Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 120. Разрядная трубка с газом при различных давлениях.

Вязкость (внутреннее трение в газах)

Трение при медленном движении в газе — это простая «передача» импульса между блуждающими молекулами. Измерение трения в газе рассказывает нам о размерах молекул газа. Допустим, что в газе медленно движется твердое тело, спокойно увлекая за собой близлежащие слои газа. Каждая молекула, ударяясь о тело, отскакивает от него, добавив к своему случайному движению движение тела вперед. Она отлетает, обогатившись направленным вперед импульсом, и переносит этот импульс на расстояние свободного пробега до первого столкновения. Там она отдает свою долю движения вперед, а затем либо снова она, либо ее «уполномоченные» возвращаются к движущемуся телу, но с меньшим количеством движения и вновь отскакивают, обогащенные движением вперед. Таким способом при каждом соударении с молекулой газа движущееся тело «за свой счет» увеличивает ее импульс «вперед». Растрачивая свой импульс, тело движется, как если бы его тормозила сила трения. Именно такое «разворовывание» импульса и является причиной внутреннего трения в газах. Блуждая в потоке, молекулы при столкновениях передают этот краденый импульс друг другу, пока он не достигнет внешних стенок.

Фиг. 121. Внутреннее трение в газе.

Медленно движущееся через газ твердое тело тормозится молекулами, «растаскивающими» его импульс

Предположим теперь, что газ откачали и в нем осталась лишь половина былого множества молекул. Как при этом изменится сила трения? Теперь о движущееся тело ударяется и уносит его импульс в два раза меньше молекул. Сила трения за этот счет должна быть вдвое меньше. Однако средний свободный пробег будет вдвое больше, так что возвращающиеся молекулы приходят от (вдвое) более далеких слоев и, следовательно, приносят меньший импульс. Каждая молекула за счет этого должна быть гораздо более эффективна при «отбирании» направленного вперед импульса, и трение в газе должно возрасти. Детальная проверка показывает, что оба механизма полностью компенсируют друг друга: прирост за счет удвоения среднего свободного пробега полностью съедается уменьшением вдвое числа молекул. (Прочитайте на стр. 576 о «модели», иллюстрирующей внутреннее трение в газе.) «Воришек», растаскивающих импульс, стало наполовину меньше, но ловкость каждого из них вдвое возросла — теперь каждый уносит вдвое больше. Отсюда удивительное предсказание: внутреннее трение в газе не должно зависеть от давления . Это кажется абсурдным, ибо получается, что когда мы выкачиваем из сосуда весь воздух, пылинки будут падать, а маятник будет замедляться с одинаковой скоростью при 1 атм и при 1/ 2, 1/ 4, 1/ 10, 1/ 100, 1/ 1000… атм! Для маленьких предметов это действительно верно в широкой области давлений. Проверьте, хотя сделать это не просто.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ

Опыт 1.Ко дну стеклянной колбы прикреплен тоненький кварцевый (из чистого расплавленного песка) стебелек о маленьким набалдашником. Если запустить этот крошечный маятник, он будет колебаться, но трение о воздух о течением времени уменьшит амплитуду его колебаний. Выкачивая все больше и больше воздуха, мы обнаружим, что затухание из-за трения в воздухе остается почти одним и тем же, как и предсказывает кинетическая теория. Однако это не может быть верно до самого конца, т. е. до полного вакуума. Наша теория должна лопнуть, она сама же предсказывает свой крах. Трение будет оставаться неизменным, пока средний свободный пробег увеличивается пропорционально уменьшению числа молекул. Но когда выкачано столько газа, что средний свободный пробег сравнивается с размерами колбы, дальнейшее выкачивание уже не будет увеличивать пробега, а лишь уменьшит число переносчиков импульса. Так что внутреннее трение постоянно вплоть до давлений, при которых длина свободного пробега порядка размеров колбы; при меньших давлениях внутреннее трение будет падать до нуля. Этим можно воспользоваться для оценки среднего свободного пробега. Выкачивайте воздух из колбы до тех пор, пока амплитуда колебаний маятника не перестанет уменьшаться. Измерьте давление оставшегося в колбе воздуха и радиус колбы. Затем найдите средний свободный пробег при атмосферном давлении.

Опыт 2.Вот запись данных одного опыта. Радиус сферической колбы составлял 0,10 м. Внутреннее трение было почти постоянным, начиная от 1 и до 0,00001 атм. При давлении в 1 миллионную долю атмосферы трение заметно уменьшилось. Следовательно, при 1/ 1000 000атм свободный пробег составляет 0,10 м. При 1 атм давление и плотность будут в 1 000 000 раз больше (закон Бойля), а средний свободный пробег в 1 000 000 раз меньше. Поэтому он равен (0,1 м)∙(1 000 000), или 10 -7 м, т. е. 1000 А°.

Эти данные подобраны так, чтобы получить правильный свободный пробег, и все же они вполне возможны. Настоящий эксперимент дает приближенные данные, и средний свободный пробег может оказаться в несколько раз больше или меньше. Средний свободный пробег можно найти из точных измерений скорости протекания газа через капиллярную трубку с тем же механизмом трения. Для атмосферного воздуха это дает около 10 -7 м, или 1000 А°.

Фиг. 122. Проверка независимости внутреннего трения в газе от давления.

а— высокое давление; б— низкое давление; в — при очень низком давлении средний свободный пробег превышает размеры колбы

Дальнейшее удаление газа уменьшает внутреннее трение.

«Модель», иллюстрирующая внутреннее трение в газе

Механизм внутреннего трения в газах или вязкости можно проиллюстрировать следующей аналогией. Представьте себе железную дорогу. Имеется девять путей в направлении с севера на юг. По центральному пути на север идет скорый поезд с постоянной скоростью 100 км/час. По другим путям в том же направлении движутся длинные товарные поезда с открытыми платформами. Скорость соседних со скорым поездов 80 км/час, тех, которые идут по следующим путям, 60 км/час, затем 40 км/час и, наконец, крайних 20 км/час.

На каждой из платформ стоят по два человека и регулярно бросают с востока на запад теннисные мячи. Кроме того, они ловят мячи, которые им бросают с соседнего поезда, так что масса поездов не уменьшается и не увеличивается. По краям полотна тоже стоят люди, которые ловят мячи, бросаемые с крайнего товарного поезда, и отбрасывают их обратно. Имеются люди и на скором поезде, они тоже ловят теннисные мячи и бросают их на восток и на запад. Им ничего не известно о физике относительных скоростей, и, не учитывая своего движения, они метят прямо в соседний поезд, т. е. бросают мячи перпендикулярно направлению движения поезда. Поэтому брошенный с поезда мяч переносит как боковой импульс, так и импульс в северном направлении, соответствующий скорости поезда.