Олег Спиридонов - Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца

Смолуховский подвергает глубокому анализу само понятие «необратимость». Вспомним, что Больцман рассчитывал время возвращения молекулярной системы в первоначальное состояние и указывал, что в силу громадного числа частиц в системе это время настолько велико (по сравнению с человеческой жизнью!), что вероятность возврата можно практически считать равной нулю. Смолуховский развивает и конкретизирует эту мысль. «Представляется ли нам какой-либо процесс обратимым или необратимым, а это ведь является основным пунктом всего вопроса, зависит не от рода процесса, а только от начального состояния и продолжительности наблюдения», — пишет он. Решающим в критерии обратимости является отношение времени «обращения» и наблюдения. Можно привести простые расчеты, иллюстрирующие это.

Пусть в начальный момент времени N молекул газа равномерно заполняют весь предоставленный им сосуд. Вычислим, за какое время они в результате своего движения могут собраться лишь в левой половине сосуда с вероятностью, равной 0,9. Естественно, что вероятность того, что при одном измерении одна из молекул окажется в левой половине, равна 1/2, две молекулы — (1/2) 2, а вероятность нахождения N молекул в левой половине при одном измерении равна (1/2) N. Вероятность того, что при одном измерении в левой половине сосуда не окажется N молекул, равна, очевидно, 1 — (1/2) N, а при n измерениях — [1 - (1/2) N] n. Тогда вероятность того, что после n измерений N молекул окажется в левой половине сосуда, равна

Так как w по условию равно 0,9, то

а так как число молекул N велико, то

Если измерения проводить через каждые Δt с, то N молекул с вероятностью 0,9 окажутся в левой половине сосуда через время τ = nΔt.

Пусть Δt = 1 с, тогда τ = 2 N. Видно, что время возвращения чрезвычайно быстро растет с увеличением числа частиц, участвующих в процессе. Например, если N = 5, то τ = 32 с (процесс явно обратим в силу своей наблюдаемости), если N = 100, τ = 10 32с, а при реальных значениях N = 10 19(число Лошмидта), время сбора всех частиц в левой половине сосуда с указанной вероятностью велико, оно равно (2 10) 19. Очевидно, что такой процесс мы никогда не сможем наблюдать, он представляется нам существенно необратимым. Причину необратимости тепловых процессов Смолуховский видит именно в этом: «Это свойственно только людям, и то только потому, что они сами случайно имеют размеры, много больше, чем размеры молекул. Если бы люди имели размеры порядка микромира и при этом обладали еще разумом, то они не смогли бы открыть второе начало». Понятие необратимости перестало висеть дамокловым мечом над физическими исследованиями, наоборот, оно приобрело благодаря этим глубоким исследованиям новое звучание, новые краски, давшие этому понятию неожиданную физическую прелесть.

М. Смолуховский утверждает, что предсказываемые статистической теорией флуктуации плотности должны быть связаны с конкретными физическими явлениями. Он анализирует опыты шведского ученого Т. Сведберга, который экспериментально определил относительную частоту появления в поле зрения сильного микроскопа числа броуновских частиц, отличающегося от равновесного. Результаты совпали с предсказаниями теории. Вскоре Смолуховский объясняет и другое физическое явление, столь часто наблюдаемое всеми нами, а именно голубой цвет неба, который вызван рассеиванием света на флуктуациях плотности в верхних слоях атмосферы (вспомните об отклонениях числа частиц от теоретических значений в верхних слоях в исследованиях Перрена).

Статистика убедительно доказывает свою правоту. Случайность объективно присуща природе, она закономерна. Закономерно также появление новых форм жизни на Земле (эволюция) в результате случайных изменений (мутаций). Разрешается великий спор о причинах развития, длившийся еще с древнегреческих времен.

Успехи теории флуктуации возрождают интерес к космологической теории Больцмана, выдвинутой им в противовес теории «тепловой смерти» Вселенной. Эти споры не утихают и до сих пор, что само по себе доказывает плодотворность выдвинутой Больцманом идеи. И хотя довольно скоро обнаружились слабые места развиваемой им теории, заключающиеся в том, что вероятность такой гигантской флуктуации, как нахождение видимой части Вселенной в неравновесном состоянии, ничтожно мала, с некоторыми дополнениями теория Больцмана обсуждается и сейчас. Выдвинуты и другие точки зрения, основанные на учете гравитационного взаимодействия между телами, но также опровергающие теорию «тепловой смерти».

Теоретические и экспериментальные работы дали убедительные доказательства справедливости применения статистических представлений к анализу ряда физических явлений. Теперь можно смело говорить, что победу в остром и принципиальном споре одержал Больцман. Однако значение сделанного им не ограничивается рамками только теории газов. Духу великого теоретика было свойственно стремление к широкому обобщению полученных результатов. В этом плане можно выделить его работы, в которых он разрабатывал основы применения статистики не только к идеальному одноатомному газу, но и к реальным газам, молекулы которых обладают сложной структурой и имеют внутренние движения, и к капельно-жидким и твердым телам. Еще в 27-летнем возрасте Больцман опубликовал работу «Некоторые общие положения о тепловом равновесии», в которой предлагал метод нахождения средних значений для определенных механических систем. Эта работа вызвала интерес у Максвелла, опубликовавшего в 1879 г. исследование «О теореме Больцмана о среднем распределении энергии в системе материальных точек». К сожалению, Больцман не стал разрабатывать этот вопрос в общем виде, а посвятил основное время решению проблемы второго начала термодинамики. Систематическое развитие статистическая физика получила в трудах американского физика-теоретика Д. У. Гйббса, который опубликовал в 1902 г. фундаментальный труд «Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики».

В книге Шббса статистическая физика представлена как особый раздел физических наук, изучающий свойства систем, состоящих из огромного числа частиц. Шббс выделяет заслуги Больцмана и Максвелла в этом вопросе. Он указывает, что своим рождением статистическая физика обязана молекулярно-кинетической теории вещества, но в то же время видит возможности гораздо большего применения ее методов, поскольку все окружающие нас тела являются макроскопическими собраниями большого числа частиц (атомов, молекул). Характерно, что, зная о полемике между Больцманом и его противниками, Гиббс осторожно замечает: «Тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте. Затруднения этого рода удержали автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положений, относящихся к статистической отрасли механики. При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не предполагается». Гиббс разрабатывает общую статистическую теорию, не прибегая к специальным гипотезам относительно природы частиц. Тем не менее он неявно все же использует атомистические представления. Интересно отметить, что в 1902-1905 гг. А. Эйнштейн получил ряд результатов, практически совпадающих с выводами Гиббса, с работой которого он в то время еще не был знаком. В то же время Эйнштейн был убежденным сторонником атомистической гипотезы.