Джордж Массер - Нелокальность: Феномен, меняющий представление о пространстве и времени, и его значение для черных дыр, Большого взрыва и теорий всего

Если бы все браны воспроизводили пространство, это было бы приятно, но скучно. Наша цель — выйти за пределы пространства. Браны позволяют сделать это. Их поведение может быть слишком сложным, чтобы описать его с помощью нескольких пространственных координат. Например, взаимодействие между кластерами никогда полностью не подавляется, поскольку квантовые эффекты постоянно возвращают их к жизни. Таким образом, разделенные пространством кластеры не полностью независимы — они ощущают мягкое воздействие других кластеров. Именно таким образом матричные модели объясняют силу притяжения. В определенном смысле эти модели напоминают ньютоновское представление о гравитации как о нелокальной силе, перепрыгивающей от одного объекта к другому. Взаимодействия, которые порождают ее, не передаются через пространство — это прямые, неопосредованные, нелокальные связи.

Еще одно отступление от пространственности происходит внутри кластеров. Внутренняя групповая динамика интенсивна, и каждая брана взаимодействует со всеми остальными бранами. Браны взаимно гасят самовзаимодействие, и матричные значения, представляющие такие взаимодействия, теряют качества пространственных координат. Обычно координаты — это независимые величины: вы можете определить широту города отдельно от его долготы. С бранами в кластере этого сделать невозможно. Если вы сначала определяете широту браны, а затем ее долготу, то можете получить иные результаты, чем в том случае, когда вначале определяется долгота, а потом широта. Такую зависимость от порядка в математике называют «некоммутативностью». Фактически кажется, что частица находится в двух разных местах, как Солт-Лейк-Сити в моем примере с городами. «Положение, скажем, в направлении “x” и положение в направлении “y” одновременно измерить невозможно, — говорит Эмиль Мартинек, сторонник теории струн из Чикагского университета. — Это определенно не то поведение, которое мы ожидаем от группы разрозненных частиц. Мы рассчитываем на их точную локализацию во всех пространственных измерениях». Степень неопределенности является мерой того, насколько нелокальна и непространственна система.

Действительно, у кластера фактически нет «внутренней» области — пространство не имеет объема там, где скапливаются D0-браны. Вполне возможно, что больше нет даже D0-бран, поскольку они лишаются своей индивидуальности и ассимилируются в группе. Если взглянуть на кластер снаружи, то вы увидите не внешнюю поверхность материальной сущности, а конец пространства, а если пошуровать рукой в кластере, то вы не нащупаете внутренности потому, что у него нет внутренней области. Зато ваша рука тоже ассимилируется (что ничего хорошего ей не сулит). Если вы благоразумно не будете касаться кластера, а бросите в него частицы, то заметите, что вместимость кластера зависит от его площади, а не от внутреннего объема по той простой причине, что у него фактически нет внутреннего объема. Пространство не имеет смысла на этом уровне.

Матричные модели имеют, конечно, свои странности, но они устанавливают знаменательный принцип: группа частиц, подчиняющихся законам квантовой физики, может самоорганизовываться так, что вы будете клясться, что они существуют и движутся в пространстве, даже если пространство не входило в число первоначальных характеристик системы. К тому же этот принцип является очень общим. Не только масса D0-бран, но и практически любая квантовая система несет в себе пространственные измерения, сложенные внутри, как фигурки в книге-раскладушке. Большинство таких систем не воссоздают пространство ниоткуда, как в матричных моделях, а используют пространство низкой размерности для генерирования пространства высокой размерности.

AdS/CFT-соответствие, которое я упоминал в предыдущей главе, представляет собой именно такую систему. Она начинает с трехмерного пространства и генерирует девятимерное. Одной из причин, по которым теоретикам так сильно нравится этот сценарий, является четкое объяснение голографического принципа, идеи о том, что Вселенная может иметь значительно меньшую сложность, чем предполагает принцип локальности. Сложность уменьшается настолько, насколько она могла бы уменьшиться, если бы одно из измерений пространства было иллюзорным. В AdS/CFT-сценарии это происходит потому, что рассматриваемое измерение является иллюзорным. Оно может сжаться как гармошка, поскольку его там никогда реально не было. («Иллюзорное», пожалуй, не самое подходящее слово. «Производное» или «построенное» было бы правильнее, но менее поэтично. Измерение может не существовать на низшем уровне, но быть вполне реальным для всего, что крупнее браны.)

Лишнее измерение отражает определенный аспект порядка в базовой квантовой системе. В сущности, необходимый порядок известен нам из обыденной жизни — конкретно тот факт, что большие сущности и маленькие сущности живут словно в разных мирах. Наша планета движется по своей орбите, совершенно не обращая внимания на живущих на ней людей, точно так же как мы не задумываемся о бактериях, существующих на нашей коже. Верно и обратное: мы практически не думаем о том, что несемся куда-то на гигантском каменном шаре, а бактерии даже не подозревают о наших повседневных заботах. Природа разделена по масштабам.

Звуковые волны — очень простой пример такого разделения. Звуки с большой и малой длиной волны никак не связаны друг с другом — если вы возьмете басовую и очень высокую ноту одновременно, то каждая волна будет распространяться в комнате, словно в мире существует только этот звук. Их взаимная независимость сродни автономии пространственно разделенных объектов. Допустим, вы ударяете по двум клавишам рояля — среднее до и до-диез. Клавиша среднего до создает волну с длиной 1 м 32 см, а клавиша до-диез — волну с длиной на 14 см короче. Эти волны накладываются друг на друга в трех измерениях пространства, в котором они распространяются, однако остаются независимыми друг от друга, словно расположенные в разных местах. В определенном смысле вы можете представить, что эти волны разнесены на 14 см в четвертом измерении пространства.

Чем дальше друг от друга расположены клавиши рояля, тем дальше друг от друга извлекаемые ими звуки в этом воображаемом измерении — определенное расстояние на клавиатуре превращается в определенное расстояние в этом измерении. Вы не видите этого измерения — для вас оно является абстракцией, отражающей акустическую независимость звуковых волн. Однако это удивительно логичная абстракция. Музыканты называют разницу между звуками музыкальным «интервалом», т.е. подразумевают расстояние, словно наш мозг реально воспринимает эту разницу как пространственное разделение. AdS/CFT-соответствие трактует такую абстракцию буквально и предполагает, что одно из измерений пространства, которое мы занимаем, представляет энергию или, что эквивалентно, размер волн в базовой системе.