Пол Хэлперн - Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Это явление позволило Эйнштейну предсказать искривление света звезд вблизи Солнца во время солнечного затмения еще до того, как он достаточно освоил математику, чтобы подкрепить свою теорию надежной геометрической базой. Сначала он пытался слегка изменить специальную теорию относительности, включив идею изменения скорости света от точки к точке. Однако он не мог заставить математику работать так, как нужно. Он начал задумываться о более строгих математических методах, таких как изменение метрики — способа расчета расстояний, — но ему не хватало математических знаний.

Примерно в конце 1912 года Эйнштейн узнал о результатах эксперимента венгерского физика барона Лоранда фон Этвёша по проверке эквивалентности инертной и гравитационной масс. Эйнштейн предлагал такой эксперимент и сам, до того как узнал о масштабных исследованиях Этвёша. В течение многих десятилетий Этвёш совершенствовал конструкцию крутильных весов, для того чтобы регистрировать даже малейшие различия между значениями инертной и гравитационной масс. В разных модификациях эксперимента он достигал все большей и большей точности, но так и не обнаружил расхождений. Для Эйнштейна эксперимент Этвёша означал, что принцип, обнаруженный в его «самой удачной мысли», был не просто абстракцией, но глубокой эмпирической истиной. «Древнейший» — как часто персонифицировал Эйнштейн бога — создателя уравнений — оставил важную подсказку, и поиск решения проблемы гравитации, подобной загадке Сфинкса, стал для Эйнштейна целью дальнейшей работы.

В июле 1912 года, поработав около года в Университете Цюриха и чуть более года в Университете Праги, Эйнштейн вернулся в Цюрих, чтобы занять должность в своей альма-матер. Швейцарской высшей технической школе Цюриха (ЕТН). Одним из главных достоинств этого места, помимо работы в любимой Швейцарии, была возможность посотрудничать с другом Гроссманом, профессором математики. Новая должность оказалась удобной для разработки общей теории относительности. Эйнштейн быстро погружался в зыбучие пески высшей математики и нуждался в сильной руке, которая вытащила бы его на безопасное место. Бывший однокурсник, помогавший Эйнштейну с математикой в университете, стал незаменимым помощником в поисках геометрического описания гравитации.

Гроссман мало интересовался физикой, но с энтузиазмом подключился к проекту Эйнштейна. Он прочитал Эйнштейну ускоренный курс геометрии Римана, в том числе научил его работать с тензорами, описывающими свойства неевклидовых, многомерных многообразий. (Напомним, что тензоры — это математические объекты, которые преобразуются определенным образом, а многообразия — это поверхности с произвольным числом измерений.) Он также познакомил Эйнштейна с работами немецкого математика Элвина Кристоффеля, итальянского математика Грегорио Риччи-Курбастро и его студента Туллио Леви-Чивита, внесших большой вкладе дифференциальную геометрию.

Неоценимая помощь Гроссмана вернула Эйнштейну надежду выразить свои идеи в математической форме. Эйнштейн лихорадочно работал над теорией, временно отказавшись от всех других научных занятий. Когда Зоммерфельд пригласил его в Мюнхен выступить с докладом о квантовой теории, он отказался, написав в ответ: «Я сейчас занят исключительно проблемой гравитации и полагаю, что я могу преодолеть все трудности с помощью моего друга-математика. Но одно можно сказать наверняка, никогда прежде я не беспокоился так сильно о чем-либо, я стал с большим уважением относиться к математике, более тонкие детали которой до сих пор, в своем невежестве, я считал излишней роскошью! По сравнению с этой проблемой первоначальная теория относительности выглядит просто по-детски» {29} 29 Albert Einstein to Arnold Sommerfeld, October 29, 1912, in Albert Einstein, The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 5, The Swiss Years: Correspondence, 1902-1914, English translation supplement, ed. Don Howard, trans. Anna Beck (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1995), Doc. 421. .

Одно время Эйнштейн так часто приходил домой к Гроссману по вечерам, что пожилая горничная устала спускаться по лестнице, чтобы открывать ему дверь. И Эйнштейн предложил Гроссману «оставить входную дверь открытой, чтобы не беспокоить старушку» {30} 30 Carl Seelig, Albert Einstein: A Documentary Biography, trans Mervyn Savill (London: Staples Press, 1956), 108. . В течение года Эйнштейн и Гроссман работали над предварительным вариантом своей теории, который Эйнштейн представил на Венской конференции 1913 года. Историки называют эту раннюю форму Entwürf, или «Проект», по названию статьи Эйнштейна и Гроссмана «Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения», опубликованной в то же время. Статья содержала многие, хотя и не все, элементы общей теории относительности.

В специальной теории относительности наблюдатели, путешествующие с постоянными по отношению друг к другу скоростями, обнаруживают одинаковые законы физики. Например, уравнения Максвелла выглядят одинаково для обоих наблюдателей. Одна из ключевых целей Эйнштейна при создании общей теории относительности заключалась в том, чтобы расширить принцип относительности и на наблюдателей, движущихся по отношению друг к другу с ускорением. В отличие от механики Ньютона, где предпочтительными были инерциальные (или неускоренные) системы отсчета, Эйнштейн хотел, чтобы его теория годилась для всех случаев жизни. Исследователь в лаборатории, находящейся в вагоне тормозящего перед станцией поезда, или на карусели, вращающейся по кругу, должен иметь возможность описывать свои эксперименты с помощью той же физики, что и исследователь, работающий в обычном здании. Математически это означает, что уравнения движения должны иметь одинаковую форму как для ускоренных (включая ускорение, замедление и вращение), так и для инерциальных систем отсчета. Эйнштейн назвал такое условие «общей ковариантностью».

К сожалению, Эйнштейн пришел к выводу, что «Проект» не отвечает поставленной цели: обеспечить независимость от выбора системы отсчета. Он недотягивал до идеала Маха — требования исключить предпочтительность инерциальных систем отсчета и установить своего рода демократию для всех видов движения, включая ускоренные. Вместо этого все еще существовала «элита», в которую входили только некоторые виды систем отсчета. Эйнштейн обратился к другому своему бывшему сокурснику, Мишелю Бессо, за советом относительно научной корректности «Проекта». Если теория верна физически, возможно, он мог бы смириться с определенными математическими ограничениями, такими как отсутствие общей ковариантности. Эйнштейн настойчиво защищал свои идеи, но отказывался от них в мгновение ока, если видел более эффективный путь. Некоторое время он пытался убедить себя, что общая ковариантность не является необходимой для полной теории, если уравнения получаются простыми и дают физически достоверные результаты.