Дэвид Дойч - Начало бесконечности

В отеле «Бесконечность» — уникальная, самодостаточная система сбора отходов и избавления от них. Каждый день постояльцев сначала перераспределяют так, чтобы все комнаты были заняты. Затем даётся следующее объявление: «Просим всех в течение следующей минуты собрать мусор в мешок и передать его жильцу из следующего по порядку номера. Если в течение этой минуты вы получите мешок, за следующие 30 секунд передайте его дальше. Если за эти 30 секунд вы получите мешок, передайте его дальше в течение следующих 15 секунд и так далее». Чтобы выполнить такую просьбу, постояльцам нужно делать всё быстро, но передавать мешки бесконечно быстро никому не придётся, как не придётся иметь дело и с бесконечно большим числом мешков. Каждый человек произведёт конечное число действий, как и предписывают правила отеля. Всякая передача мусора прекратится уже через две минуты. Таким образом, по истечении этого времени ни у кого из постояльцев мусора не останется.

Весь собранный в отеле мусор из Вселенной исчезает. Исчезает в никуда . Но никто его в это «никуда» не транспортирует : каждый постоялец просто передаёт часть мусора в другой номер. Это «никуда», в которое исчез весь мусор, в физике называется сингулярностью . Сингулярности встречаются и в реальной жизни — в чёрных дырах и кое-где ещё. Но не будем отвлекаться: сейчас мы говорим о математике, а не о физике.

В отеле «Бесконечность», безусловно, бесконечно много персонала. Каждым постояльцем должны заниматься несколько служащих. Они приравниваются к постояльцам отеля, они также живут в пронумерованных комнатах и получают те же услуги, что и всякий другой постоялец, включая приписанных к ним служащих. В то же время они не могут просить этих служащих выполнять работу за себя, ведь, если все они сделают это, отель просто перестанет работать. В бесконечности нет ничего магического. В ней установлены логические правила: в этом и есть вся суть мысленного эксперимента с отелем «Бесконечность».

Порочная идея возможности переложить свою работу на других служащих из комнат с бóльшими номерами называется бесконечным регрессом . И это одна из тех вещей, которые на законных основаниях с бесконечностью делать нельзя. Есть старая шутка об одном любителе каверзных вопросов, который на лекции по астрофизике перебил лектора, чтобы настоять на том, что Земля плоская и стоит на слонах, которые в свою очередь стоят на огромной черепахе. «А на чём стоит черепаха?» — спросил его лектор. «На другой черепахе». — «А она на чём?» «Вы меня не проведёте, — торжествующе заявил слушатель. — Там и дальше стоят черепахи — друг на друге». Эта теория плохо объясняет явление, но не потому, что она не может объяснить всё (это не под силу ни одной теории), а потому, что необъяснённым остаётся по сути как раз то, что первоначально предполагалось объяснить. (Другим примером бесконечного регресса может служить теория о том, что того, кто задумал биосферу, тоже кто-то задумал, и так до бесконечности.)

Однажды в отеле «Бесконечность» в мешок с мусором залезает щенок одного из постояльцев. Хозяин этого не замечает и передаёт мешок с щенком в следующий номер.

Через две минуты щенок пропадает в никуда. Его хозяин в панике звонит администратору. Тот по системе оповещения объявляет: «Приносим свои извинения. В один из мешков с мусором случайно попал ценный предмет. Просим всех постояльцев проделать действия по удалению мусора в обратном порядке, как только вы получите мешок из номера, следующего по порядку за вашим».

Но всё бесполезно. Никто мешки не возвращает, потому что соседи из следующих по порядку номеров тоже ничего не возвращают. Мешки действительно уходят в никуда, это было не преувеличение. Их не складывали в вымышленном «номере бесконечность». Их больше нет, и щенка тоже нет. Никто ему ничего не сделал, его просто передавали из номера в номер. Но ни в одном номере его нет. Его нет нигде в отеле и вообще нигде. Если в конечной гостинице перемещать предмет из одного номера в другой в любой сложной последовательности, в итоге он окажется в каком-нибудь из них. Но когда номеров бесконечно много, это не так. Каждое отдельное действие каждого постояльца было безвредно для щенка и абсолютно обратимо. Но все они вместе привели к его исчезновению, и вернуть ничего уже нельзя.

Обращение действий не поможет, потому что — если бы оно сработало — нельзя было бы объяснить, почему в номер хозяина передали именно щенка, а не котёнка. Конечно, если щенок возвратился, это можно объяснить тем, что его передали из следующего по порядку номера и так далее. Но вся эта бесконечная последовательность объяснений никогда не сможет объяснить, «почему именно щенок»? Это ведь тоже бесконечный регресс.

А что если однажды щенок всё-таки окажется в номере 1, пройдя обратным путём через все номера? Это событие не является логически невозможным: этому просто не будет объяснения. В физике такое «нигде», откуда возвратился бы щенок, называется «голой сингулярностью». Голые сингулярности встречаются в некоторых спекулятивных теориях в физике, но эти теории заслуженно подвергаются критике за то, что не позволяют ничего предсказать. Как сказал однажды Хокинг, «из [голой сингулярности] могли бы появляться и телевизоры». Всё было бы иначе, будь у нас закон природы, определяющий то, что возникает, ведь в этом случае не было бы бесконечного регресса, а сингулярность не была бы «голой». Большой взрыв мог быть сингулярностью такого относительно благоприятного типа.

Я сказал, что номера в отеле идентичны, но на самом деле есть одно отличие: числа на их дверях. Таким образом, с учётом типов заданий, которые время от времени поступают от администраторов, более востребованы номера с небольшими числами. Например, у того, кто остановился в номере 1, есть уникальная привилегия: ему не приходится иметь дело с чужим мусором. Переехать в этот номер — всё равно что сорвать джекпот. Переехав в номер 2, чувствуешь себя уже немного не так, но тоже хорошо. Однако у каждого постояльца на двери номера написано число, необыкновенно близкое к началу. И каждый находится в более привилегированном положении, чем практически все остальные. Заезженное обещание политиков облагодетельствовать всех вполне осуществимо в отеле «Бесконечность».

Каждый номер в отеле стоит в начале бесконечности. И этим также характеризуется неограниченный рост знаний: мы всё ещё далеки от понимания всей сути, и так будет всегда.