Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Кажется, что там, на небесах, все совершенно иначе, чем здесь, на земле.

Потребовалось озарение гения, чтобы понять, что земные объекты падают на Землю под действием той же самой причины, которая удерживает небесные объекты наверху. Ньютон, как широко известно, сравнил падающее яблоко с Луной и понял, что Луна остается наверху, потому что она, в отличие от яблока, движется еще и вбок [8] В 1726 году Ньютон провел вечер в Лондоне за ужином с Уильямом Стакли. В документе, сохранившемся в архивах Королевского общества и изложенном старинным вычурным слогом, Стакли писал: «После обеда, поскольку погода стояла теплая, мы вышли в сад и сели пить чай в тени какой-то яблони; только я и он. В ходе беседы он, помимо прочего, рассказал мне, что ситуация в точности похожа на ту, в которой он был, когда мысль о гравитации впервые пришла ему в голову. Почему яблоко всегда падает перпендикулярно земле, подумал он… Почему не в сторону и не вверх, а всегда стремится к центру Земли? Очевидно, причина состоит в том, что Земля притягивает его. Вещество должно обладать какой-то притягивающей силой. И сумма притягивающей силы вещества Земли должна находиться в центре Земли, а не где-нибудь сбоку. Итак, падает ли яблоко перпендикулярно или по направлению к центру? Если вещество таким образом притягивает вещество, то это должно происходить пропорционально количеству. Следовательно, яблоко притягивает Землю, точно так же, как Земля притягивает яблоко». Другие источники тоже подтверждают, что Ньютон рассказывал эту историю, но все это, разумеется, не доказывает ее истинности. Ньютон мог специально ее придумать, чтобы проще было объяснять его идеи. Говорят, что яблоня, с которой упало пресловутое яблоко, сохранилась до сего дня — это яблоня сорта Flower of Kent в усадьбе Вулсторп-мэнор. . На самом деле Луна непрерывно падает, но поверхность Земли уходит от нее с той же скоростью. Так что Луна может падать вечно, но при этом раз за разом огибать Землю, так никогда на нее и не упав.

Настоящая разница заключается не в том, что яблоки падают, а Луны — нет. Разница в том, что яблоки не движутся вбок достаточно быстро, чтобы пролететь мимо Земли.

Ньютон был математиком (а также физиком, химиком и мистиком), так что он немного посчитал, чтобы подтвердить свою радикальную мысль. Вычислил силы, которые должны действовать на яблоко и на Луну, чтобы те двигались по своим разным маршрутам. С учетом различия в массах этих объектов силы оказались одинаковыми. Это убедило Ньютона в том, что Земля, должно быть, притягивает к себе и яблоко, и Луну. Было естественно предположить, что притяжение того же типа действует в любой паре объектов: хоть земных, хоть небесных. Ньютон выразил эти силы притяжения математическим уравнением, сформулировав закон природы.

Одно из замечательных следствий из этого закона состоит в том, что не только Земля притягивает яблоко: яблоко тоже притягивает Землю. И Луну, и все остальные объекты во Вселенной. Но действие яблока на Землю слишком мало, чтобы его можно было измерить, в отличие от действия Земли на яблоко.

Это открытие стало гигантским успехом, глубоким и отчетливым связующим звеном между математикой и миром природы. У него есть и еще одно важное следствие, которое легко пропустить среди математических терминов и деталей: невзирая на внешнее несходство, «там, на небесах» в некоторых жизненно важных отношениях все обстоит точно так же, как «здесь, на земле». Законы там и там действуют одинаковые. Различается только контекст их приложения.

Мы называем загадочную Ньютонову силу гравитацией или тяготением. Мы умеем рассчитывать ее действие с величайшей точностью. И мы по-прежнему не понимаем ее.

Долгое время нам казалось, что мы ее понимаем. Около 350 года до нашей эры греческий философ Аристотель дал простое объяснение тому, что все предметы падают вниз: они просто стремятся к своему естественному местоположению.

Чтобы избежать в рассуждениях замкнутого круга, он объяснил также, что значит «естественный». Аристотель полагал, что все на свете состоит из четырех базовых элементов: земли, воды, воздуха и огня. Естественное местоположение земли и воды находится в центре Вселенной, который, разумеется, совпадает с центром Земли. Это доказывается тем, что Земля не движется: мы живем на ней и, конечно, заметили бы, если бы она двигалась. Поскольку земля тяжелее воды (она ведь тонет, верно?), самые нижние уровни заняты землей и представляют собой шар. Далее идет сферическая оболочка из воды, затем — тоже сферическая оболочка из воздуха (воздух легче воды: пузырьки воздуха всплывают). Выше воздуха, но ниже небесной сферы, несущей на себе Луну, располагается царство огня. Все остальные тела имеют тенденцию подниматься или падать в зависимости от соотношения в них этих четырех элементов.

Эта теория привела Аристотеля к утверждению о том, что скорость падающего тела пропорциональна его весу (перья падают медленнее, чем камни) и обратно пропорциональна плотности окружающей среды (камни быстрее падают в воздухе, чем в воде). Достигнув своего естественного местоположения, тело остается там и двигается лишь при приложении некоторой силы.

Как теория эта точка зрения не так уж плоха. В частности, она вполне соответствует повседневному опыту. Сейчас, когда я пишу эту книгу, на моем столе лежит первое издание романа «Трипланетие» (Triplanetary), который цитируется в эпиграфе ко второй главе. Если я не буду его трогать, то книга останется на месте и будет спокойно лежать. Если я приложу силу — скажем, толкну эту книгу, — то она сдвинется на несколько сантиметров, замедляясь по ходу движения, и остановится.

Аристотель прав.

Так все и выглядело на протяжении почти двух тысяч лет. Аристотелева физика, несмотря на множество возражений, в целом принималась практически всеми интеллектуалами до конца XVI столетия. Исключением был арабский ученый аль-Хасан ибн аль-Хайсам (Альхазен), который в XI веке выступал против воззрений Аристотеля из геометрических соображений. Но даже сегодня Аристотелева физика точнее отвечает нашим интуитивным представлениям, чем пришедшие ей на смену идеи Галилея и Ньютона.

С современной точки зрения в теории Аристотеля есть несколько крупных пробелов. Один из них — вес. Почему перо легче камня? Еще один пробел — трение. Предположим, я положил бы мой экземпляр «Трипланетия» на лед катка и дал ему такой же толчок. Что произошло бы? Книга уехала бы дальше — и еще дальше, если бы я приладил к ней коньки. Трение заставляет тело двигаться медленнее в вязкой — клейкой — среде. Трение в повседневной жизни встречается на каждом шагу, и именно поэтому Аристотелева физика лучше отвечает нашим интуитивным представлениям, чем Галилеева и Ньютонова физика. В процессе эволюции наш мозг выработал внутреннюю модель движения, в которую уже встроено трение.