Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Петлевая теория описывает эту атомарную, или зернистую, квантовую структуру пространства в точной математической форме, полученной путем применения общих уравнений квантовой механики, выведенных Дираком, к эйнштейновскому гравитационному полю.

В частности, петлевая теория говорит, что объем (например, объем некоторого куба) не может быть сколь угодно малым. Существует минимальный объем. Не может существовать области пространства меньше этого минимального объема. Существует минимальный квантовый объем – элементарный атом пространства.

Помните Ахиллеса, соревнующегося с черепахой? Как отмечал Зенон, трудно принять идею, что Ахиллес преодолевает бесконечное число отрезков, прежде чем догнать медлительное животное. Математики нашли возможный ответ на это затруднение, показав, как бесконечное число последовательно уменьшающихся интервалов может, тем не менее, складываться в конечный совокупный интервал.

Но действительно ли это происходит в природе? Реальны ли интервалы между Ахиллесом и черепахой, становящиеся сколь угодно короткими? Действительно ли имеет смысл говорить о миллиардно-миллиардно-миллиардных долях миллиметра, а затем представлять их себе делимыми вновь и вновь бесконечное число раз?

Расчеты квантовых спектров геометрических величин показывают, что ответ на этот вопрос отрицательный: сколь угодно малых кусочков пространства не существует. Есть нижний предел делимости пространства. Он, конечно, очень мал, но он существует. Именно об этом догадывался Матвей Бронштейн в 1930-х годах. Расчеты спектров объема и площади подтверждают его идею и придают ей математически точную форму.

Ахиллесу не нужно делать бесконечного числа шагов, чтобы догнать черепаху, поскольку в пространстве, которое состоит из зерен конечного размера, бесконечно малых шагов не существует. Герой будет оказываться все ближе и ближе к черепахе, пока, наконец, не настигнет ее одним квантовым скачком.

Однако если подумать, не есть ли это в точности то же решение, что было предложено Левкиппом и Демокритом? Они говорили о зернистой структуре материи, но мы плохо представляем себе, что же в точности они говорили о пространстве. К сожалению, у нас нет их текстов, и мы вынуждены обходиться скудными фрагментами, которые цитируют другие авторы. Это подобно попыткам восстановить шекспировские пьесы по списку цитат из Шекспира [98]. Упоминаемое Аристотелем демокритовское рассуждение об абсурдности континуума как совокупности точек может быть применено к пространству. Я представляю себе, как спрашиваю Демокрита, имеет ли смысл деление пространственного интервала до бесконечности, а он в ответ может лишь повторить, что делимость должна иметь предел. Для философа из Абдеры материя состояла из неделимых атомов. Но я думаю, осознав однажды, что пространство очень похоже на материю и, как он сам отмечал, имеет свою собственную природу, «определенную физику», он бы без колебаний сделал вывод о том, что пространство тоже может состоять только из элементарных неделимых кусочков. Возможно, мы лишь идем по стопам Демокрита.

Я, конечно, не имею в виду, что физика двух последующих тысячелетий была бесполезной, что эксперименты и математический аппарат не нужны и что Демокрит столь же убедителен, как современная наука. Очевидно, что это не так. Без экспериментов и математики мы никогда не поняли бы того, что понимаем сейчас. Однако мы разработали свои концептуальные схемы понимания мира не только исследуя новые идеи, но также опираясь на мощную интуицию гигантов прошлого. Демокрит – один из них, и мы открываем новое, сидя на его титанических плечах.

Вернемся, однако, к квантовой гравитации.

Графы, которые описывают квантовые состояния пространства, характеризуется объемом v для каждого узла и полуцелой величиной j для каждого ребра. Граф с такой дополнительной информацией называется спиновой сетью (рис. 6.4). (Полуцелые величины в физике называют спином, поскольку они появляются в квантовой механике вращающихся объектов [99].) Спиновая сеть представляет квантовое состояние гравитационного поля – квантовое состояние пространства; зернистого пространства, в котором площадь и объем дискретны. Мелкоячеистые сети широко используются в физике как аппроксимации непрерывного пространства. Здесь же нет пространственного континуума, нуждающегося в аппроксимации, – пространство зернисто по своей природе.

Рис. 6.4.Спиновая сеть

Ключевое различие между фотонами (квантами электромагнитного поля) и узлами графа (квантами гравитации) состоит в том, что фотоны существуют в пространстве, тогда как кванты гравитации представляют собой само пространство. Фотоны характеризуются местом, «где они находятся» [100]. Кванты пространства не имеют места, где они могут находиться, поскольку они сами являются местом. Есть лишь один элемент информации, характеризующей их пространственное положение, – информация о том, с какими еще квантами пространства они соседствуют, какие еще кванты находятся рядом с ними. Эта информация выражается ребрами графа. Два узла, соединенные ребром, – это два близких узла. Это два зерна пространства, находящихся в контакте друг с другом, и такие «соприкосновения» определяют структуру пространства.

Кванты гравитации, таким образом, не находятся в пространстве, они сами и есть пространство . Спиновые сети, которые описывают квантовую структуру гравитационного поля, не погружены в пространство; они не заполняют его. Расположение отдельного кванта пространства определяется не иначе как только ребрами и теми связями, которые они выражают.

Если я буду переходить от зерна к зерну по ребрам, пока не завершу полный круг и не вернусь к исходному зерну, с которого начал, я получу петлю . Это и есть первоначальные петли петлевой теории. В главе 4 я показал, что кривизну пространства можно измерить, наблюдая за тем, вернется ли стрелка, перемещаемая по замкнутому контуру, в исходное положение или окажется повернутой. Математический аппарат теории определяет эту кривизну для любого замкнутого контура на спиновой сети, и это дает возможность определить кривизну пространства-времени, а значит, и силу гравитационного поля, по структуре спиновой сети [101].

Итак, квантовая механика – это не только зернистость. Важен также тот факт, что эволюция является вероятностной, и путь, по которому эволюционирует спиновая сеть, является случайным. Я подробнее расскажу об этом в следующей части, посвященной времени.