вопреки предсказаниям теории Эйнштейна структура пространства способна рваться и затем восстанавливаться подобно тому, как описано выше?

На протяжении нескольких лет после 1987 г., когда Яу сделал свое наблюдение, он часто советовал мне поразмыслить о возможных физических применениях флоп-перестроек. Я отнекивался. Мне казалось, что флоп-перестройки относятся только к абстрактной математике и не имеют никакого отношения к теории струн. Действительно, из главы 10, в которой было установлено существование минимального радиуса циклического измерения, можно сделать вывод, что в теории струн сфера на рис. 11.3 не может полностью стянуться к выколотой точке. Однако, как тоже отмечено в главе 10, если стягивается часть пространства (в данном случае — сферическая часть многообразия Калаби— Яу), а не все циклическое измерение, то аргументы, которые позволяют различать малые и большие радиусы, не применимы буквально. Тем не менее, возможность разрыва структуры пространства казалась маловероятной, даже при том, что запрещающие флоп-перестройку соображения не выдерживали серьезной критики.

Уже позже, в 1991 г., норвежский физик Энди Люткен и мой однокурсник по учебе в Оксфорде, а ныне профессор университета Дьюка, Пол Аспинуолл, задались вопросом, который впоследствии оказался очень интересным. Если перестраивается пространственная структура компоненты Калаби-Яу нашей Вселенной, как это будет выглядеть с точки зрения зеркального пространства Калаби-Яу? Чтобы понять, почему возник такой вопрос, нужно вспомнить, что физические свойства зеркальной пары пространств Калаби-Яу (если эти пространства используются в качестве дополнительных измерений) идентичны, но сложность математических расчетов, необходимых для установления этих физических свойств, может сильно отличаться. Аспинуолл и Люткен предположили, что математически сложный переход между рис. 11.3 и 11.4 может описываться гораздо проще в терминах зеркальных пространств, и физический смысл этого перехода станет гораздо понятнее.

В момент проведения этих исследований еще не было достаточного понимания зеркальной симметрии, чтобы иметь возможность ответить на поставленный вопрос. И все же Аспинуолл и Люткен отметили, что в зеркальном описании нет ничего такого, что свидетельствовало бы об абсурдных физических последствиях разрывов пространства при флоп-перестройках. Примерно в то же время мы с Плессером, развивая найденную нами идею зеркальных пар многообразий Калаби-Яу (см. главу 10), неожиданно сами столкнулись с необходимостью анализа флоп-перестроек. Математикам хорошо известен тот факт, что склеивание различных точек (подобное показанному на рис. 10.4), которое использовалось нами для построения зеркальных пар, приводит к геометрическим следствиям, идентичным перетягиванию и проколам на рис. 11.3 и 11.4. В соответствующей физической формулировке мы с Плессером, однако, не нашли явных противоречий. Более того, вдохновленные результатами Аспинуолла и Люткена (а также результатом их предыдущей совместной работы с Грэмом Россом), мы пришли к выводу, что математически перетягивание можно «отреставрировать» двумя различными способами. Один из них приводит к пространству Калаби-Яу, соответствующему рис. 11.3 а, а другой — к пространству, соответствующему рис. 11.4 г. Это подсказало нам, что переход от рис. 11.3 а к рис. 11.4 г действительно может иметь место в реальном мире.