Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Волновая функция Ψ ( x, y, z, t ), описывающая сверхтекучий конденсат, определяется решением уравнения Гросса – Питаевского, похожего на уже знакомое нам уравнение Шрёдингера, определяющее движение квантовых частиц в микромире.

Теорию, описывающую свойства сверхпроводников аналогично свойствам конденсата в сверхтекучем гелии, в 1950 году предложили советские физики Виталий Гинзбург (1916–2009) и Лев Ландау (1908–1968). Уравнений Гинзбурга – Ландау, в отличие от уравнения Гросса – Питаевского, было два: на волновую функцию сверхпроводящего конденсата и на магнитное поле, которое, как мы знаем, играет чрезвычайно важную роль в жизни сверхпроводника, однако никак не влияет на атомы гелия (поскольку они не обладают ни электрическим зарядом, ни магнитным моментом). Уравнения Гинзбурга – Ландау оказались весьма эффективным инструментом для изучения сверхпроводимости. Например, Алексей Абрикосов предсказал существование сверхпроводимости II рода, существование квантовых вихрей и т. д., исходя именно из уравнений Гинзбурга – Ландау.

Несмотря на появившиеся позднее более мощные микроскопические методы описания сверхпроводимости, уравнения Гинзбурга – Ландау остаются очень полезными для исследователей и сегодня, через 70 лет после их написания. Было доказано, что вблизи перехода в сверхпроводящее состояние (именно в той области температур, для которой их и вывели Гинзбург и Ландау) они точно совпадают с результатами микроскопической теории. Тем не менее на момент открытия они носили исключительно «феноменологический» характер, то есть предсказывали и объясняли имеющиеся экспериментальные факты, не вдаваясь в их микроскопическую природу.

Нужно отметить, что построение аналогии между явлениями сверхтекучести и сверхпроводимости связано с некоторыми трудностями. Мы уже говорили, что все находящиеся в конденсате атомы сверхтекучего гелия пребывают в одном и том же квантовом состоянии. Однако это возможно только для некоторых типов частиц, называемых бозонами. Например, фотоны являются бозонами, поэтому количество фотонов, обладающих данной энергией и распространяющихся в определенном направлении, не ограничено. Атомы гелия также являются бозонами, при этом они электронейтральны. Сверхпроводимость же, очевидно, каким-то образом связана с несущими заряд электронами, которые являются фермионами. В отличие от атомов гелия, они подчиняются принципу запрета (принципу Паули), согласно которому два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Поэтому просто перенести теорию сверхтекучести на электронную жидкость в металле не представлялось возможным.

Однако оказалось, что два фермиона при определенных условиях можно объединить в единую «частицу», которая уже не станет следовать принципу Паули. Для этого необходимо иметь какое-то притяжение между ними – «клей», который соединит их в составной бозон. Именно благодаря такому спариванию электронов в металле и возникает явление сверхпроводимости.

7. Критическая температура различных изотопов ртути. Массовое число A соответствует общему количеству нуклонов (протонов и нейтронов). Напомним, что два изотопа имеют одинаковое количество протонов (у ртути их 80), но разное число нейтронов и, следовательно, обладают разной массой. Молярная масса каждого изотопа указана рядом с обозначением, в г/моль. (По Reynolds et al., Phys. Rev. 78, 487 (1950))

Какого же рода притяжение вызывает такое объединение электронов? Его существование совсем не очевидно: в самом деле, как известно, две частицы одного и того же заряда должны отталкиваться друг от друга! Однако, как обнаружил в 1950 году английский физик Герберт Фрёлих, если эти электроны находятся не в вакууме, а в кристалле, то такое притяжение может иметь место. Действительно, в кристалле ионы упорядочены в кристаллическую решетку, которая может деформироваться. Сила притяжения между двумя электронами в присутствии этой решетки связана с ее упругостью. Присутствие в ней электрона вызывает локальную деформацию, которая способствует притяжению второго электрона.

В качестве нестрогой аналогии можно привести пример двух шариков, лежащих на резиновом коврике. Если эти шарики далеки друг от друга, то каждый из них деформирует коврик, образуя вокруг себя лунку. Если же положить сначала один шарик, а затем невдалеке от него другой, то их лунки сольются в одну и шарики скатятся вместе на дно общей лунки. В металлах подобное притяжение возникает вследствие деформации кристаллической решетки.

На выявление столь важной для объяснения явления сверхпроводимости роли упругих колебаний решетки [30] Выражение «упругие колебания» часто заменяется термином «фононы». Фононы – кванты этих колебаний, подобно тому как фотоны – кванты света. Оба слова происходят от греческих φως («свет») и φωνη («звук»); и в самом деле, упругие колебания кристаллической решетки отвечают за распространение звука. (или фононов) в значительной степени повлияло открытие в 1950 году изотопического эффекта (илл. 7). Оказалось, что два изотопа одного и того же металла имеют различные критические температуры, величины которых обратно пропорциональны квадратному корню из массы изотопа! Это свойство напоминает тот факт, что частота колебаний закрепленного на конце пружины шара зависит от его массы (см. главу 12, врезку «Колебания пружины и пузырька»).

Обнаружение влияния свойств кристаллической решетки вещества на его сверхпроводящие свойства сыграло решающую роль для понимания происхождения этого явления и создания его микроскопической теории. Уже Фрёлих был на верном пути, однако найденное им электрон-фононное притяжение оказалось довольно слабым по сравнению с электростатическим отталкиванием между электронами, и он не сумел объяснить, как оно может обеспечить формирование составных бозонов.

Спустя семь лет после публикации теории Гинзбурга – Ландау американские физики Джон Бардин, Леон Купер и Роберт Шриффер построили теорию сверхпроводимости (так называемую теорию БКШ), которая дала последовательное микроскопическое объяснение этого загадочного явления и сняла все существующие к тому времени противоречия.

В металле при нулевой температуре электроны занимают все энергетические состояния вплоть до некоторой величины Ɛ Ф , называемой энергией Ферми (последняя зависит от концентрации электронов в металле и симметрии его решетки). При этом каждое состояние в соответствии с принципом запрета Паули занято только одним электроном. Энергия Ферми в металлах обычно составляет величину порядка нескольких электронвольт.