Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Камертон или любое другое воспроизводящее звук устройство также разрежает воздух, действуя против его собственного давления, что также требует затрат энергии. Аргументы при рассмотрении этого аспекта абсолютно аналогичны тем, которые мы используем при рассмотрении сжатия.

Логарифмом числа называется его экспонента, выраженная в степенях числа 10. Например, 10 2равно 10∙10, или 100; 10 3равно 10∙10∙10, или 1000. Поэтому логарифм 100 равен 2, а логарифм 1000 равен 3. Благодаря использованию логарифмов мы преобразуем геометрический ряд (такой ряд, в котором каждый член получен посредством умножения предшествующего на некоторую установленную величину) в арифметический (где каждый член получается из предшествующего посредством сложения с некоторой величиной). В ряде 10 — 100 — 1000 — 10 000 — 100 000 и т. д. каждый следующий член получен посредством умножения предыдущего на число 10. Если вместо этого написать логарифмы чисел, то мы получим ряд вида 1 — 2 — 3 — 4 — 5 и т. д., где каждый следующий член получен посредством прибавления к предыдущему единицы. Наши органы чувств в целом работают, производя преобразование геометрического ряда в арифметический. Если какое-либо раздражение в 100 000 больше, чем другое того же самого вида, то орган чувств, воспринимающий это раздражение, обнаруживает его как, скажем, в пять раз более интенсивное, что соответствует логарифмическому подходу. Таким образом, органы чувств могут воспринимать огромный диапазон интенсивностей. Рассказанное выше является сутью «закона Вебера — Фехнера», названного так в честь двух немецких ученых: Эрнста Генриха Вебера (1795–1878), который впервые сформулировал этот закон, и Густава Теодора Фехнера (1801–1887), который популяризировал его.

Более подробно вопрос температур и температурных шкал будет рассмотрен дальше.

Авторский термин. (Примеч. пер.)

Две ноты «гоняются друг за другом» только с точки зрения числа гребней, создаваемых в единицу времени, а не в смысле скорости. Обе ноты распространяются в пространстве с одной и той же скоростью. В действительности скорость звука не зависит от частоты.

В нашей стране принято обозначение этих трезвучий соответственно как «тоника», «доминанта» и «субдоминанта». (Примеч. пер.)

У нас существуют гораздо более удобные понятия «тона» и «полутона». Таким образом, отношения, указанные в предыдущем абзаце, составляют «тон», а указанные в данном абзаце — «полутон». В дальнейшем мы будем для удобства пользоваться русской терминологией. (Примеч. пер.)

У нас принято отсчитывать интервалы от до большой октавы, частота которой равна 64/с, то есть частота до первой октавы равна 256/с. Однако в музыке более важной является не частота звука, а точное соотношение между звуками, то есть величина интервала. Поэтому данная разница не имеет большого значения. (Примеч. пер.)

Физики часто используют для С частоту 256/с, потому что, такое число является степенью числа 2. Оно представляет собой 2x2x2x2x2x2x2x2, или 2 8.

От английского слова, означающего «неизменяемый». (Примеч. пер.)

Для того чтобы нагреть все стекло, требуется значительное время. поскольку оно обладает очень низкой теплопроводностью.

Данное утверждение не всегда строго истинно… монокристалл может расширяться на различные величины в различных направлениях в зависимости от существующих взаимосвязей между составляющими его молекулами и атомами. В этом отношении кристалл может иметь и многие другие свойства, которые будут изменяться в зависимости от направления. То есть с этой точки зрения он «анизотропен». Однако существующие вокруг пас обычные материалы, как правило, не являются кристаллическими, или если они и кристаллические, то они составлены из несметного количества крошечных кристаллов, каждый из которых связан с другими такими же. Но тогда свойства кристаллов будут в среднем одинаковые во всех направлениях, а материя будет «изотропной». Мы обычно рассуждаем о свойствах окружающей нас материи, как будто она изотропна, потому что это проще в рассмотрении, но не стоит забывать, что анизотропия не является очень редким явлением. Например, все мы знаем, что намного легче расколоть деревянный брусок «по волокнам», чем против волокон».

Это может сразу не показаться очевидным. Однако если число больше единицы, то квадрат и куб данного числа — еще большие величины. Чем больше число, тем больше становятся и его квадрат, и куб. Таким образом, 10 в квадрате равно 100, а 10 в кубе — 1000. В то же время 100 в квадрате равно 10 000, а 100 в кубе — 1 000 000. Положение кардинально меняется для чисел меньше единицы. Квадрат и куб таких чисел становятся тем меньше, чем больше степень, в которую возводится число, с другой стороны, чем меньше исходное число, тем меньше становятся его квадрат и куб. Таким образом, 1/ 10в квадрате равна 1/ 100, а 1/ 10в кубе равна 1/ 1000. Если мы вернемся к рассматриваемому коэффициенту теплового расширения стали, который численно равен 1/ 100000, то увидим, что его квадрат равен 1/ 10 000 000 000 , а куб — 1/ 1000 000 000 000 000.

Важно помнить, что многие научные обобщения являются справедливыми только при определенных диапазонах давления, температуры и множестве других факторов окружающей среды. Это не затрагивает полноценность обобщения в пределах рассматриваемого диапазона, но нельзя ожидать, что они будут полезны нам. когда мы вышли за границы этого диапазона.

Фактическое значение абсолютного нуля, согласно новейшим современным исследованиям, равно –273,16 °С.

Однако покончить с неразберихой не так уж и просто. Например, t обозначает не только температуру по Цельсию, но также, и очень часто, — время. Сейчас в физике используются все буквы латинского и греческого алфавитов, а также некоторые буквы из иврита, санскрита и других языков, строчные, прописные, подстрочники и субскрипты, написанные курсивом, жирным шрифтом или готическим письмом, и все равно, невзирая на такое обилие символов, имеются многочисленные случаи их совпадения. По этой причине при представлении любого уравнения всегда желательно описывать значение каждого из символов и никогда не допускать, что значение любого из них — самоочевидно.

Просто — напоминание… Величина, обратная a, равна 1/a, а величина, обратная 1/а, равна а.

В данном случае «среднее» — не есть число, которое мы можем получить обычным арифметическим способом, сложив значения и разделив полученную сумму на количество значений. Оно скорее представляет собой «квадратный корень» ( √) из суммы квадратов арифметических значений величин. Таким образом, если мы имеем два значения, например 4 и 6, то обычное среднее значение равно (4 + 6)/2, или 5. Среднеквадратичное же значение равно √(4 2+6 2)/2, или √26, или 5,1.