Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Маленькие несоответствия

Открытие изотопов принесло новое признание гипотезе Проута. Однако очень точные измерения на масс-спектрографах, в которых ионные потоки собираются в очень острых фокусах, показывают, что массы атомов не являются точно целыми числами (в какой бы шкале они ни выражались). Отклонения выглядят незначительными до тех пор, пока мы не переведем их в эквивалентную разность энергий, используя формулу Е= mс 2. А вот тогда мы обнаружим, что масс-спектрограф смог обеспечить точные измерения, необходимые для расчетов при ядерных превращениях.

Выделение энергии при делении и синтезе. Примеры использования точных значений масс атомов

Исследование и использование соотношения Е= mс 2в ядерной физике будет описываться в гл. 43 . Между тем если вы пожелаете принять кое-что на веру, то сможете увидеть приложение этой формулы к точным масс-спектрографическим измерениям. Мы попытаемся рассмотреть два упрощенных примера из ядерной физики — один из них реакция синтеза, другой — реакция деления.

Расчеты не являются абсолютно точными, а результаты не имеют практического значения. Однако примеры хорошо иллюстрируют характер энергетических расчетов.

Мы используем следующие значения масс [121]из современных масс-спектрографических данных (за счет которых можно даже повысить на один-два порядка точность расчета):

Таблица масс атомов

(в шкале, где масса атома кислорода принята за 16,0000)

Н 1 (обычный водород)… 1,0081

Не 4 (обычный гелий)… 4,0039

Ag 107 (самый легкий изотоп серебра)… 106,939

Хе 128 (один из самых редких изотопов ксенона)… 127,944

U 235 (делящийся изотоп урана)… 235,116

Синтез

Предположим, что четыре атома водорода могут соединиться вместе и образовать один атом гелия. Осуществить такую реакцию химическими методами невозможно. Превращения элементов, по-видимому, происходят в очень горячих звездах. Излучение Солнца, по всей вероятности, поддерживается ядерными реакциями, происходящими по схеме кругового цикла, но подобные реакции невозможны при обычных земных температурах.

Предположим, мы хотим получить около 4 кг гелия. Тогда нам потребуется четыре порции водорода, по 1 кг каждая. По точному расчету возьмем

4 x 1,0081 кг вещества —> 4,0039 кг вещества.

Предположим, и это будет правильно, что разность 0,0285 кг составляет массу энергии, освобождающейся в виде излучения, кинетической энергии и т. д. Доверяя соотношению Е= mс 2, мы будем ожидать выделения энергии:

Δ ЭНЕРГИЯ= (Δ m)∙ с 2= 0,0285 кг∙(3,0∙10 8м/сек) 2 ~= 2,6∙10 15 дж ~= 600 000 000 000 больших калорий.

Сравним это значение с «молекулярным синтезом» атомов водорода и кислорода при образовании воды:

ХИМИЧЕСКАЯ РЕАКЦИЯ

2 Н 2+ О 2—> 2 Н 2О

4 кг водорода + 32 кг кислорода —> 36 кг воды с выделением 140000 больших калорий.

При использовании того же самого количества водорода (соединяющегося с кислородом воздуха) выделение энергии в четыре миллиона раз меньше.

Деление

Предположим, что атом U 236делится на два более легких атома — атом серебра Ag 101и атом газа ксенона Хе 128— и что другие частицы не появляются. (Большинство событий деления сопровождается освобождением нейтронов, поэтому, хотя ксенон и серебро и являются возможными продуктами деления, это — искусственный пример. Однако он подходит для оценки освобождающейся энергии.) Предположим, превращению подвергается 235 кг урана:

ЯДЕРНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ

U 235—> Ag 107+ Хе 125

235,116 кг —> 106,939 кг +127,944 кг

235,116 кг вещества —> 234,883 кг вещества

Принимая E= mc 2, мы ожидаем освобождения энергии:

Δ ЭНЕРГИЯ= (Δ m)∙ с 2= 0,233 кг ∙ (3,0∙10 8м/сек) 2~= 2∙10 16дж ~= 5 000 000 000 000 больших калорий.

Сравним это с химическим разрушением молекул тринитротолуола (ТНТ). При взрыве 235 кг ТНТ освобождаемая энергия составляет около 850 000 больших калорий. Молекула ТНТ легче атома урана на 3 %. Таким образом, одна молекула ТНТ при взрыве дает выход энергии в шесть миллионов раз меньше, чем один атом урана (по приведенной выше оценке),

Иголка в стоге сена. Значение прецизионных измерений

Если мы хотим знать «вес стога сена» для научных целей, не так важно, будет ли находиться в стоге иголка во время взвешивания. Но если мы захотим знать «вес иголки» и можем взвесить ее только вместе с сеном, то мы должны будем произвести взвешивание стога сена с иголкой и просто стога сена с очень высокой точностью, если хотим найти малую разность с некоторой точностью.

Снова и снова в истории науки малые разности, полученные в прецизионных экспериментах, порождают новые большие открытия: ранние астрономические записи дали возможность Гиппарху открыть прецессию точек равноденствия; страсть Тихо Браге к точным измерениям дала Кеплеру его верную 8-минутную разность, «благодаря которой…»; предельно точные измерения оптических спектров дали возможность расширить представления атомной модели Бора, и, наконец, высокая точность масс-спектрографических измерений масс атомов предзнаменовала управление энергией ядерных превращений.

Предварительные задачи к главе 39

Задача 1. Камера Вильсона, применяемая в ядерной физике

Известно, что очень маленькая водяная капля испаряется много легче, чем лужа с плоской поверхностью (или большая круглая капля). Дело здесь не только в важной роли, которую играет отношение поверхности к объему для разных капель. Известно, что большая капля или лужа, оставленные в насыщенном влагой воздухе (100 % влажности), будут сохраняться, в то время как крошечная капля испарится.

а) Покажите на эскизе испарение молекулы с ОЧЕНЬ маленькой круглой капли и сообразите, почему молекула в этом случае может улетучиваться особенно легко. (Намек: молекулы воды притягиваются друг к другу — это проявляется в поверхностном натяжении, — но это притяжение действует только на коротком расстоянии в несколько молекулярных диаметров. Это ограничение проявляется в том, что пленки нефти и т. п. имеют одинаковое поверхностное натяжение независимо от того, являются ли они толстыми, тонкими или очень тонкими, — только предельно тонкие пленки имеют меньшее поверхностное натяжение.)

б) После этого угадайте причину, по которой облако водяных капель с трудом образуется даже в пересыщенном воздухе. (Намек: каждая дождевая капля должна начинаться, как…?)

в) Обычный пыльный воздух содержит частицы пыли, к которым вода может легко прилипать. Хотя частицы и кажутся микроскопическими, они все же велики по сравнению с крошечными водяными каплями. Почему туман легче образуется в пересыщенном пылью воздухе?