Дэвид Дойч - Начало бесконечности

Таким образом, теория игр, ранее малоизвестная и немного странная ветвь математики, вдруг оказалась в центре деятельности человека, как до неё — ракетостроение и ядерная физика. Многие из величайших математических умов, включая фон Неймана, занялись развитием теории игр в интересах бесчисленного множества учреждаемых институтов коллективного принятия решений. Предстояло создать новые математические инструменты, с помощью которых можно, учитывая пожелания, потребности или предпочтения членов общества, сделать вывод о том, чего «хочет» общество, реализуя тем самым установку на осуществление «воли народа». Они также должны были определить, какие системы голосования и законотворчества дадут обществу то, что оно хочет получить.

Были открыты некоторые интересные математические закономерности, но лишь малая их доля, если таковые вообще были, позволяла удовлетворить этим устремлениям. Напротив, снова и снова с помощью теорем о невозможности, подобных теореме Балинского — Янга, доказывалось, что предположения, стоящие за теорией социального выбора, непоследовательны или несостоятельны.

Таким образом, оказалось, что проблема пропорционального распределения, которая поглотила столько времени, сил и энтузиазма законодателей, была лишь верхушкой айсберга. Эта проблема гораздо менее парохиальна, чем кажется. Например, ошибки округления пропорционально уменьшаются с увеличением числа мест в законодательном органе. Так почему бы просто не сделать его очень большим, скажем, десять тысяч членов, чтобы все ошибки округления стали ничтожно малы? Во-первых, потому, что для принятия решений такой законодательный орган должен был бы самоорганизовываться изнутри. Фракциям внутри органа самим пришлось бы выбирать лидеров, политические курсы, стратегии и так далее. Как следствие, все проблемы социального выбора возникли бы внутри маленького «общества» — фракции определённой партии в законодательном органе. Выходит, дело не сводится к ошибкам округления. Но и основными предпочтениями людей оно не исчерпывается: если приглядеться к деталям процесса принятия решений в больших группах — к тому, как законодательные органы, партии и фракций внутри них самоорганизуются, чтобы присовокупить свои пожелания к «желаниям общества», — то окажется, что нужно учитывать и второй, и третий по важности варианты выбора. Ведь у людей должно оставаться право участвовать в принятии решений, даже если они не могут убедить большинство согласиться с их главным выбором. Однако с избирательными системами, которые рассчитаны на то, чтобы принимать такие факторы во внимание, неизменно связано ещё больше парадоксов и теорем о невозможности.

Одна из первых таких теорем была доказана в 1951 году экономистом Кеннетом Эрроу и стала частью исследования, удостоенного в 1972 году Нобелевской премии по экономике. Может показаться, что теорема Эрроу отрицает само существование социального выбора и бьёт по принципу представительного правления, пропорциональному распределению, самой демократии и не только.

Вот что сделал Эрроу. Сначала он сформулировал пять элементарных аксиом, которым любое правило, определяющее «волю народа» — предпочтения группы, должно удовлетворять, и эти аксиомы на первый взгляд кажутся настолько резонными, что их можно было бы и не формулировать. Одна из них заключается в том, что правило должно определять предпочтения группы только через предпочтения членов этой группы. Другая — в том, что правило не должно просто обозначать взгляды одного конкретного человека как «предпочтения группы», независимо от того, чего хотят другие. Это так называемая аксиома об отсутствии диктатора. Третья аксиома гласит, что если члены группы единогласно сходятся в чём-то — в том смысле, что у них у всех по этому поводу одинаковые предпочтения, то правило должно приписать те же предпочтения и группе. Эти три аксиомы отражают в данном случае принцип представительного правления.

Четвёртая аксиома Эрроу звучит следующим образом. Пусть при заданном определении «предпочтений группы» правило утверждает, что группа имеет конкретное предпочтение, скажем, в пользу пиццы, а не гамбургера. Тогда это правило должно также сохранять данное групповое предпочтение, если кто-то из участников, кто до этого расходился с группой во мнении (то есть предпочитал гамбургер), теперь изменил своё мнение и выбирает пиццу. Это ограничение аналогично исключению парадокса населения. Группа вела бы себя неразумно, если бы меняла своё «мнение» в направлении, противоположном изменению взглядов своих членов.

Последняя аксиома заключается в том, что если у группы есть некое предпочтение, а затем некоторые её члены изменяют своё мнение о чём-то ещё , то правило должно и дальше приписывать группе исходное предпочтение. Например, если некоторые члены группы передумали насчёт сравнительной ценности клубники и малины, но относительно сравнительных ценностей пиццы и гамбургера их предпочтения не изменились, то и групповое предпочтение выбора между пиццей и гамбургером тоже не должно измениться. И снова это ограничение может рассматриваться как вопрос разумности: если никто из членов группы не меняет своего мнения по поводу конкретного сравнения, то и группа не должна.

Эрроу доказал, что только что перечисленные мною аксиомы, несмотря на свою кажущуюся разумность, логически несовместимы. Нет такого способа понимания «воли народа», который удовлетворил бы всем пяти. Это означает, что предположения, стоящие за теорией социального выбора, получают удар на ещё более глубоком уровне, чем от теоремы Балинского — Янга. Во-первых, аксиомы Эрроу не об очевидно ограниченном вопросе пропорционального распределения, а о любой ситуации, в которой нужно рассматривать группу с предпочтениями. Во-вторых, все эти пять аксиом интуитивно не просто желательны для того, чтобы система была справедливой, а существенны для её рациональности. И всё же они несовместимы друг с другом.

Из этого как будто бы следует, что группа людей, совместно принимающих решения, обязательно будет вести себя нерационально в том или ином отношении. Это может оказаться диктатура или подчинение какому-то произвольному правилу; или, если удовлетворены все три условия представительности, она может изменять свой «выбор» в направлении, противоположном тому, в котором оказались действенными критика и убеждение. Таким образом, группа будет делать странный выбор независимо от того, насколько мудры и великодушны люди, которые интерпретируют и проводят в жизнь её предпочтения, если только, возможно, один из них не окажется диктатором (см. ниже). Получается, что такого понятия, как «воля народа», просто нет. Не существует способа рассматривать «общество» как субъекта, принимающего решения и имеющего самосогласованные предпочтения. Вряд ли это тот вывод, который мир ожидал от теории социального выбора!