Герман Смирнов - Под знаком необратимости (Очерки о теплоте)

Двести лет назад считалось, что принципиальных ограничений для этого нет. «Разумное существо, — писал в 1780 году знаменитый французский астроном и математик Лаплас, — которое в каждый данный момент знало бы все движущие силы природы и имело бы полную картину состояния, в котором природа находится, могло бы — если бы его ум был в состоянии достаточно проанализировать эти данные — выразить одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение мельчайших атомов. Ничего не осталось бы для него неизвестным, и оно могло бы обозреть одним взглядом как будущее, так и прошлое…»

Какие возможности! Какие поистине фантастические возможности! Перед существом, которое смогло бы измерить начальные условия для одного-единственного мгновения в жизни нашей планеты, раскрылись бы все тайны, на протяжении тысячелетий волнующие человечество. Не заглядывая в секретнейшие архивы, оно смогло бы восстановить все то, что в них хранится. Оно смогло бы рассказать, в какой степени мифы и легенды древности соответствовали действительным событиям. Оно смогло бы во всех деталях описать зарождение жизни на Земле, формирование нашей планеты, да и всей Солнечной системы. С такой же легкостью существо это могло бы переноситься в мыслях своих на любое число лет в будущее: предсказать каждому из нас судьбу; сказать, что произойдет с нашей планетой и со всей Солнечной системой через тысячу миллиардов лет; поведать о мирном завоевании космического пространства человечеством. Не случайно такое воображаемое разумное существо, наделенное поистине сверхъестественными способностями, стали впоследствии называть демоном Лапласа.

Конечно, никто никогда не сомневался в том, что демон Лапласа — разумный или механический — невозможен. Разве можно мгновенно измерить миллиарды миллиардов величин, составляющих начальные условия? Разве можно мгновенно решить миллиарды миллиардов уравнений? Разве можно учесть взаимодействия миллиардов миллиардов тел, когда даже задача взаимодействия трех тел не имеет точного решения? Так получилось, что чисто технические трудности скрыли, замаскировали глубокие фундаментальные научные проблемы, о которых даже не догадывался Лаплас в 1780 году. И эти проблемы с обескураживающей очевидностью выявились в наше время, когда появились электронные вычислительные машины…

Если трудно, да и просто невозможно, создать демона, способного усвоить и переварить бесчисленное количество цифр, необходимых для овладения реальным временем нашей планеты, то, по-видимому, нет никаких препятствий для того, чтобы создать маленького бесенка — устройство, способное предсказывать события будущего и восстанавливать события прошлого для какой-нибудь очень простой системы, в которой начальные условия могут быть заданы одним-двумя десятками чисел. Возьмем, к примеру, десять одинаковых абсолютно упругих шаров и выстроим их в одну линию внутри квадратного ящика с абсолютно упругими стенками. Конечно, сделаем это не с настоящими, не с реальными шарами, которым свойственны неизбежные отклонения от идеальных характеристик, а с их математическими моделями, заложенными в виде набора цифр в программу электронно-вычислительной машины. Сделав это, одновременно сообщим всем шарам одинаковые по величине и по направлению скорости, тоже, конечно, в виде набора цифр, введенных в программу.

Очевидно, что дальнейшее движение шаров будет подчиняться очень простым и точным законам упругого соударения их между собой и с упругими стенками ящика. Дадим вычислительной машине поработать, положим, час. Затем остановим движение всех шаров и обратим движение времени вспять, то есть одновременно сообщим всем шарам скорости, равные по величине, но противоположные по направлениям тем скоростям, которые они имели в момент остановки. Что произойдет через час? Поскольку шары и стенки абсолютно упруги и никаких потерь в нашей идеальной математической модели нет, ровно через час шары должны сами собой выстроиться в одну линию.

Ученые провели такой эксперимент. И каково же было их удивление, когда по прошествии часа они обнаружили: шары и не думают выстраиваться в одну линию, а совершают внутри ящика хаотическое движение, не отличимое от того, которое они совершали до обращения времени вспять… Отпрыск лапласовского демона оказался не бесенком, а слепым щенком!

Анализ обескураживающего результата этого эксперимента, очищенного от непредсказуемых последствий необратимости, свойственных реальному миру, теперь уже не представлял особых трудностей. Все дело оказалось в том, что вычислительная машина ведет расчет не с бесконечно большой точностью. Координаты и скорости шаров она вычисляет, к примеру, с точностью до шестого знака. Ошибка в седьмом знаке, не оказывающая большого влияния при одном соударении, складывается с ошибкой второго, третьего и т. д. соударений, и в конечном итоге накопление неточностей становится таким большим, что невозможно никакое предсказание.

Можно предложить более простой и потому более наглядный мысленный эксперимент: идеальный упругий шар, мечущийся между двумя абсолютно упругими строго параллельными стенками. Если расчет координат шара ведется с конечной точностью, то погрешность расчета, накопляясь по мере многократного отражения от стенок, в какой-то момент превысит расстояние между самими стенками. С этого момента единственное, что мы можем сказать о движении шара, — это то, что он находится где-то между стенками.

Очевидно, если точность расчетов невелика, они позволяют мысленно заглянуть лишь в недалекое будущее системы. Чем выше точность измерений и расчетов, тем дальше отодвигается горизонт предвидимого. Но лишь при бесконечно большой точности можно провидеть сколь угодно далекое будущее системы.

Может возникнуть вопрос: при чем тут электронно-вычислительная машина? При чем тут точность расчетов? Ведь, если так можно выразиться, «настоящий», выполненный в натуре из абсолютно упругого материала шар не рассчитывает своей траектории. Он ударяется, движется, отражается, даже «не задумываясь» о том, с какой точностью он это делает. На характер его движения может оказать влияние объективно существующий в природе физический процесс, скажем, трение, но никак не субъективная, существующая только в нашем представлении неточность расчетов.

Вот к какому парадоксу привела маленькая некорректность, допущенная некогда при составлении уравнений классической механики. Действительно, как уже написано на стр. 107–108, в обратимой системе время отсутствует. Но что может помешать нам соотносить движения, происходящие в обратимой системе, с показаниями часов, идущих в нашем или вообще в любом необратимом мире? В таком случае будут и волки сыты, и овцы целы: мы ухитримся и обратимость изучаемых процессов сохранить, и необратимость времени соблюсти. А самое главное: сможем анализировать во времени поведение обратимых систем, в которых времени вообще нет!