Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

К удовольствию Максвелла и удивлению его противников вычисленное значение v совпадало со скоростью света, который, как считалось в то время, представляет какие-то волны. Все сходилось к тому, что свет мог быть одним из видов предсказанных Максвеллом электромагнитных волн. Это произошло за много лет до того, как предсказание Максвелла было проверено путем непосредственной генерации электромагнитных волн электрическими токами. Работа Максвелла была одним из величайших достижений физики. А ныне пришедшие ей на смену столь же смелые гипотезы создают основы физики сегодняшнего дня.

Одним из величайших вкладов математики в физику явилась теория относительности, которую можно считать разделом и физики, и математики; для ее понимания требуется хорошее знание как математики, так я физики.

Сейчас мы обратимся к «Специальной теории относительности» Эйнштейна, потом снова вернемся к математике как языку науки.

Теория относительности

Теория относительности привела к видоизменению механики и ломке старых научных представлений. Она возникла из простого вопроса: « Какова скорость нашего движения в пространстве? » Попытки экспериментально ответить на этот вопрос создали затруднения, которые заставили ученых думать о пересмотре существовавших представлений. В результате подобных переоценок возникла теория относительности — блестящий пример приложения математики и методологии к нашим взглядам на пространство, время и движение. Теория относительности — это раздел математики. Поэтому популярное изложение этой теории без математики почти наверняка обречено на неудачу. Чтобы понять теорию относительности, вы должны либо проследить за всеми выкладками по обычным учебникам, либо, как это сделано в данной книге, разобраться в исходных фактах и окончательных результатах, приняв на веру все, что касается работы самой «машины» математики.

Что можно сказать о пространстве? Где находится начало отсчета фиксированной системы и с какой скоростью мы движемся в пространстве? Сейчас точка зрения Коперника кажется нам удобной и мы рисуем в воображении вращающуюся Землю, которая несется по своей орбите вокруг Солнца со скоростью около 120 000 км/час. Солнечная система как целое мчится к созвездию Геркулеса со скоростью 180 000 км/час, тогда как вся Галактика…

Должно быть, мы летим по огромной эпициклоиде, не ведая об этом. Не ведая, ибо, как заметил Галилей, механика движения, а именно столкновений, полета снарядов и т. д., будет одной и той же как в покоящейся, так и в равномерно движущейся лаборатории [244]. Сам Галилей приводил в пример мысленные эксперименты с человеком, который на идущем по курсу корабле бросает камни с мачты. В гл. 2 [245]мы иллюстрировали эту «галилееву относительность» мысленными экспериментами в движущемся поезде. Допустим, что один поезд проходит мимо другого с постоянной скоростью и без всяких толчков, причем все окутано таким туманом, что вокруг ничего не видно. Могут ли пассажиры определить, какой из поездов движется? Могут ли им помочь эксперименты по механике? Пассажиры могут наблюдать только относительное движение. Хотя все правила сложения векторов и законы движения выработаны в движущихся «земных» лабораториях, они тем не менее не обнаруживают никакого влияния этого движения.

Мы называем инерциальной любую систему отсчета или лабораторию, в которой справедливы законы Ньютона, предоставленные самим себе тела движутся по прямой с постоянной скоростью или остаются в покое, а сила сообщает пропорциональное ей ускорение. Мы установили, что любая система, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной, тоже будет инерциальна — в ней справедливы законы Ньютона. В последующих рассуждениях о галилеевой и эйнштейновской относительности мы предполагаем, что рассматриваем инерциальные системы подобно покоящейся относительно Земли. В обсуждениях общей теории относительности мы коснемся и других систем, в частности тех, которые ускоряются.

Природа не обеспечила нас строго инерциальной системой. Вращающаяся Земля в строгом смысле — не инерциальная система (ибо ее вращение вызывает центростремительное ускорение); если бы нам удалось найти одну идеальную систему, то принцип относительности гарантировал бы любое число других инерциальных систем. Любая система, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к нашей первой, была бы столь же хорошей инерциальной системой; законы Ньютона, справедливые по определению в первоначальной системе, были бы справедливы и во всех остальных. Когда мы проводим опыты по механике и обнаруживаем, что законы Ньютона строго выполняются, то с точки зрения теории относительности просто демонстрируем, что наша первоначальная лаборатория была практически инерциальной системой. Напротив, любые эксперименты, демонстрирующие вращение Земли, показывают несовершенство нашего выбора инерциальной системы. Однако, сказав «Земля вращается», мы представляем себе идеальную систему, в которой законы Ньютона выполняются совершенно точно.

Теория относительности Галилея содержится в наших формулах. Когда для движущейся по горизонтали с ускорением ракеты мы пишем s= v 0 t+ 1/ 2 at 2, то это означает «запустить ракету со скоростью v 0и это скажется в качестве простого добавления слагаемого v 0 t к пройденному расстоянию».

То же самое можно сформулировать следующими словами: «Экспериментатор ε запускает ракету из состояния покоя и наблюдает движение по закону s= 1/ 2 at 2. Другой экспериментатор ε' , бегущий со скоростью v 0, увидит движение по закону s' = v 0 t+ 1/ 2 at 2. Он должен добавить v 0 t вследствие своего собственного движения» (фиг. 130).

Мы говорим, что равномерное и ускоренное движения не мешают друг другу, а просто складываются.

Наблюдатели ε и ε' сделали бы следующие заключения о расстоянии, пройденном за время t :

НАБЛЮДАТЕЛЬ ε

s= 1/ 2 at 2

НАБЛЮДАТЕЛЬ ε'

s' = v 0 t+ 1/ 2 at 2

Оба вывода говорят о том, что ракета движется с постоянным ускорением [246].

Оба заключения говорят, что в начальный момент t = 0 ракета находилась в начале координат.

Первое заключение говорит, что наблюдатель ε видит, будто ракета начала движение из состояния покоя. В момент пуска часов t = 0 ракета по отношению к наблюдателю не обладала скоростью. В этот момент ракета двигалась вместе с ним, если сам он двигался (так что ему она казалась покоящейся), а он дал ей возможность двигаться с ускорением.