Александр Китайгородский - Физика для всех. Книга 3. Электроны

Поведение частиц в плазме можно описывать с помощью тех же величин, которые используются в кинетической теории газов. Разработано много способов, которые прямо или косвенно позволяют определить длину свободного пробега частиц, время свободного пробега, концентрацию частиц разных сортов.

Для того чтобы читатель имел представление о порядках величин, с которыми приходится сталкиваться приведем некоторые числа, описывающие водородную плазму высокой концентрации (10 20ионов на кубический метр). Оказывается, что в холодной плазме (температура — десять тысяч градусов) длина свободного пробега равна 0,03 см, а время свободного пробега 4∙10 -10с. Эта же плазма, нагретая до ста миллионов градусов, характеризуется соответственно числами 3∙10 6см и 4∙10 -4с.

Приводя подобные данные, надо обязательно добавлять, о каких столкновениях идет речь. Мы привели значения для встреч электронов с ионами. Достаточно очевидно, что объем, содержащий много частиц, будет электрически нейтрален. Но нас может заинтересовать поведение электрического поля в какой-либо точке пространства. Оно быстро и сильно меняется, так как около этой точки то проходят ионы, то проносятся электроны. Можно рассчитать быстроту этих изменений, можно рассчитать среднее значение поля. Плазма с огромной точностью удовлетворяет условию нейтральности. Строгость требует, чтобы мы пользовались словом «квазинейтральность», т. е. почти нейтральность. Но что означает это «почти»?

Довольно несложный расчет показывает вот что. Проведем в плазме отрезок длиной в один сантиметр. Подсчитаем концентрацию электронов и ионов в каждой точке этого отрезка. Квазинейтральность означает, что эти концентрации должны быть «почти» равными. А теперь представим себе, что в одном кубическом сантиметре имеется «лишняя» доля электронов, которая не нейтрализуется положительными ионами. Окажется, что при плотности частиц, равной плотности атмосферного воздуха у поверхности Земли, на отрезке, который мы рассматриваем, образуется поле около 1000 В/см, если различие концентраций ионов и электронов будет равно одной миллиардной доле процента! Вот, что означает слово «почти».

Но даже и это ничтожное, нарушение равенства зарядов двух знаков будет длиться кратчайшее мгновение. Образовавшееся поле будет выталкивать лишние частицы. Этот автоматизм действует уже для областей, измеряемых тысячными долями сантиметра.

О плазме в магнитных бутылях мы упомянем еще в четвертой книге. Читатель несомненно встречался с упоминанием, а может быть и с описанием установок типа «токамак». Над их усовершенствованием работает большая армия ученых. Дело заключается в том, что возможность создания высокотемпературной плазмы может привести к слиянию легких атомных ядер, которое сопровождается выделением колоссальной энергии. В бомбах этот процесс физики научились осуществлять. А вот удастся ли создать плазму, которая обладала бы достаточно высокой температурой и достаточным временем жизни, для того чтобы пошла цепная реакция такого типа, которая идет в атомных реакторах, — на этот важный вопрос пока что ответа нет.

Разделение твердых тел на различные классы по величине их электрического сопротивления определяется подвижностью электронов.

Электрический ток представляет собой поток движущихся заряженных частиц. Когда речь идет о потоках ионов или электронов, мы буквально видим электрический ток. При прохождении через жидкости электрический ток также проявляет себя вполне отчетливо, поскольку на электродах происходит отложение вещества. Что же касается твердых тел, то о том, что собой представляет протекающий по ним ток, мы должны судить лишь косвенно.

Имеется ряд фактов, которые позволяют утверждать следующее. В любых твердых телах атомные ядра не перемещаются. Электрический ток создается электронами. Электроны движутся под действием энергии, которая поставляется источником тока. Этот источник создает внутри твердого тела электрическое поле.

Формула, связывающая напряжение и напряженность электрического поля, остается в силе для любых проводников. Поэтому, объединяя формулы, приведенные на стр. 11 и 18, мы можем записать закон Ома для твердого проводника в форме:

j = σ∙ Е

( σ = 1/ ρ называется удельной электропроводностью).

Электроны твердого тела можно разделить на связанные и свободные. Связанные электроны принадлежат определенным атомам, свободные электроны образуют своего рода электронный газ. Эти электроны могут перемещаться по твердому телу. При отсутствии электрического напряжения поведение свободных электронов беспорядочно. Чем больше помех движению свободных электронов, чем чаще они сталкиваются с неподвижными атомами и друг с другом, тем больше электрическое сопротивление тела.

В диэлектриках подавляющее большинство электронов имеет своего хозяина — атом или молекулу. Число свободных электронов ничтожно.

В металлах каждый атом отдает один-два электрона в общее пользование. Этот электронный газ и является переносчиком тока.

Исходя из очень грубой модели, мы можем прикинуть величину электропроводности и проверить эту модель.

Так же, как мы это делали, когда вели рассуждения относительно газа молекул, предположим, что каждому электрону удается пройти без соударения некоторый путь l. Расстояние между атомами металла равно нескольким ангстремам. Логично допустить, что длина свободного, пробега электронов по порядку величины равна 10 А°, т. е. 10 -7см.

Под действием ускоряющей силы еЕ движение электрона происходит в течение времени l / v , где v — скорость электрона. Используя данные, взятые из исследований термоэлектронной эмиссии, хаотическую скорость электронов можно оцепить. Порядок величины этой скорости 10 8см/с.

Чтобы определить скорость упорядоченного движения электронов, т. е. скорость того движения, которое создает ток, надо помножить ускорение еЕ / m на время свободного пробега. Этим допускается, что каждое соударение прекращает движение электрона, после чего он начинает набирать скорость вновь. Произведя умножение, мы получим значение скорости электронов, создающих ток:

u= e∙ E∙ l/ m∙ v

Теперь поставим перед собой задачу вычислить удельное сопротивление металла. Если получим правильный порядок величины, то значит наша модель «работает».

Предоставим читателю сообразить, что плотность тока) может быть записана как произведение числа электронов в единице объема на заряд электрона и на упорядоченную скорость: j= n∙ е∙ u. Подставляя в эту формулу значение упорядоченной скорости электронов, поручим: j= ( n∙ e 2∙ l/ m∙ v)∙ Е, т. е. удельная электропроводность равна