Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Илл. 11. Параллельные прямые на линии горизонта встречаются в «точке схода», как ее обычно называют. Как только вы один раз обратите внимание на это явление, будете замечать его повсюду вокруг себя.

Мы называем эту точку точкой схода семейства параллельных линий в перспективе. Если говорить языком, который подходит для описания холстов, то мы можем сказать, что параллельные линии сходятся в точке бесконечности.

Здесь мистическая поэзия воплощается в прямом описании художественной реальности.

Различные семейства параллельных линий сходятся в различных точках, которые все вместе определяют горизонт. Спроецированный на холст, горизонт дает горизонтальную линию, представляющую его как собрание точек на бесконечности. Иными словами, концептуальный горизонт проецируется на холст как вполне реальная линия, лежащая в бесконечности.

Открытия, подобные этому, одновременно наполняли радостью и силой Брунеллески, одного из первых художников-ученых-инженеров эпохи Возрождения. Он превратил эти прозрения в мощную технику для создания реалистичных рисунков. Во время знаменитого эксперимента он использовал проективную геометрию, чтобы создать точное изображение того, как будет выглядеть баптистерий Сан-Джованни во Флоренции, если смотреть на него от входа в соседний собор, в то время только строившийся. Как показано на илл. 12, он сделал так, что зритель мог сравнить рисунок с настоящим баптистерием, отразив его в зеркале.

Изображение настоящего объекта появляется, если убрать зеркало, а для зрителя в рисунке оставлено небольшое отверстие.

Эта гениальная демонстрация произвела огромное впечатление на художников-современников, которые с энтузиазмом переняли технику Брунеллески и принялись ее энергично развивать. Вскоре роскошное пиршество перспективы породило такой шедевр, как «Передача ключей Святому Петру» Пьетро Перуджино (цветная вклейка G). Здесь перспектива играет активную роль, внося особое чувство порядка, гармонии и преклонения перед событием, основополагающим для Католической церкви. Эта фреска находится в Сикстинской капелле.

Нет лучше способа понять радость художника, открывшего перспективу и экспериментирующего с ней, чем разделить ее в одном из более простых творений. На цветной вклейке H я показал, как происходит процесс, благодаря которому вы можете в точной перспективе нарисовать пол, разделенный на квадраты, если посмотреть на него спереди и сверху, причем линии стремятся к бесконечно удаленному горизонту. Все, что вам нужно, – это карандаш, прямой край и ластик. (Под прямым краем имеется в виду линейка, на которой не нанесены метки расстояния. Разумеется, сгодится и обычная линейка – просто не обращайте внимания на деления!)

Илл. 12. Приспособление Брунеллески для сравнения рисунков, основанных на новом учении о перспективе, с реальностью

Процесс создания рисунка показан в верхней части вкладки. Мы проводим линию, отмеченную черным, – это будет горизонт. Начинаем с одного квадрата пола внизу, отмеченного синим. Конечно, рисовать квадрат не надо, поскольку мы смотрим на пол наискосок. Противоположные стороны «квадратов» после того, как будут продолжены, встретятся на линии горизонта, в точках схождения. Эти продолжения линий также показаны синим цветом. То есть начинаем мы вот с чего: одна плитка пола и линия горизонта. Трудность состоит в том, чтобы нарисовать все остальные одинаковые квадраты пола так, как они выглядели бы (в перспективе) для настоящего зрителя.

Самое главное наблюдение состоит в том, что диагонали квадратов также формируют семейство параллельных линий. Это семейство также сходится на линии горизонта, в своей собственной точке схождения. Мы можем продолжить красным цветом диагональ уже существующего квадрата, чтобы найти эту точку. А затем мы, обозначая новые линии оранжевым, вернемся назад уже от нее, чтобы отметить диагонали соседних квадратов! Найдя положения этих диагоналей, мы увидим, что пересечения оранжевых и синих линий – это вершины соседних квадратов. Желтые линии через эти вершины и соответствующие точки схождения, таким образом, составят стороны квадратов. Теперь мы можем продолжать: пересечения желтых линий «сторон» с оранжевыми «диагоналями» – это вершины новых квадратов… Продолжать можно так долго, как вам нравится, пока вы не потеряете терпение, или не сточится карандаш, или ваши квадраты не достигнут размеров атомов.

Чтобы закончить построение, вы можете просто стереть диагонали и (по желанию) сделать все линии одного цвета, как на рисунке внизу. Перспективное сокращение на этом рисунке очень велико, как будто мы смотрим на пол с точки зрения муравья – очень близко и с малой высоты. Это сделано, чтобы подчеркнуть, насколько могут на вид отличаться равные фигуры, такие как эти квадраты. Конечно, вы можете взять книгу и посмотреть на рисунок в разных ракурсах – вы увидите различные видимые размеры квадратов, но сетка пересечений будет оставаться одной и той же.

Я делал это построение раз десять или больше и каждый раз все еще чувствую возбуждение, когда у меня получается этот пол из квадратных плит. Это маленький, но подлинный акт творения.

Я испытываю те же чувства, какими наслаждается любой Мастер.

Я нашел, что ощущение этих основных идей перспективы открыло мне глаза. Если формулировать более точно, эти идеи привели мои глаза в более близкий контакт с моим внутренним сознанием. Я часто (особенно часто в городской обстановке) нахожу множество наборов (физически) параллельных прямых, убегающих вдаль к различным точкам схода. Когда я готов к таким вещам, мой опыт расширяется и становится более живым. Я надеюсь, что вы увидите, как нечто подобное произойдет с вами. С помощью тренированного воображения мы выходим за пределы Пещеры невежественных ощущений.

Многие основные идеи современной фундаментальной физики совершенно незнакомы большинству людей. Они могут показаться абстрактными и неприступными, если представлять их обрывочно, в контекстах, отличающихся от их обычной среды обитания. По этой причине те из нас, кто пытается донести эти идеи до широкой аудитории, часто используют метафоры и аналогии. Найти метафоры, которые подходят к первоначальным идеям и одновременно доступны для понимания, – трудная задача. А еще труднее сделать это таким образом, чтобы можно было судить об их красоте. За эти годы я много раз сталкивался с данной проблемой и сейчас счастлив представить решение, которое принесло мне настоящее чувство удовлетворения.