Стивен Вайнберг - Первые три минуты [litres]

Как нам уже известно, спадом плотности энергии на больших длинах волн чернотельное излучение обязано тому факту, что всегда трудно поместить в ящик волну, длина которой больше размеров этого ящика. На самом деле среднее расстояние между фотонами чернотельного излучения равно типичной длине волны фотона. Но, как мы знаем, типичная длина волны обратно пропорциональна температуре, а значит, среднее расстояние между фотонами также обратно пропорционально температуре. Кроме того, число любых объектов в заданном объеме всегда обратно пропорционально кубу среднего расстояния между ними. Таким образом, делаем вывод: число фотонов в заданном объеме пропорционально кубу температуры.

С помощью этого утверждения можно прийти к выводу о зависимости энергии чернотельного излучения от температуры. Энергия на литр, или «плотность энергии» – это просто количество фотонов в литре, умноженное на энергию одного фотона. Но, как мы видели, число фотонов в литре пропорционально кубу температуры, а средняя энергия одного фотона пропорциональна температуре. Следовательно, энергия на литр для излучения черного тела пропорциональна произведению куба температуры на саму температуру. Другими словами, четвертой степени температуры. Если переходить к цифрам, то при температуре 1 К плотность энергии чернотельного излучения равна 4,72 электронвольта на литр, при 10 К – 47 200 электронвольт на литр и т. д. (Эта зависимость носит имена Стефана и Больцмана.) Если открытый Пензиасом и Вильсоном микроволновый шум интерпретировать как чернотельное излучение, то, зная температуру (3 К), получаем плотность энергии – примерно 380 электронвольт на литр (4,72 электронвольта умножить на 3 в четвертой степени). Когда температура была в тысячу раз выше, плотность энергии была в миллион миллионов (10 12) раз больше.

Теперь можно вернуться к вопросу о происхождении реликтового излучения. Как мы уже знаем, когда-то в прошлом Вселенная была настолько горячей и плотной, что вместо атомов в ней существовали отдельно ядра и электроны – причем фотоны, рассеиваясь на свободных электронах, пребывали в термодинамическом равновесии с веществом. Космос постепенно расширялся и охлаждался, став наконец настолько холодным (примерно 3000 К), что ядра и электроны образовали атомы. (В астрофизической литературе этот процесс известен под названием «рекомбинации» или «повторного слияния» – не очень удачный термин, если вспомнить, что до этого ядра и электроны никогда не существовали в виде атомов.) Стоило свободным электронам неожиданно исчезнуть, как тепловой контакт между излучением и веществом нарушился и первое стало расширяться независимо.

Когда это произошло, энергия излучения на всех длинах волн определялась термодинамическим равновесием, а значит, описывалась законом Планка с температурой, равной температуре вещества (3000 К). В частности, типичная длина волны должна была равняться одному микрону (одной десятитысячной сантиметра или 10 000 Å), а среднее расстояние между фотонами – примерно этой же цифре.

Что стало с фотонами потом? Им некуда было исчезнуть и неоткуда возникнуть, поэтому среднее расстояние между ними должно было просто-напросто расти пропорционально размеру Вселенной, т. е. средней дистанцией между типичными галактиками. Но из предыдущей главы мы узнали: из-за космологического красного смещения длина волны любого света при расширении мироздания «расстягивается», т. е. длины волн фотонов растут пропорционально размеру Вселенной. Получается, что фотоны по-прежнему разделяет одна типичная длина волны, как это характерно для чернотельного излучения. Действительно, если призвать на помощь формулы, можно доказать: излучение, заполняющее Вселенную в процессе ее расширения, продолжает в точности описываться законом Планка для излучения черного тела, хотя оно уже вышло из термодинамического равновесия с веществом (см. математическую заметку 4 на с. 243). Единственное, к чему приводит расширение, – к увеличению типичной длины волны фотона пропорционально размеру Вселенной. Температура чернотельного излучения обратно пропорциональна типичной длине волны, а значит, при расширении космоса она снижается обратно пропорционально его размеру.

Скажем, измеренная Пензиасом и Вильсоном интенсивность микроволновых радиопомех более или менее соответствовала 3 К. Такая температура говорит о том, что с тех пор, когда излучение и вещество находились в термодинамическом равновесии (3000 К), Вселенная стала больше в 1000 раз. Если это объяснение верно, то 3-градусный радиошум – самый древний сигнал из всех принимаемых радиоастрономами: он был испущен задолго до того, как к нам начали посылать свет самые далекие галактики.

Однако Пензиас и Вильсон измерили интенсивность космического фона всего лишь на одной длине волны – 7,35 см. И тут же возникла насущная задача: определить, действительно ли распределение энергии этого излучения удовлетворяет формуле Планка. Если нет, тогда нельзя точно утверждать, что это – сдвинутое в красную область реликтовое излучение, оставшееся от той эпохи, когда излучение и вещество во Вселенной находились в равновесии. Но если да, то эквивалентная температура (посчитанная в предположении о том, что измеряемая интенсивность шума описывается формулой Планка) должна быть одинаковой для всех длин волн, а не только для 7,35 см.

Как мы уже упоминали, к тому моменту, как Пензиас и Вильсон сделали свое открытие, в Нью-Джерси уже некоторое время шел эксперимент по регистрации микроволнового фона. Вскоре после того, как группы из Принстона и «Белл Лабораториз» опубликовали свои статьи, Ролл и Уилкинсон представили собственный результат: эквивалентная температура фона, измеренного на волне 3,2 см, лежит в промежутке между 2,5 и 3,5 К. Таким образом, в пределах ошибки интенсивность космических помех на волне 3,2 см превосходила свое значение на 7,35 см ровно во столько раз, во сколько требовала формула Планка!

После 1965 г. радиоастрономы успели измерить интенсивность реликтового излучения на десятках длин волн – от 73,5 см до 0,33 см. И каждый из этих экспериментов согласовался с зависимостью Планка и давал температуру от 2,7 до 3 К.

Однако не будем спешить с выводами. Прежде чем согласиться с тем, что реликтовый фон действительно описывается планковской формулой, давайте вспомним: для 3 К максимум в планковском распределении достигается при «типичной» длине волны, чуть меньшей 0,1 см (0,29 см разделить на 3 К). Поэтому все вышеупомянутые измерения попадают в длинноволновую область. Но, как мы помним, для этой части спектра увеличение плотности энергии при уменьшении длины волны связано лишь с тем, что длинные волны с трудом помещаются в маленький ящик – так может вести себя и излучение, не находящееся в тепловом равновесии. (Радиоастрономам этот факт известен как закон Рэлея – Джинса, поскольку впервые эта область спектра была рассмотрена лордом Рэлеем и сэром Джеймсом Джинсом.) Для убеждения в том, что мы наблюдаем чернотельное излучение, необходимо пройти максимум планковского распределения и продвинуться в коротковолновую область. И только когда увидим, что плотность энергии с уменьшением длины волны начинает падать (как это предсказывает квантовая теория), можно будет праздновать победу. Переходя в область волн короче 0,1 см, мы уходим из-под крыла радио- и микроволновой астрономии и вторгаемся во владения сравнительно молодой инфракрасной астрономии.