Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Это поразительный результат: с одной стороны, учет квантовой механики снимает проблемы, вызываемые бесконечностями в эйнштейновской теории гравитации, то есть избавляет от сингулярностей. С другой стороны, учет гравитации снимает проблемы, порождаемые квантовой теорией поля, то есть избавляет от расходимостей. Вместо того чтобы противоречить друг другу, как казалось первоначально, эти две теории взаимно разрешают проблемы друг друга!

Избавление от бесконечностей – это постоянно повторяющаяся тема в современной физике. Суть специальной теории относительности можно выразить как существование максимальной скорости для физических систем. Суть квантовой механики состоит в открытии существования максимального количества информации для каждой физической системы. Минимальное расстояние – это планковская длина L p , максимальная скорость – скорость света c , а полная информация определяется постоянной Планка h . Всё это сведено в табл. 11.1.

Существование минимальных и максимальных значений для длины, скорости и действия задает естественную систему единиц. Вместо измерения скорости в километрах в час или метрах в секунду мы можем измерять ее в долях скорости света. Можно принять, что 1 для скорости соответствует скорости c и, например, писать v = 1/2для тела, движущегося со скоростью, равной половине скорости света. Аналогично можно по определению договориться измерять расстояние в единицах планковской длины. Таким образом, мы получаем естественную систему фундаментальных единиц, из которых выводятся все остальные. Единица времени – это время, за которое свет проходит планковскую длину, и т. д. Эти естественные единицы широко применяются в исследованиях по квантовой гравитации.

Таблица 11.1.Фундаментальные ограничения, открытые теоретической физикой

Выявление этих трех фундаментальных постоянных ставит предел тому, что кажется бесконечными возможностями природы. Оказывается, то, что мы называем бесконечным, – это зачастую лишь то, что мы еще не сумели подсчитать или понять. Я думаю, это весьма общая истина. Таким образом, «бесконечное» – это слово, которым мы называем то, чего еще не знаем. Природа, похоже, ясно говорит нам, что ничего подлинно бесконечного не существует.

Есть еще одна бесконечность, дезориентирующая наше мышление, – бесконечность пространственной протяженности космоса. Но, как я писал в главе 3, Эйнштейн обнаружил, что можно представить себе конечный космос без границ. Современные измерения показывают, что размер этого космоса должен быть больше 100 миллиардов световых лет. Это порядок величины той области космоса, к которой у нас есть хотя бы косвенный доступ. Эта величина примерно в 10 120раз больше постоянной Планка и выражается единицей, за которой следует 120 нулей. Между планковским и космологическим масштабами – огромная разница в 120 порядков величины. Колоссальная. Экстраординарная. Но конечная .

В этом диапазоне – начиная с крошечных квантов пространства и далее проходя последовательно кварки, протоны, атомы, химические структуры, горы, звезды, галактики (каждая из которых образована сотней миллиардов звезд), скопления галактик, вплоть до кажущейся бескрайней видимой Вселенной, содержащей более 100 миллиардов галактик, – разворачивается вся сложность нашего мира. Мира, который мы знаем лишь в некоторых его аспектах. Необъятного. Конечного.

Космологический масштаб отражается в значении космологической постоянной Λ, которая входит в фундаментальные уравнения наших теорий. Таким образом, фундаментальная теория содержит очень большое число: отношение космологической постоянной к планковской длине. Именно это огромное число делает возможной колоссальную сложность нашего мира. Но то, что мы видим и понимаем в нашей Вселенной, – это не бесконечность, в которой можно утонуть. Это огромное море, но имеющее конечный размер.

Книга премудрости Иисуса, сына Сирахова (Сирах) [115], начинается изумительным вопросом:

Другой великий текст, написанный спустя некоторое время после того, как были сочинены эти строки, вторит им в своих первых словах:

Так начинается «Псаммит» («Исчисление песчинок») Архимеда, в котором величайший ученый Античности… подсчитывает количество песчинок во Вселенной!

Он делает это, чтобы показать: хотя число песчинок велико, оно конечно и может быть определено. Древняя система счисления не позволяла простым способом работать с очень большими числами. В «Исчислении песчинок» Архимед разрабатывает новую систему записи чисел, похожую на нашу экспоненциальную, которая позволяет манипулировать очень большими числами, и демонстрирует ее силу, подсчитывая (в шутку, конечно), сколько нужно песчинок, чтобы заполнить не только морские пляжи, но и всю Вселенную.

Несмотря на шуточность «Исчисления песчинок», это глубокая книга. В полете своей фантазии, которая более чем на тысячелетие предвосхитила идеи эпохи Возрождения, Архимед восстает против такой формы знания, которая признает существование тайн, которые принципиально недоступны человеческому мышлению. Он не претендует на знание точных размеров Вселенной или точного числа песчинок. Он настаивает вовсе не на полноте знания. Напротив, он не скрывает приблизительного и ориентировочного характера своих оценок. Он говорит о возможных вариантах оценки истинных размеров Вселенной, между которыми не делает определенного выбора. Важна не претензия на знание всего, а, наоборот, готовность к тому, что мрак вчерашнего невежества может быть рассеян сегодняшним знанием, а от сегодняшнего незнания можно будет избавиться завтра.

Главная идея Архимеда – восстание против отречения от стремления к познанию: декларация веры в познаваемость мира, гордая отповедь тем, кто пребывает в удовлетворении от своего собственного невежества, кто называет бесконечным то, чего мы не понимаем, и отказывается от своего права на знание.

Прошли столетия, и текст Сираха, как и другие тексты Библии, есть в бессчетном числе домов, тогда как лишь немногие читали текст Архимеда. Архимед был убит римлянами во время разграбления Сиракуз, последнего гордого оплота Великой Греции, павшего перед римскими завоевателями, которые в ходе расширения своей будущей империи вскоре приняли Сирах в качестве одного из основополагающих текстов своей официальной религии, укрепившейся более чем на тысячу лет. В течение этого тысячелетия вычисления Архимеда томились от непостижимости: никто не мог не только использовать их, но даже понять.