Дэвид Дойч - Начало бесконечности

Почему нельзя было посмотреть на результаты применения большого числа конкурирующих правил пропорционального распределения, а затем выделить каждому штату число представителей, которое достанется им в большей части этих схем? Главное — то, что это само по себе тоже метод пропорционального распределения. Аналогично и комбинирование схемы Гамильтона и Вебстера, которую пытались применить в 1871 году, просто означает принятие некоей третьей схемы. А что в этой схеме такого, чтобы стоило её попробовать? Каждая из её составляющих, предположительно, разрабатывалась так, чтобы обеспечить желаемые свойства. У комбинированной схемы, которая по методу построения не должна была иметь таких свойства, их и не будет, разве что случайно. Таким образом, она необязательно унаследует хорошие черты своих составляющих. Она возьмёт от них некоторые хорошие и некоторые плохие, у неё также будут и свои хорошие и плохие черты, но если её не разрабатывали с расчётом на то, что она будет хорошей, почему она должна таковой оказаться?

Адвокат дьявола теперь может спросить: если выбор правила распределения большинством голосов — плох, то что хорошего в идее выборов большинством голосов избирателей ? Для науки, скажем, это было бы губительно. Ведь астрологов больше, чем астрономов, а те, кто верит в «сверхъестественное», часто указывают, что число якобы свидетелей таких явлений многократно превосходит число свидетелей большинства научных экспериментов. Поэтому они и требуют пропорциональной степени доверия. Однако наука отказывается оценивать данные таким образом: она придерживается критерия разумного объяснения. Так почему, если для науки принять такой «демократический» принцип было бы неправильным, это правильно для политики? Просто потому, что Черчилль когда-то выступил в его защиту и сказал: «Много форм правления применялось и ещё будет применяться в этом грешном мире. Все понимают, что демократия не является совершенной. Правильно было сказано, что демократия — наихудшая форма правления, за исключением всех остальных, которые пробовались время от времени»? [89]В самом деле, чем не основание? Но есть и реальные убедительные причины, и они тоже связаны с объяснениями, как я покажу далее.

Иногда политики бывали так озадачены теми странными эффектами, к которым приводили парадоксы пропорционального распределения, что доходило до обвинений в адрес самой математики. В 1882 году член палаты представителей от штата Техас Роджер Миллс жаловался: «Я думал… что математика — божественная наука. Я думал, что это единственная из наук, которая обращается к вдохновению и непогрешима в своих утверждениях, [но] вот перед нами новая математическая система, которая показывает, что истина — это ложь». В 1901 году член палаты представителей Джон Литтлфилд, чьё собственное место от штата Мэн было под угрозой из-за парадокса Алабамы, сказал: «Господи, помоги штату Мэн, когда математика доберётся до него и решит его повергнуть».

Собственно говоря, нет такой вещи, как математическое «вдохновение» (то есть появления математического знания из безошибочного источника, традиционно считающегося Богом): как я объяснял в главе 8, наши математические знания не безошибочны. Но если конгрессмен Миллс имел в виду, что математики могут или неким образом обязаны лучше всех в обществе судить о справедливости, то он просто ошибался [90]. В комиссию Национальной академии наук США, которая готовила доклад для конгресса в 1948 году, входил математик и физик Джон фон Нейман. Комиссия пришла к заключению, что правило, изобретённое статистиком Джозефом Хиллом (и используемое в настоящее время), менее всего предвзято по отношению к штатам. Но после этого математики Мишель Балинский и Пейтон Янг впоследствии показали, что правило Хилла благоволит штатам меньшего размера. Это ещё раз иллюстрирует, что различные критерии «беспристрастности» отдают предпочтение различным методам пропорционального распределения и математика не может определить, какой из этих критериев правильный. Если жалоба Миллса и носила иронический характер, если в действительности он имел в виду, что сама по себе математика, наверное, не может приводить к несправедливости и что сама по себе она не может избавить от неё, то он был прав.

Однако существует математическое открытие, которое навсегда изменило природу споров о пропорциональном распределении: теперь мы знаем, что поиск метода пропорционального распределения, который будет и пропорционален, и свободен от парадоксов одновременно, никогда не завершится успехом. Это доказали Балински и Янг в 1975 году.

Всякий метод пропорционального распределения, который удовлетворяет правилу квоты, приводит к парадоксу населения.

Эта сильная теорема о невозможности объясняет длинную цепочку исторических неудач в решении задачи пропорционального распределения. Не говоря уже о различных других условиях, которые могут показаться существенными для обеспечения справедливого распределения, ни один метод не может удовлетворить даже базовым требованиям пропорциональности и не позволяет избежать парадокса населения. Балинский и Янг также доказали теоремы о невозможности и для других классических парадоксов.

Эта работа имела гораздо более широкий контекст, чем проблема пропорционального распределения. На протяжении XX века и особенно после Второй мировой войны основные политические движения пришли к согласию в том, что будущее благосостояние человечества будет зависеть от совершенствования в области планирования и принятия решений в масштабах общества (а лучше в мировых масштабах). Западный взгляд отличался от подходов тоталитарных противников тем, что был нацелен на удовлетворение предпочтений отдельных граждан. Таким образом, западные сторонники планирования в масштабах общества были вынуждены взяться за фундаментальный вопрос, с которым тоталитаристы не сталкивались: когда перед обществом в целом встаёт выбор, а предпочтения граждан разнятся, какой вариант выбора является для общества наилучшим? Если люди единодушны в выборе, то проблемы нет, но планировщик тогда не нужен. Если же они не единодушны, то какой вариант можно рационально обосновать как «волю народа» — вариант, к которому «склоняется» общество? И тогда возникает второй вопрос: как в обществе должен быть организован процесс принятия решений, чтобы выбирались действительно те варианты, к которым общество «склоняется»? Эти два вопроса существовали, по крайней мере неявно, с самого зарождения современной демократии. Например, и в Декларации независимости США, и в Конституции США говорится о праве «народа» на определённые действия, например на смену правительства. Сегодня эти вопросы стали центральными в области математической теории игр, называемой теорией социального выбора .