Фрэнк Вильчек - Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

Хуже того, различные кварки и лептоны делятся на шесть не связанных между собой кластеров. И эти кластеры не очень впечатляют — один содержит шесть элементов, а остальные, содержащие три, три, два, один и один элемент, лишь отдаленно напоминают мотивы песни. Наиболее диссонирующими являются те странные числа, средние электрические заряды, связанные с каждым кластером. Они кажутся случайными.

К счастью, Центральная теория содержит затравку собственного превосходства. Ее главным принципом является симметрия, а симметрия — это концепция, которую мы можем развивать чистой мыслью, просто используя свои головы. Мы можем играть с уравнениями.

Например, мы способны представить, что существуют преобразования, которые превращают сильные цветные заряды в слабые и наоборот. Это будет создавать более крупные кластеры связанных между собой частиц, и, возможно, между ними обнаружатся интересные закономерности. В лучшем случае мы могли бы надеяться на то, что три различных преобразования симметрии SU (3) × SU (2) × U (1) представляют собой разные грани одной большой мастер-симметрии, которая включает в себя их все.

Математический аппарат симметрии разработан очень хорошо, поэтому у нас есть мощные инструменты для решения задач, связанных с выявлением подобных закономерностей. Существует не так много возможностей, так что мы можем систематически перепробовать их.

Мастер-симметрия, которая кажется мне наиболее убедительной, основывается на группе преобразований, известной как SO (10). Все интересные возможности представляют собой незначительные вариации этой.

Математически группа SO (10) состоит из вращений в десятимерном пространстве. Я хотел бы подчеркнуть, что это «пространство» является чисто математическим. Это не то пространство, в котором вы могли бы передвигаться, даже будучи очень маленьким существом. Скорее, десятимерное пространство группы SO (10), мастер-симметрии, которая включает симметрии SU (3) × SU (2) × × U (1) Центральной теории, то есть объединяет сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия, является домом для концепций. В этом пространстве каждый из цветных зарядов Центральной теории (красный, белый, синий, зеленый и фиолетовый) представлен отдельной двумерной плоскостью (поэтому существует всего 5 × 2 = 10 измерений). Поскольку есть вращения, которые преобразуют любую плоскость в любую другую, группа SO (10) объединяет и расширяет заряды и симметрии Центральной теории.

Людей, искушенных в математике, не удивит то, что симметрии можно комбинировать для получения более крупных симметрий. Как я уже говорил, для этого у нас есть хорошо разработанные инструменты. Гораздо менее автоматическим и оттого гораздо более впечатляющим является то, что рассеянные кластеры кварков и лептонов сочетаются между собой. Именно это изображено на рис. 17.2. Это то, что я люблю называть кредитным счетом [53] Здесь игра слов Charge Account от charge — «заряд». — Примеч. пер. .

В этом кредитном счете все кварки и лептоны находятся на равных. Любой из них может быть преобразован в любой другой. Они образуют очень специфическую структуру, так называемое спинорное представление SO (10). Когда мы производим отдельные вращения в двумерных плоскостях, соответствующие красному, белому, синему, зеленому и фиолетовому зарядам, мы в каждом случае обнаруживаем, что половина частиц имеет положительный, а другая половина — отрицательный заряд. Они отмечаются символами «+» и «−» в кредитном счете. Каждая возможная комбинация «+» и «−» возникает только один раз, это ограничение связано с тем, что общее количество «+»-зарядов является четным.

Электрические заряды, которые в рамках Центральной теории выступают в качестве случайных украшений, суть важные элементы в гармонии объединения. Они больше не являются независимыми относительно других зарядов. Формула:

выражает электрический заряд, точнее, гиперзаряд через другие заряды. Поэтому преобразования, связанные с вращением электрического заряда, поворачивают каждую из первых трех плоскостей на некоторый общий угол, а последние две — на угол в 3/2 раза больший в противоположном направлении.

Для достижения этой степени унификации мы должны осознать, что «праворукие» частицы можно рассматривать в качестве античастиц их собственных («леворуких») античастиц. Например, «праворукий» электрон является античастицей «леворукого» позитрона. Любое из описаний имеет один и тот же физический смысл, поскольку и частица, и ее античастица представляют собой возбуждения одного и того же поля, и именно это поле присутствует в первичных уравнениях. Преобразования симметрии между полями устанавливают связь между возбуждениями одной и той же хиральности, поэтому для нахождения всех возможных симметрий мы будем иметь дело только с «леворукими» возбуждениями (даже если это означает, что нам придется работать с античастицами).

При переходе от кредитного счета к Центральной теории очень важно понимать, что дополнительные цветные заряды нейтрализуются. Равные количества красного, белого и синего заряда или равные количества зеленого и фиолетового заряда обнуляют друг друга. Так, например, три равных количества (+) красного, белого и синего цветного заряда «леворукого» электрона е обнуляются. Поэтому они также обнуляются и в «праворуком» электроне, представленном в кредитном счете в виде его «леворукой» античастицы е с . Любые электроны являются невидимыми для цветных глюонов КХД. Другими словами, электроны не участвуют в сильном взаимодействии.

Наиболее странной является последняя запись кредитного счета — N . Ее сильные и слабые цветные заряды обнуляются. Таким образом, она невидима как для сильных, так и для слабых взаимодействий. Ее электрический заряд также равен нулю. Поэтому данная частица не реагирует на обычные силы Центральной теории. Из-за этого ее чрезвычайно сложно обнаружить — сложнее, чем нейтрино, которые участвуют по крайней мере в слабом взаимодействии. ( N испытывает и оказывает гравитационное воздействие, но на практике, как мы уже обсуждали, гравитация отдельных частиц смехотворно слаба).

Разумеется, N не наблюдалось. Как это могло произойти? Если мы наблюдаем нечто, то это не может быть N , которое по определению ненаблюдаемо! Конечно, этот «триумф» теории является ложным. Однако N приветствуется и по более позитивной причине. Это дополнительная частица, которая, будучи добавленной в Центральную теорию, позволяет нейтрино иметь его крошечную массу [54] Подробнее об этом далее, в главе 21. — Примеч. авт. .