Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Можем ли мы использовать воображение и вычисления, а не метод проб и ошибок, чтобы разрабатывать материалы будущего? Можем ли мы уловить, что Вселенная говорит посредством гравитационных волн, нейтрино и аксионов? Можем ли мы постичь человеческий разум, молекулу за молекулой, и систематически улучшать его? Можем ли мы разработать квантовые компьютеры и с их помощью создать действительно чуждые формы интеллекта? Задавать такие вопросы – значит обнаружить в зрелости одного Золотого века семена новых.

Симметрия вообще – это Изменение без изменения. Но именно удивительная Эмми Нётер (1882–1935) установила тесную связь между математической симметрией физических законов и существованием определенных физических величин, которые не меняются. Фраза « X не изменяется со временем» довольно труднопроизносима и к тому же содержит отрицание, поэтому вместо нее мы обычно говорим « X сохраняется». В этой терминологии теорема Нётер гласит, что симметрии физических законов приводят к сохраняющимся величинам.

Таким образом, в работе Эмми Нётер придуманное нами соответствие

становится математической теоремой.

Без сомнения, конкретный пример нётеровой пары

был бы сейчас как нельзя кстати. И здесь мы можем продемонстрировать настоящую драгоценность. Я думаю, это действительно самый глубокий результат во всей физике.

В нашем примере симметрия – это то, что называется симметрией относительно трансляции (сдвига) времени. Это непонятное выражение может показаться пугающим, но его значение просто: те же самые законы физики, которые применимы сегодня, были применимы в прошлом и будут применимы в будущем.

Допущение о том, что одни и те же законы применимы всегда, возможно, сначала не покажется похожим на допущение симметрии, но на самом деле это одно и то же. Ведь оно говорит, что вы можете изменить значение времени, которое появляется в законах физики, добавляя или вычитая константу, без изменения содержания законов. (На математическом и физическом жаргоне смещение нa постоянную величину в пространстве или во времени называют «трансляцией», или сдвигом.)

Симметрия относительно трансляции времени – это мудрость Екклезиаста:

И то, что Шекспир оплакивал здесь:

это немного другое. Симметрия относительно трансляции времени применима к законам, связывающим события, а не к событиям самим по себе. Если говорить формально, то симметрия относительно трансляции времени – свойство наших динамических уравнений, но она не говорит нам ничего о начальных условиях.

К концу этой интерлюдии я критически рассмотрю предположение о симметрии относительно трансляции времени, но пока позволим себе принять его на веру.

Согласно теореме Нётер, любая симметрия физических законов подразумевает сохранение некоторой физической величины. Для симметрии относительно трансляции времени сохраняющаяся величина – это энергия!

Энергия как физическое понятие имеет странную историю. Я бы хотел кратко изложить некоторые основные факты из этой истории, во-первых, потому, что они интересны, и особенно интересны здесь, потому что это подчеркнет значимость идеи Эмми Нётер.

Сегодня мы понимаем, что энергия заставляет мир работать. Мы ищем ее источники, запасаем ее, обсуждаем ее цену, взвешиваем компромиссные решения, связанные с тем, чтобы получать ее разными способами, и т. д. Однако ее привычность не должна вводить нас в заблуждение относительно присущей энергии странности.

Идея о том, что сохранение энергии – это фундаментальный закон, появилась только в середине XIX в. Даже тогда вопрос, почему это должно быть так, был довольно таинственным и оставался таковым до озарения Нётер. И даже сегодня, как я объясню, мне кажется, что мы постигли это еще не до конца.

В борьбе концепций, предшествовавшей ньютоновской ясности, ученые, которые пытались постичь движение, неоднократно обнаруживали в разных видах задач, что квадрат скорости тела постоянно оказывается особенно полезной мерой движения тела. Галилей, например, обнаружил, что для тел, движущихся под действием околоземной гравитации, – таких как брошенные камни, пушечные ядра или (он точно это измерил) шары, катящиеся по наклонной плоскости, и маятники – одно и то же изменение в высоте всегда приводит к одинаковому изменению квадрата скорости, независимо от всего остального.

Оглядываясь назад, мы понимаем этот странный результат как пример сохранения энергии. Есть два слагаемых в полной энергии тела – кинетическое и потенциальное. Кинетическая энергия (энергия движения) пропорциональна квадрату скорости тела, тогда как потенциальная энергия (энергия положения) – для гравитации вблизи земной поверхности – пропорциональна высоте, на которой находится тело. Закон сохранения энергии говорит, что изменения кинетической энергии должны компенсироваться изменениями потенциальной энергии, и это другой способ сформулировать открытие Галилея.

Для нашего рассказа важно, что результат Галилея был не прямым наблюдением , а скорее идеализацией . Он доказал это в виде теоремы, математической модели, пренебрегая сопротивлением воздуха, трением и другими усложнениями, которые всегда присутствуют в реальности. Используя тяжелые шары вместо, скажем, перьев и соблюдая другие предосторожности, Галилей смог провести эксперименты с малым влиянием осложняющих факторов, когда его модель сохранения энергии достаточно точна. Но строго говоря, галилеева версия закона сохранения энергии (вернее, того, что в конце концов стало этим законом) не бывает в точности верна ни для какой реальной системы, и он об этом прекрасно знал. Для Галилея это был всего лишь любопытный факт об идеализированной модели.

В классической механике Ньютона закон сохранения энергии стал более общей теоремой. И все же он оставался скорее идеализацией, чем описанием действительности. Ньютонова теорема о сохранении энергии применима к системам частиц, взаимодействующих между собой посредством сил, величина которых зависит только от расстояний между частицами. В рамках этой модели теорема объясняет, что такое энергия – а именно: это величина, которая появляется в теореме и сохраняется во времени! Опять же оказывается, что полная энергия состоит из кинетической и потенциальной частей. Кинетическая энергия всегда имеет одну и ту же форму. Ее можно вычислить, сложив произведения масс на квадраты скорости для всех частиц и разделив сумму пополам. Потенциальная энергия – это функция взаимного положения частиц, точная форма которой зависит от природы сил. Пока всё в порядке. Но силы трения в ньютоновской механике нарушают сохранение энергии! И хотя этот факт не противоречит теореме Ньютона, так как силы трения не удовлетворяют допущениям теоремы – трение не является силой, зависящей от расстояния между частицами, – он ограничивает применимость теоремы в реальной жизни.