Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

На первый взгляд из грубого сравнения с реальными окружностями и треугольниками, нарисованными на бумаге или начерченными на земле, кажется, что результаты системы Евклида правильно описывают природу. Однако чувствуется, что для проверки, насколько правильно Евклид выбрал свои предположения и точно ли они воспроизводят природу, нужны все более и более точные эксперименты. Например, будут ли три угла треугольника составлять точно 180° [263]. Релятивистская механика и размышления о строении Вселенной поднимают серьезный вопрос о выборе наиболее подходящей геометрии. Математики давно знают, что евклидова геометрия — одна из нескольких возможных, которые совпадают в малом масштабе, но радикально отличаются по своей физической и философской природе в большом масштабе.

Специальная теория относительности имеет дело с наблюдателем, движущимся с постоянной скоростью относительно приборов или другого наблюдателя. После нее Эйнштейном была развита общая теория относительности , которая имеет дело с ускоряющимися системами.

Что же такое общая теория относительности и как она влияет на наши представления о физике и геометрии?

Фиг. 171. Разорванный треугольник ( а) и треугольник на сфере ( б).

Эйнштейновский принцип эквивалентности

К общей теории относительности Эйнштейна привел вопрос: «Может ли наблюдатель в падающем лифте или ускоряющемся поезде установить, что он действительно ускоряется?» Конечно, он заметил бы появление странных сил (как и в опытах с тележкой на роликах при проверке соотношения F= mав ускоряющемся вагоне [264]. Там на тележку действуют силы, которые приводят к отклонению от закона F= mа). Но можно ли какими-то опытами отличить ускорение системы отсчета от нового поля силы тяжести? (Если бы плотник построил в таком ускоряющемся вагоне лабораторию с надлежащим наклоном, то наблюдатель снова обнаружил бы, что закон F= mасправедлив, но величина g в этом случае была бы другой.) Поэтому Эйнштейн предположил, что никакие локальные эксперименты (ни механические, ни электрические, ни оптические) никогда не могут сказать наблюдателю, вызваны ли наблюдаемые им силы ускорением или локальным полем силы тяжести. Затем Эйнштейн сказал: « Законы физики должны иметь одну и ту же форму для ВСЕХ наблюдателей , включая тех, кто движется с ускорением». Другими словами, Эйнштейн потребовал, чтобы все законы физики были ковариантны относительно любых переходов от одной системы отсчета (или лаборатории) к другой. В этом суть общей теории относительности: все физические законы должны сохранять свою форму.

Эквивалентность механического поведения в поле силы тяжести и ускоренной системе отсчета давно была очевидна. Величайшим вкладом Эйнштейна было предположение об их полной эквивалентности, а именно предположение, что даже на оптические и электрические эксперименты поле силы тяжести будет влиять подобно ускорению системы отсчета. «Это утверждение дало долгожданную связь между гравитацией и остальной физикой…» [265]

Локальное ускорение гравитация (поле силы тяжести)

Принцип эквивалентности существенно меняет наши взгляды на движение и геометрию.

1. Локальная физика ускоряющегося наблюдателя. Если принцип эквивалентности верен, все эффекты, наблюдаемые в ускоренной лаборатории, можно описать дополнительным силовым полем. Если ускорение лаборатории равно а м/сек 2, мы можем считать лабораторию покоящейся, и вместо этого приписать действие на каждую массу m кг дополнительной силы — mа ньютон, силовому полю напряженностью — а ньютон/кг. При учете этого поля должны быть справедливы все правила обычной механики, точнее, та модификация, внесенная Лоренцем в механику Ньютона и геометрию Евклида, которая составляет специальную теорию относительности.

Пример А

Экспериментаторы в ускоряющемся железнодорожном вагоне или разгоняющейся ракете обнаруживают, что законы Ньютона применимы при малых скоростях при условии, что в дополнение ко всем видимым силам на каждую из масс m действует направленная противоположно ускорению сила — mа , обусловленная эквивалентным силовым полем [266].

Движущиеся с большими скоростями тела в такой лаборатории кажутся более массивными и т. п., в точности как это предсказывает специальная теория относительности.

Пример Б

В лифте, падающем с ускорением а , экспериментатор, измеряя вес на пружинных весах, получит значение, соответствующее полю силы тяжести напряженностью ( g — a ) (см. задачу 10 в гл. 7 , т. 1, стр 285).

Пример В

В свободно падающем ящике сила, действующая со стороны эквивалентного поля на массу m , будет направлена вверх. Так как она полностью компенсирует вес тела mg , направленный вниз, нам кажется, что наступила невесомость. То же самое происходит и в опытах внутри ракеты, когда ее двигатели выключаются, и в опытах на спутнике, движущемся по орбите вокруг Земли: притяжение Земли здесь не чувствуется, ибо вся лаборатория ускоряется как целое.

Пример Г

Во вращающейся лаборатории введение направленного наружу силового поля напряженностью v 2/ R сводит локальные особенности механики к случаю стационарной лаборатории.

2. Интерпретация силы тяжести. Любое реальное поле силы тяжести можно интерпретировать как локальную модификацию пространства-времени переходом в такую ускоренную систему, где поле исчезнет. Этот переход не помогает вычислениям, но указывает на новый смысл гравитации, который будет обсуждаться в следующем разделе.

3. Невесомость. Если поле силы тяжести действительно эквивалентно ускорению системы, то мы можем ликвидировать его, придавая нашей лаборатории подходящее ускорение. Обычная сила тяжести — притяжение Земли — действует вертикально вниз. Она эквивалентна направленному вверх ускорению g нашей системы. Если же мы позволим нашей лаборатории падать вертикально вниз, то не обнаружим в ней действия силы тяжести. В нашей лаборатории имеются два ускорения — «реальное» ускорение падающего тела и противоположное ему ускорение, заменяющее поле силы тяжести. Они в точности компенсируют друг друга и получается эквивалент стационарной лаборатории в отсутствие гравитации . Это попросту означает, что если лаборатория свободно падает, то в ней не чувствуется земного притяжения . Практически это осуществимо при космических полетах или спуске в свободно падающем лифте. В подобной ускоряющейся системе отсчета локально устранены все следы поля силы тяжести Земли или Солнца [267]. Теперь можно предоставить тело самому себе и понаблюдать за его поведением. Его путь в пространстве-времени оказывается прямой линией, и мы ожидаем, что тело будет подчиняться простым механическим законам. У нас получилась локальная инерциальная система отсчета.