Нил Тайсон - Большое космическое путешествие

Приравняв Δ E v / c 2= v Δ m , находим, что Δ E / c 2= Δ m . Невысокая скорость v нашей частицы сокращается! Поскольку v << c , ответ не зависит от v . Умножив обе части формулы на c 2, получим Δ E = Δ mc 2. Частица теряет массу. Количество утраченной массы Δ m , умноженное на c 2, дает количество энергии, унесенной фотонами Δ E . Убираем знаки «дельта» (Δ) с обеих сторон тождества и получаем E = mc 2. Энергия, отдаваемая двумя фотонами, равна произведению массы, которую утрачивает частица, на скорость света в квадрате c 2. Теряя массу, частица испускает некоторое количество энергии, определяемое по формуле E = mc 2. Во множестве книг объясняется важность этой формулы и рассказывается, как она устроена, но там не пишут, как выводится эта формула. Теперь мы вам об этом рассказали.

На современных шестидюймовых [48]жестких дисках можно хранить примерно по 5 терабайт, или 4 × 10 13бит, информации. Сколько бит информации, в принципе, возможно записать на шестидюймовый жесткий диск? Во-первых, поскольку это мысленный эксперимент, вообразим, что наш жесткий диск сферический – так мы сможем вложить в этот объем максимум информации. Наш жесткий диск получится размером примерно с грейпфрут, его радиус составит 7,5 см. Бекенштейн показал, что черная дыра обладает конечной энтропией, пропорциональной площади ее горизонта событий. В итоге оказалось, что энтропия горизонта черной дыры ( S ) в точности равна 1/4 площади горизонта событий, если измерить эту площадь в планковских единицах в квадрате (в конечном итоге точное значение вычислил Хокинг). В планковских единицах площадь поверхности черной дыры радиусом 7,5 см составляет 4π(7,5 см/1,6 × 10 –33см) 2= 2,76 × 10 68. Четверть от этого значения составит энтропия S = 6,9 × 10 67. Конкретное значение энтропии (возрастания неупорядоченности) соответствует конкретной мере уничтожения информации. Количество битов этой информации, соответствующее энтропии S , составляет S /ln 2. Натуральный логарифм от 2 (обозначенный в этой формуле «ln 2») равен 0,69. Здесь присутствует двойка, так как один бит информации – это один ответ на вопрос «да/нет», то есть вопрос, предполагающий два варианта ответа. (Например, игра «Да или нет» с 20 вопросами дает 20 битов информации.) Если я скажу вам, что задумал число от 1 до 2 20(около миллиона), то, пытаясь его угадать, вы первым делом должны спросить: «Оно во второй половине этого интервала?» Узнав, в какой оно части, продолжайте делить этот диапазон пополам, и через 20 вопросов узнаете, какое число я загадал. Следовательно, возникновение черной дыры радиусом 7,5 см – это повышение неупорядоченности во Вселенной, равное уничтожению 10 68бит информации. Есть 210 68различных способов создать такую черную дыру, взяв для нее 10 68бит информации, и, как только черная дыра сформируется, вся эта информация о ее составе будет потеряна. Если на вашем шестидюймовом диске записано более 1068 битов информации, и вы станете подвергать его гравитационному коллапсу, сжимая, пока он не превратится в микроскопическую черную дыру, то вся эта информация будет потеряна. Впрочем, вы не сможете создать микроскопическую черную дыру, поскольку при черная дыра, при образовании которой теряется более 10 68битов информации, должна иметь диаметр больше 6 дюймов. Противоречие. Что же произойдет на самом деле, если мы попытаемся впихнуть все больше и больше информации на жесткий диск с фиксированным радиусом 7,5 см? Его масса будет расти и расти, пока не наступит момент, когда на нем окажется 10 68бит информации, а масса диска в 8,4 раза превысит массу Земли и он сколлапсирует, превратившись в черную дыру. Следовательно, 10 68бит информации (1,16 × 10 58гигабайт) – предельное количество информации, которое можно сохранить на шестидюймовом жестком диске.

Abbott, E.A. Flatland . New York: Dover, 1992.

Bienen, H.S., and N. van de Walle. Of Time and Power . Stanford, CA: Stanford University Press, 1991.

Brown, M. How I Killed Pluto and Why It Had It Coming . New York: Spiegel & Grau/Random House, 2010. (Перевод: Майк Браун, Как я убил Плутон и почему это было неизбежно, М.: Карьера Пресс, 2012.)

