Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

На переднем крае современной физики, как мы скоро обсудим, теорема Нётер стала важнейшим инструментом для совершения открытий. С ее помощью мы связываем теоретическую эстетику возможной симметрии и вопрос

Красивы ли мои уравнения?

с суровой действительностью физического измерения и вопросом

Верны ли мои уравнения?

Все это было очень успешным и вдохновляющим, и все же я чувствую, что не хватает еще чего-то важного. И я такой не один: сам Нильс Бор, когда он столкнулся в 1920-е гг. с экспериментами с радиоактивностью, вызвавшими его недоумение, недолгое время рассматривал идею о том, что энергия не сохраняется. Лев Ландау, еще одна уважаемая среди физиков фигура, позже предположил, что звезды нарушают сохранение энергии. (Источник энергии для звезд – термоядерные реакции – не был ясен до середины XX в.)

Все выводы основываются на предположениях, и теорема Нётер не исключение. На самом деле предположения, заложенные в теореме Нётер, довольно абстрактны, специальны, и их трудно точно определить. (Для экспертов: теорема доказана для систем, уравнения которых получены путем вариации лагранжиана. Есть достаточные основания восхищаться системами, которые могут быть описаны таким образом, но причины эти сложны, и неясно, по крайней мере мне, почему они обязательны – и обязательны ли) Мне кажется, что такой важный, просто сформулированный результат должен иметь более прямое, интуитивное объяснение. Если бы оно у меня было, то я был бы счастлив им поделиться. В данный момент все, что я могу сказать, – это то, что я все еще в поиске!

Великий результат Эмми Нётер в математической физике, который мы здесь обсуждаем, был демонстрацией силы молодости. Ее основной работой в жизни была чистая математика. Более того, ее специальностью было придание строгости математике. Она сделала алгебру намного более абстрактной и гибкой – так, чтобы приспособить замысловатые конструкции, придуманные изобретательными математиками, для использования в алгебраической геометрии и теории чисел. Упрощая основы, Эмми Нётер предложила творческие способы работать на этих основах.

Преследуя свою страсть, она преодолевала суровые испытания и предубеждения. Давид Гильберт хотел, чтобы Эмми Нётер работала вместе с ним на ведущем в мире математическом факультете в Гёттингене. Гильберт писал: «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против нее… Ведь здесь университет, а не баня» – но его мнение не стало решающим. Эмми Нётер оставили на какое-то время в качестве приглашенного лектора, которому не платили. Но, будучи не только интеллектуальной женщиной, но еще и еврейкой, с подъемом нацизма она была вынуждена бежать из Германии. Герман Вейль позже писал, отдавая дань ее духу в то время испытаний:

Эмми Нётер – ее храбрость, ее откровенность, ее безразличие к собственной судьбе, ее примирительный дух – были посреди всей ненависти и подлости, отчаяния и горя, окружавшего нас, моральным утешением.

Илл. 37. Эмми Нётер, математик и благородный человек

Другие свидетельствуют о ее самоотверженности, ее великодушии и прежде всего о ее страстной преданности математике. Она часто забывалась, по словам ее студентки Ольги Таусски, «яростно жестикулируя», и не замечала, когда шпильки вылетали из ее длинных волос, свисавших из-за этого в беспорядке. Когда я думаю о работе Эмми Нётер и читаю выдержки из ее биографии, мне вспоминается, как Новалис описывал Спинозу как «человека, опьяненного богом». Эмми Нётер была женщиной, опьяненной математикой.

Эта фотография Эмми Нётер в 20 лет, похоже, запечатлела ее дух.

Босуэлл в его «Жизни Сэмюэля Джонсона» рассказывает о следующем эпизоде:

После того как мы вышли из церкви, мы некоторое время стояли и разговаривали друг с другом об оригинальной софистике епископа Беркли, доказывающей, что материи не существует и что всё во вселенной всего лишь идеал. Я заметил, что, хотя мы убеждены, что его доктрина не верна, ее невозможно опровергнуть. Я никогда не забуду проворство, с которым Джонсон ответил, ударяя ногой с огромной силой по большому камню так, что это заставило его отскочить: «Я опровергаю ее так ».

Дэвид Юм, подражая Беркли, придумал более сложные аргументы за радикальный скептицизм. Юм не видел способа доказать предположение о том, что физическое поведение однородно во времени. Но без этого предположения никакой прогноз не был надежным – даже, например, прогноз о том, что завтра взойдет солнце. И все же предположить однородность поведения, согласно Юму, – это иррациональный смелый шаг. Бертран Рассел заключил исследование Юма в незабываемой шутке:

Человек, который каждый день кормил цыпленка в течение всей его жизни, наконец вместо этого скручивает ему шею, показывая, что более совершенные представления относительно однородности Природы были бы полезны для цыпленка.

И Рассел продолжил:

Поэтому важно обнаружить, есть ли какой-нибудь ответ Юму в рамках полностью или главным образом эмпирической философии. В противном случае нет никакого интеллектуального различия между здравомыслием и безумием.

В этом разделе, вдохновленном Джонсоном, я собираюсь бросить вызов Юму и Расселу.

Чтобы обезопасить мир для здравомыслия, давайте вернемся к основам и рассмотрим, что значит найти основание для веры. Мы начнем с известного силлогизма Аристотеля, с которого началось изучение логики как самостоятельного предмета. На первый взгляд, это классическое построение

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

производит впечатление глубины и логической мощи. Человек выводит новое заключение с уверенностью из старых фактов.

Однако по размышлении оно может начать казаться пустым. В конце концов, мы имеем право утверждать, что «каждый человек смертен», только если мы уже знаем, что Сократ – определенный человек – смертен. Таким образом, это рассуждение оказывается глубоко и неизбежно зацикленным.

И все же трудно избавиться от ощущения, что здесь происходит что-то полезное и нетривиальное. Глубокая мысль, я думаю, состоит в том, что мы можем быть более уверены в общем утверждении «Все люди смертны» и в отождествлении «Сократ – человек», чем в определенном суждении «Сократ смертен», если оно утверждается независимо от этой информации.

Сила утверждения «Все люди смертны», конечно, происходит не из проведения полной переписи человечества, с последующей индивидуальной проверкой того, что каждый член этого класса умер. Для начала – многие из нас еще не умерли! Скорее это результат общего понимания того, что значит быть человеком, в особенности включая недолговечность человеческих тел, физиологию человеческого старения и т. д. Бессмертное существо должно было бы очень значительно отличаться от «человека» (в общепринятом смысле этого слова) так сильно, что мы бы дали ему какое-то иное определение. И Сократ хотя и был, очевидно, необычным человеком, но его родителями, судя по всему, были люди, он обладал таким же человеческим телом, как и другие, мог быть ранен в сражении, взрослел и старел с такой же скоростью, как и другие… Короче говоря, Сократ легко подпадал под категорию «человек». Так что данный силлогизм был к нему применим даже до того, как Сократ умер – что он в конечном счете, несомненно, сделал.