Анна Ливанова - Физики о физиках

Линейные колебания имеют разработанный, совершенный математический аппарат. И не удивительно. Тут гораздо проще физические процессы, а значит, проще и их математическое описание. Поэтому физика и математика достигли тут полного согласия, взаимопонимания. А кроме того, аппарат для классической теории линейных колебаний стал создаваться еще в XVIII веке великими математиками Эйлером, Даламбером, Лагранжем. Математические задачи, связанные с нелинейными колебаниями, мало того, что значительно «моложе» линейных задач, а потому менее разработаны, еще и во много раз сложнее.

Андронов понял это очень рано.

— Необходимо произвести реконструкцию существующего математического аппарата, необходимо отыскать аппарат, который был бы адекватен отображаемым процессам и который был бы, кроме того, достаточно эффективен , то есть который давал бы ответы на вопросы, выдвигаемые физикой и техникой, не требуя непосильной затраты труда, — говорил он в 1933 году. — Математические задачи, связанные с проблемами нелинейных колебаний, с нелинейными дифференциальными уравнениями, несравненно более сложны и менее разработаны, чем те задачи, которые возникают в теории линейных уравнений. К этим вещам следует подходить во всеоружии современной математики…

Совершенно очевидно, что, не будучи «во всеоружии современной математики», нечего и надеяться проникнуть в существо работ Андронова. Даже беглое знакомство с идеями и математическим аппаратом, инструментом его деятельности, требует немалой специальной подготовки.

Самое большее — можно попытаться контурно обрисовать и представить себе некоторые из узловых проблем, занимавших Андронова.

При этом, видимо, следует придерживаться хронологии, потому что деятельность Андронова не просто решение большого числа нелинейных задач, а поступательное движение, последовательное развитие и обобщение теории, охват новых и новых областей физики и техники.

Итак, с чего все началось?

Бурное развитие радиотехники сразу же предъявило серьезные требования теории колебаний.

— В двадцатых годах нашего века, когда началось победное шествие современной «лампы Аладдина» — электронной радиолампы, — радиотехника испытала своеобразный кризис теории, — рассказывает Сергей Михайлович Рытов. — Пытаясь развивать теорию радиоустройств и прежде всего теорию генераторов радиоколебаний, не только инженеры, но и физики хотели говорить, и фактически говорили, на хорошо знакомом и привычном языке линейных колебаний. Скудные успехи такого традиционного подхода к новым вопросам не могли скрыть его органического несоответствия их сущности. Линейная теория не могла выразить наблюдаемых сложных закономерностей, как язык ребенка не может выразить мысли взрослого человека. Задачи о колебаниях, выдвигавшиеся растущей радиотехникой, были, по сути своей, нелинейными , и для создания полноценной теории нужны были новые физические понятия и новые математические средства. Однако большинство радиоспециалистов тогда еще по-настоящему не осознавало этого. Поэтому часто пытались к процессам в ламповом генераторе приспособить представления, годные лишь для линейных систем. Эти представления приводили иногда к резкому противоречию с опытом.

Здесь речь идет прежде всего о тех процессах, которые вызывают возбуждение, генерацию радиоволн.

Основа всякой радиостанции — ламповый генератор. Именно он генерирует электрические колебания, которые становятся источником радиоволн. Для нормальной работы радиостанции колебания эти, естественно, должны быть незатухающими. Они не должны сами собой, когда им «захочется», уменьшаться, исчезать, даже хоть как-то менять свою величину.

Известны колебательные системы, в которых затухание предотвращается с помощью какой-нибудь периодически действующей внешней силы. Например, вы можете подталкивать качели всякий раз, когда они находятся в одном и том же положении, и таким простым способом сделать их колебания незатухающими.

Совсем на ином принципе работают часы. Они сами, своими колебаниями, регулируют приток энергии, идущей на поддержание этих колебаний. Источником энергии служит энергия, запасенная в поднятой гире или заведенной пружине. Маятник периодически в такт своим колебаниям и с их помощью как бы открывает и закрывает заслонку от резервуара энергии. В каждый период ее поступает ровно столько, сколько нужно, чтобы скомпенсировать все потери и таким образом не допустить затухания колебаний.

По тому же принципу действует и ламповый генератор — он тоже есть незатухающая колебательная система. Энергию он получает от батарей или электросети.

Итак, незатухающие колебания могут генерировать различные по своему характеру устройства, схожие лишь тем, что они сами поддерживают свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии.

Систему, работающую подобным образом, Андронов точно и метко назвал автоколебательной, что можно перевести как система, которая сама себя колеблет. Так оно, по существу, и есть.

Но Андронов не только окрестил автоколебания и выделил их в отдельный класс нелинейных колебаний. Именно он отыскал и математический аппарат, который был словно специально создан для описания таких систем, хотя об этом никто и не догадывался; в том числе и сам Анри Пуанкаре, который этот аппарат разработал, — ученый умер за год до того, как ламповый генератор впервые появился на свет.

И до Андронова пытались для нелинейных задач, в частности для процессов в ламповом генераторе, искать нелинейные подходы. При этом ряд задач был решен правильно. Но методы решения носили кустарный, искусственный характер, а полученные результаты были отрывочными. Это продолжалось, до тех пор, пока найденный Андроновым математический аппарат, соответствующий этим процессам, он сам и его последователи не стали применять для фронтального наступления на «нелинейные крепости» данного типа.

Вот почему, по общему мнению, именно Андронову принадлежит заслуга полного и строгого решения задачи — именно он сумел осветить вопросы генерации колебаний светом большой науки.

Основные идеи, определившие научный путь Андронова, возникли у него и оформились еще в аспирантские годы. Они составили содержание его кандидатской диссертации. А свет увидели в образе двух маленьких заметок.

Первая называется «Предельные циклы Пуанкаре и теория колебаний», вторая — «Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний». Вторая статья была напечатана в 1929 году в журнале Французской академии наук «Compte rendus», на родине Пуанкаре.

…Анри Пуанкаре по праву считается крупнейшим французским математиком второй половины XIX и начала нашего века. По авторитетному свидетельству многих ученых, Пуанкаре оставил печать своего гения почти во всех областях огромного математического мира. Его труды существенно повлияли на нынешние представления как в математике — в топологии, в теории вероятностей, так и в фундаментальных вопросах физики. Близки были ему и идеи специальной теории относительности. Недаром Эйнштейн сказал, что, не будь его, специальную теорию мог бы сделать или сделал бы Пуанкаре.