Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Это, на первый взгляд, ошеломляющий успех. Полученный результат вполне в духе открытий Пифагора, отыскивающих скрытые численные и геометрические соотношения в музыкальной пьесе, звучащей в реальном мире. Он превосходит предыдущие открытия в грандиозности и величии, потому что Солнце и звезды вышли прямо из рук Мастера, тогда как всего лишь простые люди-мастера создают музыкальные инструменты.

К сожалению, как только мы пытаемся пойти дальше этого первого достижения, все очень быстро запутывается. Оказывается, что видимое движение планет и Луны описать гораздо труднее. Иерархически организованный подход требует, чтобы мы рассматривали видимые явления с точки зрения Идеала движения (движения с постоянной скоростью по окружности). Астрономы-математики отвечали на это, гипотетически предполагая, что круговые орбиты планет сами движутся по круговым траекториям. Система все еще работала не очень хорошо, тогда они вводили новые круговые движения в движениях по окружности круговых орбит… При достаточном количестве и искусной организации этих циклов на циклах становилось возможным воспроизвести видимые явления. Но в таких сложных, нарочито искусственных системах терялось первоначальное обещание красоты и чистоты. Можно было получить или красоту, или истину, но не то и другое вместе.

Платон настаивал на красоте и был готов принести в жертву, а лучше сказать, сдать с потрохами точность. Это пренебрежение фактами, прикрытое гордыней, выдает глубинное отсутствие уверенности и в некотором роде изнурение. Это отказ от желания получить все сразу, сочетать законным браком красоту и точность, Реальное и Идеальное. Платон показал этот далекий от реального мира путь, а его ученики прошли по нему еще дальше. Влечение к отказу от мира в те темные времена понятно, если принять во внимание, что в мире была война, бедность, болезни и надвигался крах классической греческой цивилизации.

Аристотель, наследник и соперник Платона, в некотором роде был более истинным учеником Природы. Он и его ученики собирали информацию о биологических видах, проницательно наблюдали многие явления природы и записывали свои результаты честно и детально. К несчастью, из-за того, что в самом начале они сосредоточили свои усилия на очень сложных объектах и проблемах, Аристотель и его ученики упустили ясность и простоту геометрии и астрономии. Они не искали и даже не могли надеяться найти математические Идеалы среди этих искривленных ветвей Реального. Они уделяли особое внимание описанию и организации материала и не стремились ни к красоте, ни к совершенству. Когда последователи Аристотеля обратились к физике и астрономии, они точно так же ограничили свои устремления. В то время как более поздние (и более ранние) ученые требовали точных уравнений, они вполне удовлетворялись расплывчатыми словесными описаниями.

Столетия спустя, в эпоху Возрождения, вновь создаваемая культура заново открыла Платона. Она выполнила его завет по поиску Идеалов, при этом отказавшись от отрицания реального мира.

Художники и мастера – из числа людей – шли этим путем. Вызов, который они приняли, лежал в самой основе: как двумерное изображение может представить геометрию объектов в трехмерном пространстве? Это была реальная, практическая задача. Во времена, когда фотографии еще не существовало, а уже накапливались значительные личные состояния, заказчики хотели иметь картины, которые являлись бы постоянной летописью того, как они и их собственность выглядят в реальности.

На первый взгляд кажется, что в этом нет ничего общего с желанием Платона проникнуть сквозь видимую поверхностную сущность вещей в более глубокий слой реальности. Но все искусство художественной перспективы как раз и посвящено тому, как правильно передать видимое и поверхностное!

Есть, впрочем, некий смысл, в котором овладение видимостью вещей приближает нас к их сущности. Понимая, что одна и та же сцена может выглядеть по-разному в зависимости от точки зрения, с которой она передается, мы учимся отделять случайные элементы, зависящие от того, как посмотреть на вещь, от характерных особенностей самой вещи. Используя субъективность объективно, мы управляем ею.

Но довольно говорить абстрактно. Уже первые шаги в этой работе преподносят несколько восхитительных сюрпризов. Так давайте упростим задачу до ее основной сути, нарисовав сечения холста и ландшафта так, чтобы они выглядели как прямые линии (илл. 10).

Точки на нашем максимально упрощенном пейзаже – плоской горизонтальной поверхности, дающей в поперечном сечении прямую, – проецируют свет вдоль прямых линий к зрителю. Эти линии показаны пунктиром. Пройдя по ним до пересечения с холстом (место пересечения показано прямой вертикальной линией), мы определим, где различные точки пейзажа должны появиться на картине.

Илл. 10. Точки вдоль горизонтальной линии (пола) проецируются на участок прямой вдоль вертикальной линии (холста). Горизонтальная линия бесконечна, чего невозможно достичь в реальности, и тем не менее проецируется на реальную, конечную «точку бесконечности» на холсте.

Как вы можете видеть, точки, которые находятся дальше, проецируются на холст выше по вертикали. Но если мы будем рассматривать все более и более отдаленные точки, то, хотя они и будут на холсте располагаться одна над другой, промежутки между ними будут уменьшаться. Связывающие их лучи света достигают горизонтального предела, который на рисунке показан линией из точек. Эта линия не связана ни с какой реальной деталью ландшафта и тем не менее пересекает полотно в определенной точке.

Прямо на наших глазах на понятийном уровне происходит чудо – мы смогли поймать бесконечность! Когда мы смотрим на пейзаж, мы видим, что существует горизонт. Горизонт не существует в физической реальности, это – абстракция. Он представляет собой границу видимости и находится на бесконечном расстоянии. Тем не менее изображение линии горизонта на холсте, несомненно, реально. Это уникальная, особая точка – точка на бесконечности.

Дальнейшие чудеса ожидают нас после того, как мы возвратим и холст, и легший в его основу пейзаж (и равнину, и плоскость) в два измерения. Чтобы было проще, предположим, что холст и равнина перпендикулярны друг другу.

Теперь мы должны представить на пейзаже множество прямых линий. Каждая из них простирается до горизонта, и каждая проецирует соответствующую точку в бесконечности на холст. Тем не менее можно заметить, что параллельные линии на плоскости стремятся в одну и ту же точку на линии горизонта. Это наглядно показано на илл. 11.