Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Мячи в среднем попадают в скорый поезд с той же частотой, что и вылетают из него, т. е. перебрасывание мячей не изменяет массы. Но оно уносит импульс.

Фиг. 123. Иллюстрация к приведенному примеру.

Каждый мяч, брошенный со скорого поезда, движется вперед (на север) со скоростью 100 км/час, и уносит некоторый импульс, направленный вперед. Каждый мяч, попадающий на скорый поезд с соседних товарных поездов, идущих со скоростью 80 км/час, приносит меньший импульс, направленный вперед. В итоге скорый поезд теряет больше импульса, чем получает. Это скажется в виде тормозящей поезд силы, и не компенсируй эту игру тяга локомотива, поезд затормозит. (Точки приложения силы — руки людей, когда они ловят возвращающиеся к ним мячи. Мяч движется вперед медленнее, чем человек, который должен выбросить вперед руки и смягчить удар. Когда человек ловит мяч, то ускоряет его до скорости поезда). Промежуточные поезда тоже теряют и приобретают мячи с одинаковой частотой, но в этой модели с одинаковой частотой идет потеря и приобретение ими импульса, ибо с одной стороны летят более быстрые мячи, а с другой — более медленные. Те люди, которые стоят по краям полотна, получают импульсы, направленные вперед, и испытывают силу, увлекающую их вперед.

Такова модель движения твердого тела в газе. Скорый поезд представляем собой движущееся тело, товарные поезда — прилегающие к нему слои газа, а мячи — летящие вбок молекулы.

Удалим теперь половину мячей и половину ловящих их людей, оставив половину платформ пустыми (так что мяч может пролетать на платформу на более удаленном пути). Прежде мяч всегда ловился на следующем пути. Теперь же в среднем до захвата он будет пролетать через соседний путь. Средний свободный пролет мяча удвоился! Скорый поезд теперь теряет мячи, летящие вперед со скоростью 100 км/час, а захватывает мячи, летящие вперед с двух более удаленных путей со скоростью только 60 км/час. Разность скоростей вместо 100—80 будет 100—60, так что каждый обмен мячами в среднем означает вдвое больший импульс. Однако вдвое уменьшилось и количество мячей. Тормозящая сила, следовательно, остается той же, мячей вдвое меньше, а вклад каждого в тормозящую силу вдвое больше.

Задача 15. Опыт Цартмана

а) Опишите по собственному рисунку способ, которым Цартман измерял скорости молекул.

б) Покажите на рисунке пленку в барабане.

в) Изобразите развернутую пленку и пометьте на ней ту запись, которую бы вы ожидали увидеть для газа, состоящего из молекул одного сорта.

г) Изобразите запись, которую вы ожидаете увидеть для смеси двух газов, — масса молекул одного из которых в 4 раза больше массы молекул другого. Подпишите ваши метки.

д) Объясните, как вы выбрали расстояние между метками.

Задача 16. Формула для опыта Цартмана

а) Допустим, что в атом опыте молекулы со скоростью v дают на пленке метку на расстоянии у от нулевой. Как изменится у , если v удвоится?

Как изменится у , если удвоить одну из следующих величин, оставив другие без изменения:

— скорость вращения барабана, R оборотов в 1 сек?

— радиус барабана r ?

— длину барабана по оси L ?

б) Выведите формулу для вычисления v из измерений у, R и т. д,

Задача 17. Вязкость

а) Когда небольшой предмет плавко движется в воздухе, увлекая его за собой, воздух оказывает «сопротивление внутреннего трения» и предмет останавливается. Опишите своими словами механизм внутреннего трения в газе с молекулярной точки зрения.

б) Если давление воздуха уменьшить вдвое, то как это скажется на скорости молекул, отраженных от движущегося тела, которая обусловливает тормозящую силу?

в) Если давление воздуха уменьшить вдвое, то как это повлияет, на средний свободный пробег молекул?

г) Почему вы думаете, что изменение среднего свободного пробега повлияет на трение движущегося тела?

д) Как, по-вашему, подействует на внутреннее трение уменьшение давления воздуха вдвое?

е) Какое вы предвидите при атом ограничение?

Задача 18. Молекулы в высоком вакууме

Используя упоминавшиеся в этой главе данные и считая радиолампу прямоугольным ящиком размером 2 см х 2 см х 5 см и объемом 20/ 10 6м 3, найдите;

а) Число молекул воздуха в нем при атмосферном давлении.

б) Число оставшихся молекул при обычном высоком вакууме (10 -9атм).

в) Число соударений в 1 сек выделенной молекулы с другими в высоком вакууме.

г) Число ударов в 1 сек выделенной молекулы, о стенки лампы в высоком вакууме.

Задача 19. Модель газа

(Эта модель помогает получить представление о молекулах газа.) Допустим, что теннисный мяч, наполненный воздухом при атмосферном давлении, можно увеличить до размеров Земли, сохранив то же число «молекул газа», увеличенных в том же масштабе. Внутренний радиус мяча примите равным 0,032 м, а радиус Земли — 6,4∙10 6м.

а) Дайте грубую оценку следующих параметров «молекул» в увеличенной модели: 1) диаметра, 2) среднего расстояния между ними, 3) средней длины свободного пробега.

б) Опишите указанные параметры в обыденных мерах типа «величиной с биллиардный шар» или ша расстоянии вытянутой руки».

Задача 20. Отражение и энергия

а) Внутри тонкостенного резинового мячика находится атмосферный воздух. Мячик с силой ударился о массивную стенку и отскочил от нее. Воспользовавшись своим знанием кинетической теории, опишите изменения, происходящие с воздухом во время удара о стенку и отражения.

б) Если кусочек свинца ударяется о стальную мишень, он нагревается. Но если о мишень ударяется летящий с той же скоростью резиновый мячик и отскакивает от нее (почти с прежней скоростью), он едва ли нагреется. Обсудите эту разницу.

Задача 21. Диффузионный насос

Ртутный (или масляный) диффузионный насос особенно хорош для откачивания остаточного водорода или гелия. Допустим, что массивная молекула ртути и некая легкая молекула испытывают лобовое столкновение. Предскажите их движение после столкновения. (Посмотрите задачу в конце гл. 26 .) Опишите, как такие столкновения приводят к быстрому откачиванию.

Хотя эта интерлюдия — лишь вспомогательная часть настоящего курса, тем не менее она затрагивает самые основы физической науки.