Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Более того, его рассуждения позволили определить точное значение показателя n , т. е. количество независимых квантов света, присутствующих в излучении. Фактически он нашел, что число n определяется отношением полной энергии излучения (с частотой f ) к выражению типа hf, где h – универсальная постоянная, а f – частота излучения. Эйнштейн пришел к выводу, что все происходит так, «как если бы» свет состоял из гранул и каждая гранула света имела бы энергию E , пропорциональную частоте света f – E = hf . Универсальная константа h имеет примерное значение 6,626 × 10 −27 г · см² · с −1и называется «постоянная Планка» {119}.

Уравнение E = hf , полученное Эйнштейном в марте 1905 г., имеет, возможно, даже более фундаментальное значение, чем уравнение E = mc ², выведенное им в сентябре того же года. Тем не менее первое уравнение мало известно, тогда как второе знают все. Необходимо заметить прежде всего, что Макс Планк был первым, кто связал, еще в декабре 1900 г., частоту f излучения черного тела с количеством энергии E = hf. Тем не менее уравнение E = hf стало приобретать свой полноценный физический смысл лишь после выхода статей Эйнштейна в 1905 и 1906 гг. Именно по этой причине это уравнение часто называют уравнением Планка – Эйнштейна.

Вопреки обычному представлению, фигурирующему в основной массе научно-популярной литературы, Планк в 1900 г. никоим образом не утверждал, что энергия материи, образующей стенки печи (и тем более энергия света), должна быть физически «квантована» в единицах E = hf , т. е. может принимать лишь значения 0 , hf, 2 hf, 3 hf, 4 hf… Планк использовал E = hf , или то, что он назвал «элементами энергии», как вычислительный прием для придания смысла «количеству микроскопических состояний» материи печных стен. В общих чертах он использовал эти элементы энергии точно так же, как мы использовали в приведенном выше примере шахматную доску (с конечным числом клеток) для расчета количества возможных конфигураций блох, распределенных на некоторой площади. В конце концов, все, что имело значение в такой оценке, – это отношение между площадью, доступной в конечном состоянии, и начальной площадью. При этом сам размер элементарной клетки шахматной доски не входил в окончательный результат {120}. Однако Планк понимал, что результат его вычислений зависит от фактического размера «элементарной клетки», энергии E = hf , которую он использовал, хотя и надеялся на возможность в будущем придать вычислению некоторый смысл, оставаясь в рамках физических представлений своего времени, т. е. базируясь на представлениях об энергии вещества, принимающей всевозможные значения от нуля до бесконечности, и о свете, описываемом как непрерывная волна.

Эйнштейн был первым {121}, кто осознал связь между дискретностью физических величин (сейчас это называется квантовой дискретностью) и универсальной постоянной h . Если Планка можно считать первооткрывателем (в 1900 г.) новой универсальной физической константы (который понимал с самого начала, что это открытие было зарей новой эпохи физики), то Эйнштейн (в 1905–1907 гг.) стал инициатором создания физики явлений квантовой дискретности (который хорошо понимал, насколько «революционным» было это новое направление).

Получив фундаментальный результат, в соответствии с которым свет состоит из гранул, несущих энергию E = hf , Эйнштейн заканчивает свою мартовскую статью 1905 г. тем, что выводит из этого утверждения некоторые следствия, доступные для экспериментальной проверки. Наиболее известные из них касаются фотоэлектрического эффекта (именно они после экспериментальной проверки приведут к присуждению Эйнштейну Нобелевской премии). Выше мы объяснили, почему Ленарду казалось странным, что даже при очень большой интенсивности свет не может выбить электроны из поверхности твердого тела, когда частота f световой волны становится меньше определенного порогового значения. Гипотеза световых квантов Эйнштейна легко объясняет этот феномен.

Действительно, если предположить, что основной процесс, в результате которого электроны покидают твердое тело, заключается в «передаче энергии» квантов света E = hf электрону, то из закона сохранения энергии следует, что энергия движения (или «кинетическая энергия») электрона после его выхода из твердого тела есть E движ= hf − W , где W – энергия (т. е. работа), необходимая для высвобождения электрона. Это простая математическая формула показывает (поскольку энергия движения должна быть положительной), что электроны возможно высвободить, только если частота света больше порогового значения f порог= W / h . Кроме того, когда частота f больше, чем f порог, эта формула дает очень простое выражение для взаимосвязи между энергией движения электрона и частотой света: E движ= h ( f − f порог). Она позволяла сделать весьма точное предсказание, поскольку Эйнштейн вдобавок указывал численное значение коэффициента пропорциональности h , который в силу универсальности его природы совершенно не зависел от характера твердого тела, откуда экстрагируются электроны. Потребовалось более 10 лет экспериментальной работы, чтобы детально проверить прогноз Эйнштейна. Наиболее точные проверки были получены американским физиком Робертом Милликеном в 1915 г. Сошлемся на то, что сам Милликен говорил (в 1948 г.) о своих результатах:

«Я потратил 10 лет своей жизни, пытаясь проверить уравнение, предложенное Эйнштейном в 1905 г., и, вопреки моим ожиданиям, в 1915 г. был вынужден признать его однозначное подтверждение, несмотря на его необоснованный характер, поскольку мне казалось тогда, что это уравнение противоречит всем нашим представлениям об интерференции света».

Выше мы уже упоминали высказывание Макса Планка (датируемое 1913 г.), в котором он утверждает, что Эйнштейн «ошибся» с его гипотезой световых квантов. Укажем также, что вплоть до января 1924 г. Нильс Бор, Хендрик Антон Крамерс и Джон Кларк Слейтер ставили под сомнение квантовую теорию света Эйнштейна. Все это лишний раз показывает «весьма революционный» характер мартовской статьи Эйнштейна 1905 г. Но молодой сотрудник патентного бюро не останавливался на достигнутом. В 1905–1924 гг. он продолжал исследовать квантовые дискретности и их физические последствия. Кратко обозначим некоторые наиболее важные результаты, полученные Эйнштейном.

Берн, Швейцария, март 1906 г.

Вопреки тому, что часто пишут, предположение о том, что энергия материи физически «квантуется» (т. е. может принимать лишь определенные дискретные значения), первым высказал Эйнштейн в марте 1906 г., а не Планк в 1900 г. (результаты Планка, полученные в 1900 г., обсуждались ранее). В продолжение статьи, о которой мы говорили выше, в марте 1906 г. Эйнштейн возвращается к указанному им ранее противоречию между физическими представлениями того времени и экспериментально подтвержденным законом излучения черного тела. Он показывает, что закон черного тела, предложенный Планком в 1900 г., который был в полном согласии с результатами экспериментов, проведенных в Берлине, может быть выведен из общих законов статистической физики (путем подсчета возможных микроскопических состояний) только в предположении, что энергия каждого «материального осциллятора», присутствующего в стенках печи, принимает исключительно дискретные значения: 0, hf , 2 hf , 3 hf… Здесь, как и у Планка, атомы в стенках нагретой печи, считающиеся ответственными за поглощение и эмиссию теплового излучения черного тела, моделируются, как электрические заряды, прикрепленные к пружине и осциллирующие вблизи равновесного положения. Величина f задает частоту колебаний этой пружины. Требуется предположить также, что стенки заполнены бесконечным количеством осцилляторов, охватывающих всевозможные частоты, поскольку каждый отдельный осциллятор (т. е. заряд, прикрепленный к пружине) не будет чувствителен к свету, имеющему частоту, отличную от частоты f этого конкретного осциллятора.