Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 34. К задаче 1

Задача 2. Система блоков

Система состоит из трех веревок FGH, IK, LM , каждая из которых одним, концом прикреплена к потолку. Человек тянет за другой конец веревки FGH . Концы веревок IK и LM прикреплены к осям блоков Q и R , как поковано на фиг. 35. Предположим, человек тянет за веревку F с силой 10 кГ. Тогда веревки, поддерживающие блок Q , тянут его вверх с силой ___ кГ. Но эта сила должна уравновешиваться натяжением веревки Т . Следовательно, натяжение веревки I должно быть равно ___ кГ. Аналогично общая сила тяги веревок, поддерживающих R , равна ___ кГ,

Фиг. 35. К задаче 2

Продолжая эти рассуждения, находим, что груз W должен весить ___ кГ.

Следовательно, сила возрастает в ___ раз.

Предположим, что груз W поднялся на 1 м. Блок S поднялся на 1 м. Это приведет к слабине ___ м у веревки LM . Чтобы убрать слабину, блок R должен подняться на ___ м.

Согласно аналогичным рассуждениям, блок Q должен подняться на ___ м. Человек должен выбрать ___ м веревки F .

Расстояние изменяется в ___ раз. Изменяет ли эта система (без учета потерь на трение) величину произведения силы на расстояние? ___ (да, нет)

Наука и слепые правила

Попробуйте угадать отношение сил и скоростей в системе блоков, изображенной на фиг. 35. Воспользовавшись рассуждениями типа приведенных выше (и которые требуются в задачах), вы правильно найдете отношение сил и расстояний. Если же вы будете исходить лишь из школьных правил, то можете получить неверный ответ [144].

Задача 3

Если вы не боитесь трудностей, попробуйте разобраться в поведении «дурацких» талей, изображенных на фиг. 36. Если потребуется — смастерите их.

Фиг. 36. К задаче 3.

Гидравлический пресс

Неподвижные жидкости и газы передают, не изменяя, давление во всех направлениях и на любые расстояния (за исключением возрастания давления с глубиной). В этом состоит закон Паскаля.

Экспериментальным подтверждением этого закона служит любая водопроводная система. Гидравлические прессы позволяют создавать легко управляемые громадные усилия для выжимания масла из семян, прессовки сена, штамповки чушек и т. д. Большие силы получаются из малых за счет давления жидкости на разные поршни. На фиг. 37 показан простейший пресс. Масло передает давление, создаваемое малым поршнем X , большому поршню Y . Когда X движется вниз, Y движется вверх, поднимая груз W . (Для обеспечения повторных ходов поршня X в его цилиндр поступают из резервуара дополнительные порции масла.) Если давление в масле составляет р кГ/см 2, то оно давит

на малый поршень площадью а см 2с силой F 1 = p∙ a кГ ,

на большой поршень площадью А см 2с силой F 2= p∙ А кГ ,

А отношение сил

p∙ a/ p∙ А = А/ а

Следовательно, если площадь большого поршня намного превышает площадь малого, то он сможет выдержать гораздо большую нагрузку. Теперь переходите к задаче 4.

Фиг. 37. Гидравлический пресс.

а— цилиндр и большой поршень помещены в обойму, материал для прессовки сжимается между большим поршнем и неподвижной обоймой; б— разрез, обойма не показана. Важная деталь, обеспечивающая хорошую работу пресса, — непроницаемый поршень, очень похожий на поршень велосипедного насоса.

Задача 4. Гидравлический пресс

Диаметр малого поршня гидравлического пресса, изображенного на фиг. 38, равен 0,5 см, а диаметр большого — 5 см, т. е. в 10 раз больше. Площадь большого поршня в ___ раз больше площади малого. Давление масла на оба поршня одинаково.

Сила, с которой масло давит на большой поршень, должна быть в ___ раз больше силы давления на малый. По мере продвижения малого поршня вниз какой-то объем масла переходит из малого цилиндра в большой и поднимает большой поршень.

[ Примечание . Объем цилиндра = (высота)∙(площадь основания).]

Если масло не изменяет своего объема, то уменьшение объема малого цилиндра равно увеличению объема большого, а так как площадь большого поршня в раз ___ больше площади малого, то расстояние, пройденное им, составляет ___ от расстояния, пройденного малым поршнем.

Предположим теперь, что вместо непосредственного давления на малый поршень человек, работающий с прессом, воспользовался рычагом DBC (фиг 39), закрепленным на оси в точке В , который давит на малый поршень в точке D , если его потянуть вверх в точке С; DB = 5 см, ВС = 20 см. Рычаг позволяет человеку поднять груз в ___ раз больший, чем прежде. Полное отношение сил (передаточное число) равно теперь ___.

Однако большой поршень перемещается на гораздо меньшее расстояние, чем малый. Объем масла, выдавленного из малого цилиндра поршнем, равен произведению площади на ход поршня s 1или а ∙ s 1. Этот объем перекачивается в большой цилиндр и давит на большой поршень. Если последний поднимается на высоту s 2, то объем масла, заполнившего освободившееся пространство, равен А ∙ s 2, а поскольку масло почти несжимаемо , объем а ∙ s 1равен объему А ∙ s 2. Итак , отношение перемещений s 1/ s 2= A / a , но отношение сил также равно A / a , следовательно,

F 2/ F 1= A/ a= s 1/ s 2

И снова « насколько мы выигрываем в силе, настолько же проигрываем в расстоянии », так что

РАБОТА НА ВХОДЕ F 1 s 1= РАБОТА НА ВЫХОДЕ F 2 s 2.

Наклонная плоскость

Вместо того чтобы тянуть груз вертикально, мы можем поместить его на тележку и воспользоваться наклонной плоскостью (фиг. 40). Однако спасает ли это от растраты энергии? Когда мы поднимаем груз весом W вертикально на высоту h , то изменение энергии, т. е. работа , равно W ∙ h . Вкатывание же его по склону требует работы, F ∙ L . Так что изменение энергии при вертикальном подъеме равно W ∙ h , а при наклонном F ∙ L . Но в гл. 7 [145]мы показали, что без учета трения F/ W= h/ L, т. е. F∙ L= W∙ h.

Переход энергии от человека к грузу при любом способе будет одним и тем же.

РЕЗЮМЕ. Все попытки сэкономить энергию безрезультатны.

Фиг. 40. Поднятие груза.