Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Рис. 5.2.Джон Уилер

Представьте, что вы смотрите на море с большой высоты: вы воспринимаете его огромную протяженность как плоский зеленоватый стол. Затем вы снижаетесь и смотрите на него с меньшего расстояния. Вы начинаете замечать огромные волны, гонимые ветром. Вы опускаетесь еще ниже и видите, что волны разбиваются, а поверхность моря покрыта беспорядочной пеной. Вот на что похоже пространство в представлении Уилера [90]. В масштабах нашего восприятия, неимоверно превосходящих планковскую длину, пространство гладкое. Если же мы спустимся к планковскому масштабу, оно рвется и пенится.

Уилер искал способ описания пенящегося пространства, этой волны вероятности различных геометрий. В 1966 году его молодой коллега Брайс Девитт, живший в Каролине, нашел ключ к этой задаче [91]. Уилер часто путешествовал и всюду, где мог, встречался с коллегами. Он попросил Брайса встретить его в аэропорту Рейли/Дюрхем в Северной Каролине, где ему предстояло несколько часов ждать пересадки. Приехав, Брайс показал ему уравнение для волновой функции пространства , полученное с использованием несложного математического приема [92]. Уилер пришел в восторг. В этом разговоре родилось своего рода «уравнение для орбиталей» в общей теории относительности; уравнение, которое должно определять вероятность того или иного искривления пространства. Долгое время Девитт называл его уравнением Уилера [93], тогда как Уилер называл его уравнением Девитта. Теперь все называют его уравнением Уилера – Девитта.

Идея была очень удачной и легла в основание попыток построить полную теорию квантовой гравитации. Однако само это уравнение создает проблемы, причем серьезные. Прежде всего, с математической точки зрения уравнение действительно очень плохо определено. Если попытаться использовать его для вычислений, мы скоро получим бесконечные результаты, не имеющие смысла. Это требовалось исправить.

Вдобавок это уравнение трудно интерпретировать так, чтобы придать ему смысл. Среди его аспектов, приводящих в замешательство, можно назвать тот факт, что в уравнении не содержится переменной, обозначающей время. Как использовать его для расчетов эволюции чего-либо, происходящего во времени, если время в него вообще не входит? Уравнения динамики в физике всегда содержат переменную t , время. Что означает физическая теория без временно́й переменной? Годами исследователи будут биться над подобными вопросами, пытаясь различными способами пересмотреть уравнение, чтобы улучшить его определенность и понять, что оно означает.

Туман начал рассеиваться к концу 1980-х годов. Неожиданно появились некоторые решения уравнения Уилера – Девитта. В эти годы мне довелось встретиться в Сиракузском университете (штат Нью-Йорк) с индийским физиком Абэйем Аштекаром, а затем в Йельском университете с физиком Ли Смолином. Этот период запомнился мне интенсивными дискуссиями и жгучим интеллектуальным задором. Аштекар переписал уравнение Уилера – Девитта в более простой форме; Смолин совместно с Тедом Якобсоном из Мэрилендского университета в Вашингтоне был первым, кто нашел новые странные решения этого уравнения.

У этих решений была одна любопытная особенность: они зависели от замкнутых линий в пространстве. Замкнутая линия – это петля. Смолин и Якобсон смогли найти решение уравнения Уилера – Девитта для любой петли, то есть для любого замкнутого контура. Какое значение это имело? Первые работы в области, которая в дальнейшем стала называться петлевой квантовой гравитацией, появились из дискуссий, в ходе которых постепенно прояснялся смысл решений уравнения Уилера – Девитта. На этих решениях шаг за шагом стала воздвигаться целостная теория, унаследовавшая название «петлевая теория» от первых изученных решений.

Сегодня над этой теорией работают сотни исследователей, разбросанных по всему миру – от Китая до Аргентины, от Индонезии до США. То, что было постепенно выстроено, называется теперь петлевой теорией, или петлевой квантовой гравитацией, – ей посвящены следующие главы. Это не единственное направление, исследуемое в поисках квантовой теории гравитации, но я считаю его самым многообещающим [94].

В прошлой главе мы остановились на решениях уравнения Уилера – Девитта, открытых Якобсоном и Смолином. Эти решения строятся для замкнутых линий, или петель. Что всё это означает?

Вы, конечно, помните фарадеевы линии – те, что несут электрическую силу и, по представлениям Фарадея, заполняют пространство? Из какой концепции «поля» происходят эти линии? Замкнутые линии, появляющиеся в решениях уравнения Уилера – Девитта – это, по сути, Фарадеевы линии гравитационного поля.

Однако теперь к идеям Фарадея добавляются две новые составляющие.

Первая из них заключается в том, что мы имеем дело с квантовой теорией. В квантовой теории всё дискретно. Это означает, что непрерывная паутина бесконечно тонких параллельных линий теперь становится похожей на реальную паутину: она содержит конечное число отдельных линий. Каждая такая линия, определяющая решение уравнения Уилера – Девитта, описывает одну нить этой паутины.

Второй новый аспект, играющий ключевую роль, состоит в том, что мы говорим о гравитации, а значит, как показал Эйнштейн, речь идет не о полях, погруженных в пространство, но о структуре самого пространства. Фарадеевы линии квантового гравитационного поля – это нити, из которых соткано пространство.

Поначалу исследования концентрировались на этих линиях и на том, как они «сплетаются» в наше трехмерное физическое пространство. На рис. 6.1 представлены первые попытки дать интуитивную картину дискретной структуры пространства, которая из этого получается.

Рис. 6.1.Квантовая версия фарадеевых силовых линий, из которых сплетается трехмерная сеть взаимосвязанных колец (петель)

Вскоре, однако, благодаря интуиции и математическим талантливым молодым ученым, таким как аргентинец Хорхе Пуллин и поляк Журек Левандовски, стало ясно, что ключ к пониманию физики обсуждаемых решений лежит в точках, где эти линии пересекаются. Эти точки называются узлами, а линии между узлами – ребрами. Сеть пересекающихся линий образует так называемый граф – это совокупность узлов, соединенных ребрами, как на рис. 6.3 (с. 179).