Дэвид Дойч - Начало бесконечности

Теория Смолина имеет рациональное зерно: она предлагает всеохватывающую систему для множества вселенных и некоторые физические связи между ними. Но объяснение связывает только «дочерние» вселенные и «порождающие» их, а этого недостаточно. Поэтому всё это не работает.

Но теперь предположим, что мы также рассказываем о реальности, которая соединяет все эти вселенные и наделяет предпочтительным физическим смыслом один из способов их маркировки. Например, так. Девочка по имени Лира, которая родилась во вселенной № 1, изобретает прибор, с помощью которого можно перемещаться в другие вселенные. Прибор также создаёт вокруг девочки маленькую защитную сферу, обеспечивающую её жизнь в тех вселенных, где по законам физики жизнь не возможна. Удерживая определённую кнопку, Лира перемещается из одной вселенной в другую, в фиксированном порядке , с интервалом ровно в одну минуту. Как только она отпускает кнопку, то сразу попадает домой, в свою вселенную. Обозначим вселенные числами 1, 2, 3 и так далее в порядке их посещения.

Иногда Лира берёт с собой устройство для измерения константы D и ещё одно, чтобы, как в проекте поиска инопланетян SETI, только быстрее и надёжнее, вычислять, есть ли во вселенной астрофизики. Лира надеется проверить предсказания антропного принципа.

Она может посетить только конечное число вселенных, и у неё нет возможности судить о том, являются ли они репрезентативной выборкой из всего бесконечного множества. Но у устройства есть второй режим. При нём прибор переносит Лиру во вселенную № 2 за минуту, затем во вселенную № 3 за полминуты , во вселенную № 4 за четверть минуты и так далее. Если она не отпустит кнопку к моменту истечения двух минут, то посетит все вселенные в бесконечном множестве, то есть в рамках этого повествования все существующие. После этого прибор автоматически возвращает Лиру во вселенную № 1. Если она снова нажмёт кнопку, то путешествие начнётся снова со вселенной № 2.

Большая часть вселенных мелькает перед глазами Лиры так быстро, что она их даже не замечает. Но измерительные устройства, которые она взяла с собой, не подвержены ограничениям, свойственным человеческим органам чувств, и не подчиняются нашим законам физики. Если их включить, они покажут скользящее среднее значений из всех посещённых вселенных, независимо от того, сколько времени они находились в каждой из них. Так, например, если в чётных вселенных астрофизики есть, а в нечётных их нет, то в конце двухминутного путешествия через все вселенные устройство типа SETI покажет значение 0,5. Таким образом, в этой мультивселенной имеет смысл говорить, что астрофизики есть в половине вселенных.

Если с таким прибором побывать в тех же самых вселенных, но в другом порядке, то это значение будет другим. Но допустим, что по законам физики вселенные можно посещать только в одном порядке (вроде того, как по нашим законам физики мы, как правило, можем находиться в разных моментах времени лишь в одном, определённом порядке). Поскольку теперь у измерительных устройств остаётся только один способ реагирования на средние, типичные значения и так далее, то в этих вселенных разумный индивид, рассуждая о вероятностях и о том, насколько редко или часто встречается то или иное явление, типичное оно или нетипичное, разрежённое или плотное, тонко настроено или нет, всегда получит непротиворечивые результаты. И поэтому теперь с помощью антропного принципа можно делать проверяемые на опыте вероятностные прогнозы.

Это стало возможным за счёт того, что бесконечное множество вселенных с различными значениями D — уже не просто множество. Это единая физическая сущность, мультивселенная [48]с внутренними взаимодействиями (с которыми удалось справиться прибору Лиры), связывающими различные её части между собой и тем самым придающими уникальный смысл, называемый мерой, пропорциям и средним, взятым по разным вселенным.

Ни одна из основанных на антропном принципе теорий, которые были предложены для решения задачи тонкой настройки, такой меры не даёт. Многие недалеко уходят от рассуждений вроде «А что, если бы существовали вселенные с другими константами?». Но есть в физике одна теория, которая уже описывает мультивселенную исходя из независимых соображений. Во всех её вселенных одни и те же физические константы, а взаимодействия этих вселенных не подразумевают путешествия из одной в другую или измерений одной из другой. Наконец, эта теория даёт меру для вселенных. Это квантовая теория, о которой речь пойдёт в главе 11.

Определение бесконечности с использованием взаимно однозначного соответствия между множеством и его частью принадлежит Кантору. Оно лишь косвенно связано с неформальным, интуитивным восприятием бесконечности нематематиками как до этого, так и впоследствии, а именно, что «бесконечный» означает нечто вроде «больше, чем любая конечная комбинация конечных сущностей». Но с таким неформальным понятием, не имея какой-либо независимой идеи о том, что делает сущность конечной , и благодаря чему отдельная операция «комбинирования» является конечной, можно зациклиться. На интуитивном уровне ответ будет антропоцентрическим: нечто определённо конечно, если его в принципе можно охватить человеческим опытом. Но что это значит, «испытать что-то на опыте»? Испытывал ли Кантор бесконечность на опыте, когда доказывал теоремы о ней? Или его опыт ограничивался лишь символами? Но мы только и делаем, что работаем с символами.

Этого антропоцентризма можно избежать, обратившись к измерительным приборам: если величину в принципе может зарегистрировать какой-либо измерительный прибор, она уж точно ни бесконечна большая, ни бесконечно малая. Однако согласно этому определению величина может быть конечной, даже если лежащее в её основе объяснение ссылается на бесконечное множество в математическом смысле. Показывая результат измерения, стрелка на счётчике может передвинуться на сантиметр, что является конечным расстоянием, но оно состоит из несчётного бесконечного множества точек. Такое возможно, потому что, хотя точки и входят в объяснения самого низкого уровня, число точек в предсказаниях никак не упоминается. Физика оперирует расстояниями, а не числом точек. Аналогично, Ньютон и Лейбниц могли с помощью бесконечно малых расстояний объяснять такие физические величины, как мгновенная скорость, хотя, например, в непрерывном движении пули нет ничего физически бесконечно малого или большого.

Когда администраторы отеля «Бесконечность» делают конечное публичное объявление, для них это конечная операция, хотя в результате в отеле происходят преобразования, охватывающие бесконечное число событий. С другой стороны, большинство логически возможных трансформаций могли быть достигнуты только путём бесконечного числа таких объявлений, чего законы физики в том мире не позволяют. Не забывайте, что в отеле «Бесконечность» никто — ни персонал, ни постояльцы — никогда не производит больше, чем конечное число действий. Аналогичным образом в мультивселенной Лиры измерительный прибор за конечное двухминутное путешествие может вычислить среднее от бесконечного числа значений. Таким образом, в том мире это физически конечная операция. Но чтобы найти «среднее» того же бесконечного множества в другом порядке, потребовалось бы бесконечное число таких путешествий, что было бы невозможно по соответствующим законам физики.