Фрэнк Вильчек - Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

На первый взгляд, наиболее перспективные теории [29] То есть те, которые я считаю наиболее перспективными. Мы будем обсуждать их в главах 17–21. — Примеч. авт. объединения взаимодействий предсказывают существование всех видов частиц, которые мы еще не наблюдали. Дополнительные конденсаты могли бы спасти положение. Новые конденсаты могут сделать нежелательные частицы очень тяжелыми так же, как конденсат Хиггса делает более тяжелыми W − и Z −бозоны, только в большей степени. Частицы с очень большой массой трудно наблюдать. Чтобы произвести их в качестве реальных частиц, требуется большая энергия, а значит, большие ускорители. Даже их косвенное влияние в качестве виртуальных частиц уменьшается.

Конечно, добавление новых объектов в уравнения только потому, что вы можете оправдать невозможность их наблюдения, являлось бы дешевой спекуляцией. Интересными объединенные теории поля делает то, что они объясняют наблюдаемые нами свойства мира, и, что еще лучше, предсказывают новые. Я говорил вам, что ружье заряжено.

Сущность, которую мы воспринимаем в качестве пустого пространства, представляет собой многослойный, разноцветный сверхпроводник. Какая удивительная, поразительная, великолепная, захватывающая и экстраординарная концепция!

Вот цитата Эйнштейна, которую я приберег. В 1920 году он писал:

«Согласно общей теории относительности, пространство немыслимо без эфира; действительно, в таком пространстве не только было бы невозможно распространение света, но и не могли бы существовать масштабы и часы, и не было бы никаких пространственно-временных расстояний в физическом смысле слова».

Эта цитата служит в качестве подходящего представления прародителя всей Сетки — метрического поля.

Давайте начнем с чего-нибудь простого и знакомого — с карты мира. Поскольку карты плоские, в то время как то, что они отображают — поверхность Земли — является (примерно) сферическим, очевидно, карты требуют интерпретации. Существует множество способов создать карту, представляющую геометрию поверхности, которую она описывает. Все используют одну и ту же базовую стратегию. Самое главное — наложить сетку координат для задания локальной геометрии. Если более конкретно, то на каждом маленьком участке карты вы определяете, какое направление соответствует северу, а какое — востоку (юг и запад, разумеется, будут противоположными направлениями). Вы также указываете в каждом направлении, какой интервал на карте соответствует миле — или километру, или световой миллисекунде, или любой другой единице — на Земле.

Например, на картах, основанных на стандартной проекции Меркатора, север соответствует вертикали, а восток — горизонтали. Затем поверхность Земли можно вписать в прямоугольник. «Путешествуя по миру» с запада на восток, вы движетесь по горизонтали от одного края карты к другому вне зависимости от того, следуете вы по экватору или по полярному кругу. Поскольку протяженность экватора гораздо больше, чем протяженность полярного круга, карта на первый взгляд создает искаженное впечатление: полярные области кажутся гораздо большими, чем они есть на самом деле. Однако сетка позволяет вам определить расстояния правильно. В полярных областях вы должны использовать линейки большего размера! (Прямо на полюсах все становится очень странно. Вся верхняя граница карты соответствует одной точке на Земле, а именно Северному полюсу, а вся нижняя граница соответствует Южному полюсу.)

Вся информация, необходимая для восстановления геометрии поверхности Земли на основе карты, содержится в легенде карты [30] Технический момент: чтобы измерить длину пути в направлениях, отличных от местных направлений север — юг или запад — восток, вы разбиваете этот путь на маленькие шаги, применяете к каждому из них теорему Пифагора и складываете длины. Чем меньше шаги, тем точнее измерение. — Примеч. авт. . Например, вот как вы можете указать, что карта описывает сферу. Сначала выберите точку на карте. Затем для каждого направления отмерьте фиксированное расстояние r от контрольной точки (следуя легенде) и установите точку. Места на карте, отмеченные точками, соответствуют всем местам на Земле, которые располагаются на расстоянии r от контрольной точки. Соедините точки. В общем случае, если ваша карта построена в проекции Меркатора, фигура, которую вы получите на карте, не будет похожа на круг, несмотря на то что она представляет собой круг на Земле. Тем не менее вы можете использовать эту карту для измерения длины окружности на Земле, которой соответствует данная фигура. И вы обнаружите, что эта длина будет меньше 2π r . (Для экспертов: она будет равна R sin (2π r / R ), где R — радиус Земли.) Если карта представляет плоскую поверхность, что может не быть очевидным, если вы используете искаженную сетку, то вы получите ровно 2π r . Вы также можете обнаружить, что длина окружности превышает 2π r . В этом случае вы понимаете, что ваша карта описывает седлообразную поверхность. Сферы, естественно, имеют положительную кривизну, плоские поверхности — нулевую, седлообразные — отрицательную кривизну.

Несмотря на значительное усложнение визуализации, те же идеи применимы и к трехмерному пространству. Вместо координатной сетки для описания геометрии на плоском листе можно рассмотреть координатные сетки, которые заполняют трехмерную область. Такие составные «карты» содержат (в виде слоев) своего рода двумерные карты, которые мы только что обсуждали, а также указания для совмещения этих слоев. Они описывают искривленные трехмерные пространства.

Поэтому вместо того, чтобы работать непосредственно со сложными трехмерными формами, которые (в лучшем случае) крайне сложно визуализировать, мы можем работать в обычном пространстве, используя координатные сетки. Работать с этими картами, не жертвуя какой-либо информацией.

Координатная сетка для описания локальной геометрии в научной литературе называется метрическим полем . Карты учат нас тому, что геометрия поверхностей или искривленных пространств большей размерности эквивалентна сетке, или полю, содержащему инструкции по локальному заданию направлений и измерению расстояний. Лежащее в основе «пространство» карты может представлять собой матрицу из точек или даже массив регистров в компьютере. При правильной координатной сетке, или метрическом поле, любая из этих абстрактных структур может хорошо представлять сложную геометрию. Картографы и мастера компьютерной графики являются экспертами в использовании этих возможностей.