Джирл Уокер - Новый физический фейерверк

Повороты на бобслейном треке устроены так, что вы можете поворачивать и на большой скорости. Поверхность трека в местах поворотов наклонена к центру, и на сани действует реакция опоры со стороны наклонной ледяной поверхности, что увеличивает центростремительную силу. Так что теперь вы можете повернуть на большой скорости, не опасаясь, что вас унесет в сторону (при условии, что вы едете по наружной наклонной траектории).

Но ваша траектория не должна лежать выше, чем это необходимо, по трем причинам. 1. Чем выше вы забираетесь, тем длиннее будет путь до выхода из поворота, что увеличит зачетное время. 2. Если вы проходите поворот по высокой дуге, трение, которое испытывают сани на этом отрезке пути, а также сопротивление воздуха будут дольше тормозить их, чем при более коротком отрезке пути ниже по склону, соответственно, скорость на выходе из высокого поворота окажется меньше. 3. Поворот по высокой дуге на слишком маленькой скорости может привести к тому, что вы соскользнете со склона вниз.

Необычное устройство, состоящее из стержня, по которому свободно скользит кольцо, изображено на рис. 1.51. Верхний конец стержня совершает горизонтальные колебания небольшой амплитуды. Если колебания медленные, кольцо соскользнет со стержня. Но если колебания быстрые, кольцо останется на стержне, хотя вес кольца и тянет его вниз. Что удерживает кольцо на стержне?

Рис. 1.51 / Задача 1.155.Колебания стержня удерживают кольцо от соскальзывания.

ОТВЕТ •Если бы стержень находился в состоянии покоя или колебался медленно, кольцо, естественно, упало бы с него. Но если он колеблется быстро, поведение кольца определяется не только гравитацией. Верхушка стержня медленнее всего движется в точках максимального отклонения, а быстрее всего — когда проходит через центр. Таким образом, б о льшую часть времени стержень пребывает в наклонном состоянии. Допустим, стержень наклонен влево, то есть его верхушка находится в самом левом положении. Кольцо стремится соскользнуть по стержню вниз и вправо, но прежде чем оно сдвинется, верхушка уже пойдет вправо, и стержень наклонится вправо. А как только под действием гравитации кольцо попытается соскользнуть вниз и влево, стержень уже вновь изменит наклон.

В замечательной сказочной повести Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц» говорится, что главный герой прибыл с планеты размером с дом. На что была бы похожа жизнь на этой планете, существуй она на самом деле? (В частности, мог бы по ней разгуливать Маленький принц?)

ОТВЕТ •Автор этой причудливой задачи Дж. Стренд рассматривает планету чуть больше той, что описана в знаменитой книге, и приходит к выводу, что даже прогуляться по такой планете будет весьма затруднительно из-за очень маленького притяжения. Если бы Маленький принц шел со скоростью больше 11 см/с, его унесло бы в космическое пространство, откуда он никогда не смог бы вернуться, а если бы он шел медленнее (но все же быстрее 8 см/с), то оказался бы на околопланетной орбите и вечно вращался бы вокруг нее. Когда-нибудь астронавтам, которые будут изучать подобные астероиды, придется научиться решать эту проблему.

В 1987 году во время Хэллоуина двое парашютистов, находясь в свободном полете в небе западнее Чикаго, перекидывали друг другу тыкву. Все было очень весело до тех пор, пока у парашютиста, который держал в руках тыкву, не раскрылся парашют. В ту же секунду тыква вырвалась у него из рук, пролетела полкилометра, пробила крышу дома, шлепнулась на пол кухни, раскололась и забрызгала всю новую кухонную мебель. Почему парашютист не смог удержать тыкву?

ОТВЕТ •Когда парашют раскрылся, он, уменьшая скорость падения, то есть придавая ускорение, направленное вверх, подействовал на парашютиста с большой силой. Сила, с которой парашютист был способен удерживать тыкву, оказалась недостаточной, чтобы затормозить с таким же ускорением тыкву. А парашюта у нее не было. И бедная тыква вдребезги разбилась в домике к западу от Чикаго.

Если вам на крючок попалась маленькая рыбешка, вытащить ее из воды нетрудно — просто крутите ручку на катушке спиннинга и сматывайте леску. Но что делать, если на крючок попалась крупная рыбина, решившая побороться за свою жизнь?

ОТВЕТ •Когда вытаскивается крупная рыба, происходит борьба вращающих моментов. Конец спиннинга неподвижен и направлен на крупную сопротивляющуюся рыбу. Чтобы ее вытащить, нужно крутить ручку на катушке с силой, необходимой для создания достаточно большого вращающего момента. Проблема в том, что плечо рычага — в данном случае это расстояние от конца ручки до центра катушки, вокруг которого она крутится, — мал о . Проще тащить рыбу, взяв одной рукой спиннинг выше катушки и вращая его вокруг нижнего конца. Если рыба очень сильная, можно нижний конец спиннинга укрепить на земле и вытягивать леску обеими руками. В любом варианте плечо рычага окажется больше, а следовательно, необходимая сила будет меньше. Поднятый сначала конец спиннинга по мере сматывания лески нужно постепенно опускать.

Если хотите измотать рыбу и при этом контролировать ее, лучше использовать гибкое удилище, поскольку при его сгибании уменьшается расстояние от руки до его кончика и, соответственно, уменьшается вращательный момент, развиваемый рыбой. И тогда, чтобы удержать удилище, вам придется прикладывать меньший момент сил.

Вам встречалась игрушка в виде пластмассового кольца, вращающегося вокруг деревянной палочки? Если раскрутить и отпустить кольцо, когда оно находится наверху, оно будет постепенно опускаться, вращаясь. Почему оно опускается медленно и угловая скорость вращения при этом увеличивается? Если вы быстро перевернете палочку, когда кольцо достигнет низа, процесс повторится — до бесконечности.

ОТВЕТ •Если бы кольцо просто скатывалось по наклонной плоскости, то потенциальная энергия преобразовывалась бы в кинетическую и скорость скатывания росла бы. Кольцо на палочке ведет себя аналогично, но касается плоскости не наружной, а внутренней поверхностью. Оно все время наклонено и касается палочки только частью своей поверхности, а точка соприкосновения движется по спирали вокруг палочки. Скорость снижения кольца зависит от шага этой спирали, который, в свою очередь, зависит от наклона кольца. По мере того как кольцо раскручивается, угол его наклона, шаг спирали и скорость снижения уменьшаются. Если запустить два кольца, то верхнее может догнать нижнее и отскочить от него вверх — тоже по спирали.