Ferris, T. The Whole Shebang . New York: Simon and Schuster, 1997.

Feynman, R. The Character of Physical Law . Cambridge, MA: MIT Press, 1994. (Перевод: Ричард Фейнман, Характер физических законов, М.: АСТ, 2016.)

Gamow, G. One, Two, Three… Infinity . New York: Dover, 1947.

Goldberg, D. The Universe in the Rearview Mirror . Boston: Dutton/Penguin, 2013.

Goldberg, D., and J. Blomquist. A User’s Guide to the Universe . Hoboken, NJ: Wiley, 2010.

Gott, J. Richard. Time Travel in Einstein’s Universe . Boston: Houghton Mifflin, 2001.

Gott, J. Richard. The Cosmic Web . Princeton, NJ: Princeton University Press, 2016.

Gott, J. Richard, and R.J. Vanderbei. Sizing Up the Universe . Washington, DC: National Geographic, 2010.

Gould, S.J. Wonderful Life . New York: W.W. Norton, 1989.

Greene, B. The Elegant Universe . New York: Vintage Books, 1999. (Перевод: Брайан Грин, Элегантная Вселенная, М.: Либроком, 2017.)

Hawking, S.W. A Brief History of Time . New York: Bantam Books, 1988. (Перевод: Стивен Хокинг, Краткая история времени, М.: АСТ, 2017.)

Kaku, M. Hyperspace . New York: Doubleday, 1994. (Перевод: Митио Каку, Гиперпространство, М.: Альпина нон-фикшн, 2017.)

Lemonick, M.D. The Light at the Edge of the Universe . New York: Villard Books/Random House, 1993.

Lemonick, M.D. The Georgian Star . New York: W.W. Norton, 2009.

Lemonick, M.D. Mirror Earth . New York: Walker & Company, 2012.

Leslie, J. The End of the World . London: Routledge, 1996.

Misner, C.W., Thorne, K.S., and J.A. Wheeler. Gravitation . San Francisco: Freeman, 1973. (Перевод: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, в 3-х т. М.: Мир, 1977.)

Novikov, I.D. The River of Time . Cambridge: Cambridge University Press, 1998. (Русскоязычный оригинал: Новиков И., Куда течет река времени? М.: Молодая гвардия, 1990.)

Ostriker, J.P., and S. Mitton. Heart of Darkness . Princeton, NJ: Princeton University Press, 2013.

Peebles, P.J.E., Page, L.A., Jr., and R.B. Partridge. Finding the Big Bang . Cambridge: Cambridge University Press, 2009.

Pickover, C.A. Time: A Traveler’s Guide . New York: Oxford University Press, 1998.

Rees, M. Our Cosmic Habitat . Princeton, NJ: Princeton University Press, 2001. (Перевод: Мартин Рис, Наша космическая обитель. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.)

Rees, M. (ed.). Universe . Revised edition. New York: DK Publishing, 2012.

Sagan, C. Cosmos . New York: Random House, 1980. (Перевод: Карл Саган, Космос. СПб.: Амфора, 2013.)

Shu, F. The Physical Universe . Sausalito, CA: University Science Books, 1982.

Taylor, E.F., and Wheeler, J.A. Spacetime Physics . San Francisco: W.H. Freeman, 1992. (Перевод более раннего издания: Тейлор Э., Уилер Дж. Физика пространства-времени. М.: Мир, 1971.)

Thorne, K.S. Black Holes and Time Warps . New York: Norton, 1994. (Перевод: Кип Торн, Черные дыры и складки времени. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.)

Tyson, N. deG. Death by Black Hole . New York: W.W. Norton, 2007. (Перевод: Нил Деграсс Тайсон, Смерть в черной дыре. М.: АСТ, 2016.)

Tyson, N. deG. The Pluto Files . New York: W.W. Norton, 2009.

Tyson, N. deG. Space Chronicles . New York: W.W. Norton, 2012.

Tyson, N. deG., and D. Goldsmith. Origins . New York: W.W. Norton, 2004.

Tyson, N. deG., C.T.-C. Liu, and R. Irion. One Universe . New York: John Henry Press, 2000.

Vilenkin, A. Many Worlds in One . New York: Hill and Wang/Farrar, Straus and Giroux, 2006. (Перевод: Алекс Виленкин, Мир многих миров. М.: Астрель, Corpus, 2011.)