Лоуренс Краусс - Почему мы существуем? Величайшая из когда-либо рассказанных историй

Несмотря на всю важность, точная математическая связь между законами сохранения и симметриями была выявлена только в 1915 г. замечательным немецким математиком Эмми Нётер. Как ни печально, хотя Нётер и была одним из наиболее значительных математиков начала XX века, бо́льшую часть своей жизни она трудилась без какой-либо официальной должности или оплаты.

Против Нётер работало два фактора. Во-первых, она была женщиной, что очень затрудняло как получение образования, так и поиск работы на раннем этапе ее деятельности. Во-вторых, она была еврейкой, что положило конец ее академической карьере в Германии и привело в конце концов к бегству в США незадолго до смерти. Она умудрилась попасть в Университет Эрлангена, оказавшись одной из двух девушек на 986 студентов, но даже здесь посещать учебные курсы ей позволялось только после получения особого разрешения от каждого профессора. Тем не менее она сдала выпускной экзамен и позже недолгое время училась в прославленном Гёттингенском университете, прежде чем вернулась в Эрланген работать над докторской диссертацией. Проработав в Эрлангене семь лет преподавателем без жалованья, в 1915 г. она получила приглашение вернуться в Гёттинген от знаменитого математика Давида Гильберта. Историки и философы на факультете, однако, не допустили ее назначения. Один из членов университета протестовал: «Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что им предлагается овладевать знаниями у ног женщины?» В ответе, который бесконечно усилил мое и без того огромное уважение к Гильберту за его замечательный математический талант, он сказал: «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против ее избрания приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не баня».

Однако Гильберт не сумел убедить коллег, и, хотя следующие семнадцать лет Нётер преподавала в Гёттингене, до 1923 г. она не получала жалованья. Несмотря на значительный вклад во многие области математики – ее достижения были настолько многочисленными и настолько глубокими, что Нётер часто причисляют к великим математикам XX столетия, – профессорской должности она так и не получила.

Тем не менее в 1915 г., вскоре после прибытия в Гёттинген, Эмми Нётер доказала теорему, которая сейчас носит ее имя и которую изучают все студенты-физики – или должны были бы изучать, если хотят называть себя физиками.

Вновь возвращаясь к электромагнетизму и к той связи между произвольно назначенными положительным и отрицательным зарядами (если бы Бенджамин Франклин, определяя положительный заряд, лучше представлял себе устройство природы, то электроны сегодня, вероятно, считались бы частицами с положительным, а не с отрицательным зарядом), отметим, что закон сохранения электрического заряда – он заключается в том, что суммарный заряд системы до и после любой физической реакции не меняется, – вовсе не очевиден. На самом деле это следствие теоремы Нётер, которая гласит, что с каждой фундаментальной симметрией в природе – а именно с каждым преобразованием, при котором законы природы остаются неизменными, – связана некоторая сохраняющаяся физическая величина. Иными словами, эта величина не меняется со временем в процессе эволюции физических систем. Так, например:

● закон сохранения электрического заряда отражает тот факт, что законы природы не меняются при одновременной инверсии всех электрических зарядов;

● закон сохранения энергии отражает тот факт, что законы природы не меняются со временем;

● закон сохранения импульса отражает тот факт, что законы природы не меняются от одного места к другому;

● закон сохранения момента импульса отражает тот факт, что законы природы не зависят от того, в каком направлении система повернута.

Следовательно, заявленное сохранение изотопического спина при ядерных реакциях – это отражение экспериментально подтвержденного заявления, что ядерные взаимодействия остаются примерно одинаковыми при превращении всех протонов в нейтроны и наоборот. Кроме того, в мире нашего опыта оно проявляется в том, что по крайней мере у легких элементов число протонов и нейтронов в ядре примерно одинаково.

В 1954 г. Янг вместе со своим тогдашним соавтором Робертом Миллсом сделал еще один важный шаг вперед – и опять отталкиваясь от мыслей о свете. Электромагнетизм и квантовая электродинамика не только обладают простой симметрией, говорящей нам, что не существует принципиальной разницы между отрицательным и положительным зарядом и что названия эти даны произвольно, но, как я уже подробно объяснял, здесь работает также куда более тонкая симметрия – та, что в конечном итоге определяет полную теорию электродинамики.

Калибровочная симметрия в электромагнетизме говорит, что можно изменить определение положительного и отрицательного заряда локально, не изменив при этом законов физики, если существует поле – в данном случае электромагнитное, которым можно объяснить любые подобные локальные изменения и тем самым обеспечить, чтобы дальнодействующие силы между зарядами не зависели от этого переименования. Следствием этого в квантовой электродинамике является существование частицы, не имеющей массы, – фотона, который представляет собой квант электромагнитного поля и обеспечивает перенос взаимодействия между разнесенными в пространстве частицами.

В этом смысле калибровочная инвариантность, представляющая собой симметрию природы, гарантирует именно ту форму электромагнетизма, которую он имеет. Характер взаимодействия между заряженными частицами и светом также предписывается этой симметрией.

Янг и Миллс задались новым вопросом: что произойдет, если расширить симметрию, позволяющую без изменения физики явлений всюду заменить протоны нейтронами и наоборот, и ввести симметрию, которая позволяла бы переобозначать «протоны» и «нейтроны» по-разному в разных точках пространства. Из аналогии с квантовой электродинамикой ясно, что понадобилось бы какое-то новое поле, чтобы объяснить и нейтрализовать действие произвольной замены этикеток от точки к точке. Если это поле квантовое, то не могут ли связанные с ним частицы играть какую-то роль или даже полностью определять природу ядерных сил между протонами и нейтронами?

Вопросы были интереснейшие, а Янг и Миллс, к их чести, не только сформулировали их, но и попытались найти ответы, анализируя, какие математические следствия повлекло бы за собой существование нового типа калибровочной симметрии, связанного с сохранением изотопического спина.

Сразу же стало ясно, что это сильно усложнило бы ситуацию. В квантовой электродинамике простая смена знаков заряда между электронами и позитронами не меняет величину суммарного заряда на каждой частице. Однако переименование частиц в ядре заменяет нейтральный нейтрон положительно заряженным протоном. Поэтому любое новое поле, которое пришлось бы ввести, чтобы скомпенсировать эффект такого локального превращения и обеспечить неизменность базовых законов физики, само должно быть заряженным. Но если само поле заряжено, то, в отличие от фотонов, которые, будучи нейтральными, сами не взаимодействуют непосредственно с другими фотонами, это новое поле должно, помимо всего прочего, взаимодействовать с самим собой.